2022-2023学年四川省宜宾市金沙中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市金沙中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数(其中为常数，且，)的部分图象如图所示，若，则的值为( )A.B.C.D.参考答案：B2. 设向量，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：因为，所以，解得，故选D考点：向量数量积的坐标运算3. 若多项式，则A26B23C27D29参考答案：D易知：，因此选D。4. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 11B. 9C. 8D. 3参考答案：C【分析】根据约束条件画出可行域，

2、将问题转化为求解在轴截距的最小值；通过平移直线可知当直线过时，截距取最小值；求出点坐标后代入即可得到所求结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最小由平移可知，当过图中点时，在轴截距最小由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为求解直线在轴截距的最值，属于常考题型.5. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则A BC D参考答案：B略6. 下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q”为真命

3、题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略7. 二次函数方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：D8. 已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：B9. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为 （ ）A B C D参考答案：A略10. 直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A1或6B1或7C1或7D1或参考答案：B【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再

4、根据圆心到直线l：xmy2=0的距离等于半径，求得m的值【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即 （x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（1，1）为圆心，半径等于的圆再根据圆心到直线l：xmy2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=7，故选：B【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，如.若，则的值域为 .参考答案：12. 已知都是正数，则的最大值为_参考答案：略13. 若是偶函数,是奇函数,且,则= .参考答案：14. 下图展示了一个由

5、区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图，图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号） 是奇函数 在定义域上单调递增是图像关于点对称。参考答案：略15. 若满足条件的最大值为_参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，当在处时，.16. 如图, 已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点, 且，. 若与该圆相切，则线段的长为 .参考答案：设， 则，. 则由

6、相交弦定理，得，即，即. 由切割线定理，得，所以.17. 若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同从中一次任意选取3个，取后不放回（1）求三种颜色球各取到1个的概率；（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望参考答案：见解析考点：概率综合试题解析：（1）设表示事件“三种颜色的球各取到一个”则（2）X的所有可能值为0，1，2且，X的分布列为（个）19. 设函数.()求的最小值,并求

7、使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到。参考答案：略20. 如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（）求证：BM平面ADEF；（）求证：平面BDE平面BEC；（）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BMAN，再由线面平面的判定定

8、理，可得BM平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，易得ED平面ABCD，进而EDBC，由勾股定理，我们易判断出BCD中，BCBD，由线面垂直的判定定理可得BC平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE平面BEC；（III）以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEC与平面ADEF的法向量，代入向量夹角公式，即可求出平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MN=CD由已知ABCD，AB=CD

9、，所以MNAB，且MN=AB所以四边形ABMN为平行四边形，所以BMAN又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM平面ADEF（II）在正方形ADEF中，EDAD，又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD，所以EDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BCBD所以BC平面BDE，又因为BC?平面BCE，所以平面BDE平面BEC解：（III）由（2）知ED平面ABCD，且ADCD以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系B（2，2，0），C（

10、0，4，0），E（0，0，2），平面ADEF的一个法向量为=（0，1，0）设=（x，y，z）为平面BEC的一个法向量，因为，令x=1，得y=1，z=2所以=（1，1，2）为平面BEC的一个法向量设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为则cos=所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为余弦值为【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键21. 已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程

11、；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）见解析（1）由题意知，解得，则椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线，联立，得，假设轴上存在定点，使得为定值，要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为当直线的斜率不存在时，也满足条件22. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C，若三角形ABC的面积为12，求m的值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)当时，不等式可化为，分类讨论，即可求解不等式的解集；(2)由题意，得到函数的解析式，得到的图象与两坐标轴的交点坐标分别，根据面积列出方程，即可求解.【详解】(1)当时，不等式可化为，当时，不等式化为，解得：；