2022-2023学年四川省绵阳市金孔镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市金孔镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的导函数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 直线与椭圆的公共点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：B3. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥事件但不是对立事件 D 以上答案都不对参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件专题： 计算题分析： 事件“甲

2、分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解答： 解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C点评： 本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题4. 若函数f（x）=

3、x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B（3，+）C0，+）D（0，+）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知，f（x）=3x20在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即a3x2，恒成立，只需a大于3x2 的最大值即可，而3x2 在1，+）上的最大值为3，所以a3即数a的取值范围是3，+）故选A5. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则( )A. 1 B. C. D. 2 参考答案：B

4、略6. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以为焦点，且经过点，则该椭圆的离心率的范围是（ ）ABCD参考答案：C略7. 已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A2B3CD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=?|AC|BD|，即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：由题意圆心O到AC、BD的距离分别为、1，|AC|=2=2，|BD|=2，四边形ABCD的面积为：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|

5、AC|BD|=2，故选：A【点评】此题考查四边形ABCD的面积解答关键是四边形面积可用S=?|AC|BD|来计算8. 在区间2，10上任取一个数，这个数在区间5，7上的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率值【解答】解：由区间2，10的长度为8，区间5，7的长度为2，则所求的概率为P=故选：B9. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A1B2C4D8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即

6、可得出【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，=x0+，解得x0=1故选：A【点评】本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式，属于基础题10. 已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A（9，1，4）B（9，1，4）C（8，1，4）D（8，1，4）参考答案：A【考点】共线向量与共面向量；空间中的点的坐标【专题】计算题【分析】设出B的坐标，利用向量关系，即可得到结论【解答】解：设B（x，y，z）空间直角坐标系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x1，y1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B点坐标

7、为（9，1，4）故选A【点评】本题考查空间向量的平行与相等，考查学生的计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量若，则 .参考答案：考点：向量的数量积的运算12. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为 .参考答案：13. 等差数列中，且，为其前项之和，则（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零参考答案：C略14. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则_.参考答案：15. 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排

8、法.参考答案： 解析：先排女生有，再排男生有，共有16. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的所有图形的序号是 参考答案：略17. 已知函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是_参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，在上单调递增，在上单调递减，函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤18. 已知数列an的前n项和，bn是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，从而令即， 得，-得 所以10分 故不等式可化为(1)当时，不等式可化为，解得；(2)当时，不等式可化为，此时；(3)当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.12分19. 如图所示，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，F为CD

10、的中点求证：（）AF平面BCE；（）平面BCE平面CDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）取CE的中点G，连结FG、BG由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF平面BCE（）由等边三角形性质得AFCD，由线面垂直得DEAF，从而AF平面CDE，由平行线性质得BG平面CDE，由此能证明平面BCE平面CDE【解答】证明：（）取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB又AB=DE，GF=AB四边形GFAB为平行四边形，则A

11、FBGAF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE（）ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE平面ACD，AF?平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDEBGAF，BG平面CDEBG?平面BCE，平面BCE平面CDE【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2参考答案

12、：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行可得出f（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知， =，x（0，+），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf（x），考查解析式发现当x1时，g（x）=xf（x）01+e2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）1+e2在0 x1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e2比较即可得出要证的结论【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），=

13、，x（0，+），由已知，k=1（II）由（I）知， =，x（0，+），设h（x）=1xlnxx，x（0，+），h（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，h（x）0，当x（ e2，1）时，h（x）0，可得h（x）在x（0，e2）时是增函数，在x（ e2，1）时是减函数，在（1，+）上是减函数，又h（1）=0，h（e2）0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1当0 x1时，h（x）0，从而f（x）0，当x1时h（x）0，从而f（x）0综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（III）由（II）可知，当x1时，g（x）=xf（x）01+e2，故只需证明g（x）1

14、+e2在0 x1时成立当0 x1时，ex1，且g（x）0，设F（x）=1xlnxx，x（0，1），则F（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，F（x）0，当x（ e2，1）时，F（x）0，所以当x=e2时，F（x）取得最大值F（e2）=1+e2所以g（x）F（x）1+e2综上，对任意x0，g（x）1+e221. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1B1C=E求证：（）DE平面AA1C1C；（）BC1AB1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（

15、1）由三角形中位线定理得DEAC，由此能证明DE平面AA1C1C（2）推导出BC1B1C，ACCC1，ACBC，从而AC平面BCC1B1，进而ACBC1，由此能证明BC1AB1【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1B1C=E，E是B1C的中点，AB1的中点为D，DEAC，AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，DE平面AA1C1C（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=CC1，BC1B1C，ACCC1，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1，ACBC1，ACB1C=C，BC1平面ACB1，BC1AB1【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，

16、是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数2310y2（）现从抽取的10

17、0名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计P（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（）列出22列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可【解答】解：（）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名x=80（5+10+15+47）=3y=20（2+3+10+2）=3抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，