山东省宁阳一中届高三数学上学期期中模拟考试试题

1、山东省宁阳一中 2022 届高三数学上学期期中模拟考试试题 一,单项选择题：本大题共 10 小题,每道题 4 分,共 40 分 . 在每道题给出的四个 选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 1. 已知集合 ,就 A B （ ） A. B. C. D. 1,1 2照实数 xy,就 A log 0. 5 x log 0. 5 y B x y C x 2xy D 2x 2y 3设 x R,就“ x+1 2”是“ lgx 0”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知 是不重合的平面, 是不重合的直线,就 的一个充分条件 是 A. , B. , C. , , D

2、. , , 5. 已知正实数 中意 ,就 A B C D 6如图 Rt ABC 中, , AC=2AB, BAC 平分线交 ABC的外接圆于 D, ABC= 点 设 ,就向量 第 1 页,共 18 页A B C D f （ x） 1 的解集为 7设函数 f （ x） +a,如 f （ x）为奇函数,就不等式 （ ） A（ 0, ln3） B （, 1n3） C（ 0, 1） D（ 0, 2） 8. 已知 a 0, b 0, a, b 的等比中项为 2,就 a 1b 1的最小值为（ ） b aA 3 B4 C 5 D 4 29. 已知函数 f x A sin x A 0, 0, 的图象如图所 2

3、示,令 ,就以下关于函数 的说法中正确选项（ ） A. 函数 的最大值为 2B. 函数 图象的对称轴方程为 C. 函数 的图象上存在点 ,使得在 点处的切线与 直线 平行 D. 如函数 的两个不同零点分别为 ,就 的最小值为 10. 已知函数 ,如方程 有四个不相等的实 根,就实数 的取值范畴是（ ） A. B. C. D. 第 2 页,共 18 页二,多项选择题：本大题共 3 小题,每道题 4 分,共 12 分；在每道题给出的四个 选项中,有多项符合题目要求的,全部选对的得 4 分,有选错的得 0 分,部分选对 的得 2 分； 11. 在给出的以下命题中,正确选项 uuur m OB 1 u

4、uur m OCm R , uuur A. 设 O, A, B, C 是同一平面上的四个点, 如 OA 就点 A,B, C 必共线 r r 上的两个向量,就平面 上的任一向量 r就 B. 如向量 a 和 b 是平c 都可以表示为 面 r c r a r b , R ,且表示方法是唯独的 uuur uuur OC , AO uuur uuur AB | AB | uuur uuur AC | AC | C已知平面对量 uuuruuur uuur OA,OB,OC uuur 中意 OA uuur OB uuur OA ABC 为等腰三角形 D. 已 知 平 面 向 量 uuur uuur uuur

5、 OA,OB,OC uuur uuur uuur 满 足 | OA | | OB|=| OC | r r 0 , 且 uuur OA uuur OB uuur OC r0 , 就 ABC 是等边三角形 12,已知函数 f x 的定义域为 1,5 ,部分对应值如下表： x 1 0 4 5f x 1 2 2 1f x 的导函数 y f x 的图象如以下图,关于 f x 的 命题正确选项（ ） A函数 f x 是周期函数 B函数 f x 在 0,2 上是减函数 第 3 页,共 18 页C函数 y f x a 的零点个数可能为 0 , 1, 2, 3, 4 D当 1 a 2 时,函数 y f x a有

6、 4 个零点 13. 如图,在正方体 中,点 是线段 上的动点,就以下说 法正确选项（ ） A. 无论点 在 上怎么移动,都有 B. 当点 移动至 中点时,才有 与 相交于一点,记 为点 ,且 C. 无论点 在 上怎么移动,异面直线 与 所成角都不行能是 D. 当点 移动至 中点时,直线 与平面 所成角最大且为 三 填空题（本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分） 14等比数列 错误 . 未找到引用源； 的各项均为正数,且 错误 . 未找到引用源； ,就 错误 . 未找到引用源； 15已知向量 r a 4,2 r, b ,1 ,如 a 与 b 的夹角是锐角,就实数 的取值范 1, 如

7、 对 于 任 意 的 a2,2 , n N* ,不等式 a n 12 2t at 1 恒成立,就实数 t 的取值范畴为 n117在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a, b,c , b 2 2 且 ABC 面积为 S 12 3 b2 a22 c ,就角 B= , ABC 面积 S 的最大值为 第 4 页,共 18 页四 解答题（本大题共 6 小题,第 18 题 10 分,第 19-21 题 14 分,第 22-23 题 15 分,共 82 分） 18. 10 分 已知数列 中, ,且 成等比数列, I 求数列 的通项公式； 1n ,求数列 的前 2n 项和为 T2n . 如数列 中

