2022-2023学年四川省德阳市南华镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市南华镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a是实数，是实数，则的值为( )A. B. C.0 D.参考答案：A知是实数，是实数化简为 ，则a=1, 则=.故答案为：A.2. 设动点满足，则的最大值是A. 50 B. 60 C. 70 D. 100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D. 3. 朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数一五间”，有如下问题：

2、“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（ ）A350升 B339升 C.2024升 D2124升参考答案：D4. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C,，因为，因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以函数在上单调递减，所以，选C.5.

3、 （5分）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A 54i B 5+4i C 34i D 3+4i参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值解：ai与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D【点评】： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题6. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角

4、三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）参考答案：C略7. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C8. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A B C D1参考答案：【知识点】三视图 G2C边长为1的正三角形的高为，即侧视图的底面边长为，而侧视图的高，即为正视图的高，所以侧面积为.故选择C.【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案9. 在中，点D在线段BC的延长线

5、上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围 （） A B C D参考答案：C略10. 已知复数，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：由得，所以，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与曲线相切，则的值为 参考答案：12. 已知a0，函数f（x）=x（x1，2）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|1恒成立，则a的最大值是参考答案：6+4【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由A、B的坐标可以将直线l的方程找到，通过M点坐标可以得到N的坐标，将

6、其纵坐标做差可以得到关于a的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值【解答】解：f（x）=x（x1，2），a0，A（1，1a），B（2，2）直线l的方程为y=（1+）（x1）+1a设M（t，t）N（t，（1+）（t1）+1a）|MN|1恒成立|（1+）（t1）+1a（t）|1恒成立|a|1g（t）=t23t+2，在t1，2上小于等于0恒成立a1t=1或t=2时，01恒成立t（1，2）时，a=由基本不等式得：a=4+6此时t=a的最大值为6+413. 已知直线经过圆的圆心，则 的最小值为 .参考答案：414. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，

7、长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120；依次规律得到级分形图.则（1）级分形图中共有 条线段.（2）级分形图中所有线段长度之和为 . 参考答案：（1）；（2）， 依题意，（1）记级分形图中共有条线段，则有，由累加法得（2）级分形图中所有线段的长度和等于15. 设为不共线的两个向量，且与垂直，垂直，则与的夹角的余弦值为_参考答案：16. 已知，且，则的最小值是 . 参考答案：17. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥CA1ABD的表面积是_参考答案：

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对 “项相关数列”.()设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列” ；()是否存在 “项相关数列” ？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；()对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对参考答案：() ；：8，4，6，5；：7，2，3，1 ；()不存在，理由见解析；()证明见解析.()依题意，相加得，又，则， .“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）3分又因为19. （本

9、小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD 中，PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足ABCD，ADDCAB2，且平面PAD平面ABCD （）证明：BD平面PAD；（）求点C到平面PBD的距离 参考答案：（）详见解析; （）试题分析：（）根据已知底面为等腰梯形及其各边间的关系可证得,因为平面平面,根据面面垂直的判定定理可证得平面.（）取中点，连接，由平面平面根据面面垂直的性质定理可证得平面.根据可求得到平面的距离.试题解析：（）在梯形中，取中点，连结，则，且故，即点在以为直径的圆上，所以因为平面平面，平面平面，平面，所以平面5分（）取中点，连接，则.因为平面平面，平面平面, 平面平面.

10、,由（）知平面, 平面, , ,易得,设到平面的距离为由得,解得.考点：1线面垂直;2点到面的距离;3棱锥的体积.20. 已知直线的方程为，点是抛物线C：上到直线距离最小的点.（）求点的坐标；（）若直线与抛物线C交于两点，ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求ABP的面积参考答案：（）设点P的坐标为，则，1分所以，点P到直线l的距离:，3分得当且仅当时取最小值，此时点坐标为；4分（）抛物线C的焦点F的坐标为(0,1)， 设线段AB的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知2，5分又，所以，故得，即Q的坐标为，6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，且，以上两式相减得，7分所以，8分故

11、直线m的方程为，经检验，符合题意，9分即直线m的方程为：，联立抛物线C：得，所以，10分且点P到直线m的距离为,11分所以ABP的面积为12分21. （本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求三棱锥的体积.参考答案：证明: 22. 各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.参考答案：（1）【考查意图】本小题以与的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握与的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.思路：由通过赋值得到：当时，.从而当时，并注意到，所以是首项为，公差为的等差数列，进而求得.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由得到，从而无从求解；或没有注意到，思维不严密导致解题不完整.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.【解法综述】只要掌