2022-2023学年四川省宜宾市月江中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市月江中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C标准差D中位数参考答案：C考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论解答：解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中

2、的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2，只有标准差不会发生变化故选：C点评：本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目2. 已知函数f（x）=x2+2（a1）x+b在区间（，4上递减，则a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D3，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】由f（x）在区间（，4上递减知：（，4为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可【解答】解：f（x）的单调减区间为：（，1a，又f（x）在区间（，4上递减，所以（，4?（，1a，则41a，解得a3，所以a的取值范围是（，3，故选：B【点评】本题考查二次函数的单调性，属

3、基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集3. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）A2弧度 B C弧度 D10弧度参考答案：A4. 已知0a1，m1，则函数yloga(xm)的图象大致为()参考答案：B5. 若，且，则与的夹角为 ( ) A30 B60 C120 D150参考答案：C6. 三个数的大小关系为A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：D7. 定义运算，如.已知，则( ) A B C D参考答案：A略8. 下列给出的对象能构成集合的个数是（ ）高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；

4、2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；数学必修一中较难的习题.A0 B1 C2 D3参考答案：B9. 在等差数列中，若前5项和，则等于 （ ）A4 B4 C2 D2参考答案：A略10. （5分）已知函数的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）ABCD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据函数的最小正周期为求出的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案解答：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D点评：本试题考查了三

5、角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：12. （5分）函数 f（x）=loga（x1）1（a0，a1）的图象必经过点 参考答案：（2，1）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由对数的性质loga1=0可得结论解答：当x1=1即x=2时，loga1=0，f（2）=loga（21）1=1函数图象必经过点（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题考查对数函数的图象和性质，属基础题13. 在ABC中，AB=4，AC=3，A=60，D是AB的中点，则?=

6、参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由AB=4，AC=3，A=60，可得由D是AB的中点，可得代入?即可得出【解答】解：D是AB的中点，又AB=4，AC=3，A=60，=6?=93=6故答案为：614. 已知函数分别由下表给出，则_，_.1234123423412143参考答案： 2 3略15. 与两平行直线：, ：等距离的直线方程为_ .参考答案：设与直线 ： , ： 等距离的直线l的方程为3x-y+c=0，则|9c|=|-3c|，解得c=3，直线l的方程为 16. 已知幂函数的图象过点.参考答案：3略17. ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acos

7、AbcosB，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分）已知函数f(x)=tan(sinx) （1）求f(x)的定义域和值域； （2）在（，）中，求f(x)的单调区间；参考答案：10解析： （1）1sinx1 ， sinx.1分又函数y=tanx在x=k+(kZ)处无定义， 且 （，）,（, ）， 令sinx=，则sinx=. 解之得：x=k(kZ) .3分 f(x)的定义域是A=x|xR，且xk，kZ.4分 tanx在（，）内的值域为（，+），而当xA时，函数y=sinx的值域B满足（，）B. f(x)的值

8、域是（，+）.6分 （2）由f(x)的定义域知，f(x)在0，中的x=和x=处无定义。 设t=sinx，则当x0, )（，）（，）时，t0,) (,)，且以t为自变量的函数y=tant在区间（0，），（，)上分别单调递增. 又当x0，时，函数t=sinx单调递增，且t0, ) 当x（，时，函数t=sinx单调递增，且t（, 当x，)时，函数t=sinx单调递减，且t（,) 当x（，）时，函数t=sinx单调递减，且t（0，）. f(x)=tan(sinx)在区间0，),（,上分别是单调递增函数；在上是单调递减函数.9分又f(x)是奇函数，所以区间（，0，)也是f(x)的单调递增区间,是f(x)

9、的递减区间.11分 故在区间（，）中,f(x)的单调递增区间为：，)，（，），（,，单调递减区间为。.12分19. 设函数（1）求的值； （2）若，求函数的最大值.参考答案：（1）法1：5分法2：10分（2）8分 10分， 11分ks5u当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3. 14分略20. （本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值. 参考答案：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时

10、，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.略21. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCDA1B1C1D1，且这个几何体的体积为（1）求证：EF平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，

11、求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB平面CDD1C1证得A1B平面CDD1C1（2）设A1A=h，已知几何体ABCDA1C1D1的体积为，利用等体积法VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，进行求解（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，推出A1PC1D，证

12、明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求线段A1P的长【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，ABCDA1B1C1D1是长方体，A1D1BC且A1D1=BC四边形A1BCD1是平行四边形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1证法二：ABCDA1B1C1D1是长方体，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解：（2）设A1A=h，几何体ABCDA1C1D1的体积为，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的长为4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，则A1