8、意 b nann 119（14分）设函数 f x sin x 3cos x ,其中 0 23 . 已知 f 0 . 3（ 1）求 和 y f x 的周期 . （ 2）将函数 y f x 的图象上各点的横坐标缩短为原先的 1 倍（纵坐标不变） , 4 再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数 y g x 的图象,求 gx 在 4 , 上的最值 . 3 6 第 5 页,共 18 页2014 分 如图,某公园有三条观光大道 AB, BC, AC 围成直角三角形,其中直 角 边 BC 200 m,斜边 AB 400 m现有甲,乙,丙三位小伴侣分别在 AB, BC, AC 大 道上玩耍, 1 如甲,乙都

9、以每分钟 100 m 的速度从点 B 动身在各自的大道上奔跑,乙比甲迟 2 分钟动身,当乙动身 1 分钟后到达 E,甲到达 D,求此时甲,乙两人之间的距离； 2 甲,乙,丙所在位置分别记为点 D,E, F. 设 CEF,乙,丙之间的距离是 甲,乙之间距离的 2 倍,且 DEF 3 ,请将甲, 乙之间的距离 y 表示为 的函数, 并求甲,乙之间的最小距离 21（ 14 分）如图,在四棱锥 P ABCD 中, ABCD 为矩形, APB 是以 P 为 直角的等腰直角三角形,平面 PAB 平面 ABCD 1 证明：平面 PAD 平面 PBC ； 第 6 页,共 18 页2 M为直线 PC 的中点,且

10、 AP AD 2 ,求二面角 A MD B 的余弦值 . 22. （15 分） 已知函数 f x a ln x 1 a x R ； （）如曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线与直线 x 2 y 0 垂直,求 a 的值； （）求函数 f x 的单调区间； （）当 a 1 时x 2 时,证f x 1 2 x 5 ； 且 明： 第 7 页,共 18 页x 23（15分）设函数 fx =mx e +3 m R 1 争辩函数 fx 的极值； （ 2）如 a为整数, m=0,且 x 0, ,不等式（ x a） fx 2 x+2 成立, 求整数 a 的最大值； 2022 级高三上学期期中模拟考试

11、数学试题答案 2022.11 一, 单项选择题： 1-5 DDBCA 6-10. CACDD 二,多项选择题： 三填空题 第 8 页,共 18 页14. 9 15. 1 1 , 2 1, 16 , 2 2, 17 5 6, 2 24 2 316. 【详解】 a1 2, nan 1 n 1an 1an 1 an 1 1 1即 n 1 n n n 1 n n1由累加法可得： an 1 an 1 an an an 1 L a2 a1 a1n 1 n 1 n n n 1 2 1即 an 1 1 1 1 1 L 1 12 3 13n 1 n n1 n1 n 2 n1对于任意的 a 2,2 , n N *

12、,不等式 a n12t 2at 1恒成n 1 立 即 2t 2at 13 2t 2at 402 2令 f a 2t at 4 at 2t 4, a 2,2 可得 f 2 0 且 f 2 02即 t t 2 t t 22 0 0t t 1 或t 212 或可得 t 2 或 t 2 t 17. 【详解】 Q S 12 3b 2 a 2 c 2 12 32accos B 12 ac sin B sin B 3tan B cos B 3Q B 0, B 5cos B 3 , sin B 16 2 2第 9 页,共 18 页由余弦定理 b22 a 2 c 2ac cos B 得： 82 a32 c 3a

13、c 23 ac （当且 仅当 a c 时取等号） ac 2838 2 S 1 acsin B 21 ac 4423四解答题（本大题共 6 小题,第 18 题 10 分,第 19-21 题 14 分,第 22-23 题 15 分,共 82 分） 18. . 5 分 bnan1n1 n ,所以 1a2 2a3 3a4 4a2 n 2n T2n b1 b2 b2n a1 a1 32n . a2 a2 n 1 24 2n 1 7 分 . 1 3 5 1 4n 1 . 1 2 3 4 2n 1 2n 8 分 4n 1 n9 分 2n 1 2第 10 页,共 18 页4n 2n. sin x 10 分 x

