2022-2023学年四川省绵阳市灵兴镇中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市灵兴镇中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）Ay=x|x|By=exCDy=log2x参考答案：A【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项，验证是否满足单调递增以及奇函数，即可得答案【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（x）=x|x|=f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=ex是指数函数，不是奇函数，不

2、符合题意；对于C、y=是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A2. 函数y=的值域是( )A0，+）B0，4C（0，4）D0，4）参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于时，y趋向于4，函数y=的值域是0，4）故选：D【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题3. （5分）满足A1，1=1，0，1的集合A共有（）A2个B4个C8个D16个参考答案：B考点：并集及其运算 专题：计算题

3、分析：由A1，1=1，0，1，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可解答：A1，1=1，0，1A=0或A=0，1或A=0，1或A=1，0，1，共4个故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键4. 若a1，则一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有（）ABCaxax3+alogaxDax3+aaxlogax参考答案：A【考点】2I：特称命题【分析】a1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样进而得出答案【解答】解：a1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样根据它们增长快慢的速度

4、，可得：一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有logaxax3+aax故选：A5. 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则（ ）（A）0,1,3 （B）1,3 （C）1,2,3 （D）0,1,2,3参考答案：B由题 ，则.故选B6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( ) A . B. C. D. 参考答案：A7. 原点O（0，0）与点A（4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）Ax+2y=0B2xy+5=0C2x+y+3=0Dx2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的

5、中点为（2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（4，2），故直线l为线段OA的中垂线求得OA的中点为（2，1），OA的斜率为 =，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y1=2（x+2 ），化简可得：2xy+5=0故选：B8. 已知集合，则（）A B C D 参考答案：B,，所以, 选B.9. 设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象可得【详解】因为，时，时，；，时，当，时，由解得或，

6、若对任意，都有，则故选：【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题10. 设，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则=参考答案：12. 。参考答案：略13. 给出下列命题：函数y=sinx在第一象限是增函数；函数y=cos（x+）的最小正周期T=；函数y=sin（x+）是偶函数；函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（2x+）的图象其中正确的命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正弦函数单调性的性质进行判断，根据三角函数的周期公式进行计算即可，利用三角函数的诱导公式进行化简判断即可

7、，利用三角函数的图象平移关系进行化简【解答】解：函数y=sinx在第一象限不具备单调性，比如=和=+2是第一象限角，满足，但sin=sin，故错误；函数y=cos（x+）的最小正周期T=，故错误；函数y=sin（x+）=sin（x+4）=sin（x）=cosx是偶函数，故正确；函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x的图象，故错误故正确的是，故答案为：14. 给定,设函数满足：对于任意大于的正整数: (1) 设，则其中一个函数在处的函数值为_ ；(2) 设,且当时，,则不同的函数的个数为_.参考答案：略15. 已知A，B分别是函数f（x

8、）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则该函数的最小正周期是参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用勾股定理可得+22+ +22= +42，由此求得T的值，可得结论【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，由题意可得AOB=，由勾股定理可得+22+ +22= +42，求得T=，故答案为：16. 已知，向量与垂直，则实数的值为 参考答案：向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，17. （5分）过点（1，2

9、）且与直线3x+4y5=0垂直的直线方程 参考答案：4x3y+2=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可解答：解：直线3x+4y5=0的斜率为，与之垂直的直线的斜率为，所求直线的方程为y2=（x1）化为一般式可得4x3y+2=0故答案为：4x3y+2=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）对任意x，yR有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x0时，f（x）2（1）判断函数f（x）的单调性，并给与

10、证明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a22a2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和换元思想，得出f（a）=4f（a），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（1）=3，根据函数的单调性求解即可【解答】解：（）对任意x，yR有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，f（0）+f（0）=2+f（0），f（0）=2，令x=a，y=a，f（a）+f（a）=4，f（a）=4f（a），令x1x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2=f（x2）+4f（x1）22，f（x2）f（x1），故函数在R上单调递增；（2）

11、f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），f（1）=3，f（a22a2）3，f（a22a2）f（1），a22a21，1a319. 函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值; (2)用定义证明在上是减函数; (3)求当时,函数的解析式;参考答案：解: (1)因为是偶函数,所以-4分(2)设则,所以,又为偶函数,所以. -8分(3) 设是上的两个任意实数，且，.因为所以, 所以因此是上的减函数. -12分.20. （12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x，且f（x）=1，求x的值参考答案：考点：

12、三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可解答：（1）=（2分）=（4分）因为 ，所以f（x）的最小正周期是（6分）（2）由（1）得，因为f（x）=1，所以（7分）而，所以 ，（10分）所以（12分）点评：本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质21. （12分）（1）已知tan=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）将所求的关系式中的