14、 3 sin x . 6319解：（ 1）由于 f x 3cos 2分 由题设知 f 0 ,所以 k, k Z ,故 13k, k Z ,又 13 336203 , 倍（纵坐标不变） ,得 所以 1. 5 分 2周期 T 246 分 （ 2）由（ 1）得 f x 3 sin 1x . 62将函数 y f x 的图象上各点的横坐标缩短为原先的 14y 3 sin 2 x 8 分 的图象 6再将得到的图象向左平移 y g x 4个单位,得到函数 所以 g x 3 sin 2 x . 310 分 3 2, 2 x 2 , , 3 3 12 分 3所以当 2x ,即 x 3 时, g x 取得最小值

15、33第 11 页,共 18 页分 2 x 当 x g x 取得最大值 3 . 1 4 分 32,即 12 时, 20. 解： 1 依题意得 BD 300, BE 100.BC 1 在 ABC 中, cos B ,所以 B 3 . 2 分 AB 在 BDE 中,由余弦定理2 2 2DE BDBE 2BDBEcos B 得 2 2 1 300 100 2300100 70 000 , 2所以 DE 100 7答：甲,乙两人之间的距离为 100 7 m. . 6 分 2由题意得 EF 2DE 2y, BDE CEF . 在 Rt CEF 中, CE EFcos CEF 2ycos . . 8分 在

16、BDE 中,由正弦定理 得 BE DE , sin BDE sin DBE 10 分 12 200 2ycos y 即 sin sin 60 ,. 所以 y 100 3 3cos sin sin 50 3 ,0 ,. 2 3分 所以当 时, y 有最小值 50 3. 6AB , 14 分 答：甲,乙之间的最小距离为 50 3 m. . 21（）证明： Q ABCD 为矩形, AD 第 12 页,共 18 页Q 平面 PAB 平面 ABCD ,平面 PAB 平面 ABCD AB ,AD 平面 PAB , 2 分 就 AD PB ,又 PA PB , PA AD A , PB 平面 PAD , 4

17、 分 而 PB 平面 PBC , 平面 PAD 平面 PBC ； . 6 分 （） 取 AB 中点 O,分别以 OP ,OB 所在直线为 x, y 轴建立空间直角坐标 系, 7 分 由 AP AD 2, APB 是 以 P 为 直 角 的 等 腰 直 角 三 角 形 , 得 ： A 0, 2,0 , D 0, 2,2 ,B 0, 2,0 ,M 2 2, 2 2 ,1 , 8 分 uuuv 2 32 uuuuv 2 3 2 uuuv 2 2MA , , 1 , MD , ,1 , MB , , 1 2 2 2 2 2 2 设平面 MAD 的一个法向量为 m v x, y, z , m v uuu

18、v MA 2 x 3 2 y z 0由 m v uuuuv MD 22 x 3 2 2y z 0,取 y 1 ,得 m v 3,1,0 ； 10 2 2分 设平面 MBD 的一个法向量为 nv x, y, z , 1,-1,- 2. 12 n MD v uuuuv 2x 3 2 2y z 0,取 x 1 ,得 n v 2由 n MB v uuuv 2x 2y z 022分 第 13 页,共 18 页cosm, n v v mn v v mn v v 10 13 分 8 分 9 分 5二面角 A MD B 的余弦值为 10 14 分 522 解 : 函数 的定义域为 , . 2 分 又曲线 在点

19、 处的切线与直线 垂直 , 所以 , 即 . 3 分 由于 . 当 时 , 对于 , 有 在定义域上恒成立 , 即 在 上是增函数 . 5 分 当 时, 由 , 得 . 当 时 , , 单调递增 ; 当 时 , , 单调递减 . 综上,当 时,增区间是 ,无减区间； 当 时, 增区间是 0, 1,减区间是 1, aa 当 时, . 第 14 页,共 18 页令 . 当 时 , , 在 单调递减 . 12 分 又 , 所以 在 恒为负 . 13 分 所以当 时 , . 即 . 14 分 故当 , 且 时 , 成立 15 分 23解：（ 1）由题意可得 fx 的定义域为 R, fx mex , . 1 分 当 m0 时, fx 0 恒成立, 调 递 减 , fx 无 极 fx 在 R上 单 值, . 3 分 当 m0 时,令 f x =0,解得 x=lnm, 当 x lnm, 时, f x 0 ,fx 单调递减, 当 x , lnm 时, f x 0 ,fx 单调递增, fx 在 x=lnm 处 取 得 极 大 值 , 且 极 大 值 为 flnm=mlnm m+3, 无 极 小 值, . 5 分 综上所述,当 m 0 时,无极值, 第 15 页,共 18 页当 m0 时,fx 极大值为 mlnmm+3,无微小值； . .6 分 （ 2） 把 m0mx e x 3代 入 x