新浙教版九年级下册初中数学全册作业设计一课一练（课时练）

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理1.1.1 锐角三角函数一、选择题1在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是()A.eq f(3,4)B.eq f(4,3)C.eq f(3,5)D.eq f(4,5)2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是()A.eq f(3,5)B.eq f(3,4)C.eq f(4,5)D.eq f(4,3)3在RtABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值()A都扩大为原来的2倍 B都缩小为原来的eq f(1,2)C都不变 D都扩大为原来的4倍4如图，A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点

2、D，下列用线段比表示cos的值，错误的是 ()A.eq f(BD,BC)B.eq f(BC,AB)C.eq f(AD,AC)D.eq f(CD,AC)5如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为eq f(3,2)，AC2，则sinB的值是()A.eq f(2,3)B.eq f(3,2)C.eq f(3,4)D.eq f(4,3)6如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是()A2 B.eq f(2 r(5),5)C.eq f(1,2)D.eq f(r(5),5)二、填空题7如图，在RtABC中，C90，AB13，AC7，则

3、sinB_8在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CD4，AC6，则sinB的值是_9.如图，O的直径CD10 cm，且ABCD，垂足为P，AB8 cm，则sinOAP_10在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinAeq f(r(3),2)；cosBeq f(1,2)；tanAeq f(r(3),3)；tanBeq r(3)，其中正确的结论是_(只需填上正确结论的序号).11如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为_12如图，点P在等

4、边三角形ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连结AP，则sinPAP的值为_.三、解答题13如图，在ABC中，C90，D是AC边上一点，且ADBD5，CD3，求tanCBD和sinA的值14如图，在矩形ABCD中，AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tanAFE的值15如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD3，DE1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sinEAC的值参考答案1 A2 C3 C解析各边的长度都扩大为原来的

5、2倍，扩大后的三角形与RtABC相似，锐角A的各三角函数值都不变4 C解析ACBC，CDAB，BCDACDBCD，ACD，coscosACDeq f(BD,BC)eq f(BC,AB)eq f(CD,AC)，只有选项C错误，符合题意5 A解析连结DC，则BD，sinBsinDeq f(AC,AD)eq f(2,3).故选A.6 D解析由图可知，AC2224220，BC212225，AB2324225，ABC是直角三角形，且ACB90，cosABCeq f(BC,AB)eq f(r(5),5).故选D.7 eq f(7,13)8 eq f(3,4)9 eq f(3,5)1011 eq f(2,3

6、)12 eq f(3,5) 解析 连结PP，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，PCPC6，PCP60，CPP为等边三角形，PPPC6.ABC为等边三角形，CBCA，ACB60，PCBPCA，PCBPCA(SAS)，PAPB10.6282102，PP2PA2PA2，APP为直角三角形，且APP90，sinPAPeq f(PP,PA)eq f(6,10)eq f(3,5).13解：在RtBCD中，CD3，BD5，BC4，tanCBDeq f(3,4).ACADCD538，BC4，AB4 eq r(5)，sinAeq f(r(5),5).14解：由图可知AFEEFCBFC180，根据折叠的性质，

7、得EFCEDC90，AFEBFC90.在RtBCF中，BCFBFC90，AFEBCF.根据折叠的性质，得CFCD，在RtBFC中，BC8，CFCD10，由勾股定理，得BF6，tanBCFeq f(BF,BC)eq f(3,4)，tanAFEtanBCFeq f(3,4).15解：由题意知EC2，AEeq r(10).过点E作EMAC于点M，EMC90，易知ACD45，EMC是等腰直角三角形，EMeq r(2)，sinEACeq f(EM,AE)eq f(r(5),5).1.1.2特殊锐角的三角函数值一、选择题1cos30的值为()A.eq f(1,2)B.eq f(r(3),2)C.eq f(

8、r(2),2)D.eq f(r(3),3)2下列各式中，正确的是()Asin60eq f(1,2)Bcos60cos(230)2cos30Csin45cos451 Dsin60cos303在RtABC中，cosAeq f(1,2)，那么sinA的值是()A.eq f(r(2),2)B.eq f(r(3),2)C.eq f(r(3),3)D. eq f(1,2)4在ABC中，若sinAcosBeq f(r(2),2)，则下列最确切的结论是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形5sin30，cos45，cos30的大小关系是()Acos30cos4

9、5sin30Bcos45cos30sin30Csin30cos30cos45Dsin30cos45cos306如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是()A.eq f(4 r(3),3)B4 C8 eq r(3)D4 eq r(3)7在ABC中，若A，B满足eq blc|rc|(avs4alco1(cosAf(r(3),2)(1tanB)20，则C的度数是()A45 B60 C75 D105二、填空题8计算：sin60tan60tan45_9在RtABC中，C90，AB2，BCeq r(3)，则sineq f(A,2)_10如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于

10、点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值为_11如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA_12如图，在ABCD中，AEBD于点E，EAC30，AE3，则AC的长为_.三、解答题13计算：(1)sin245tan60cos30tan45；(2)tan30sin60cos230sin245tan45.14计算：22(2017)02sin60|1eq r(3)|.15如图，一次函数yeq r(3)xm与反比例函数yeq f(3 r(3),x)的图象在第一象限的交点为A(3，n)(1)求m与n的值；(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，

11、求BAO的度数.16如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：AOECOD；(2)若OCD30，ABeq r(3)，求AOC的面积17阅读探究一般地，当，为任意角时，sin()与sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sincoscossin；sin()sincoscossin.例如：sin90sin(6030)sin60cos30cos60sin30eq f(r(3),2)eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq f(1,2)1.(1)sin15的值是_；(2)用以上方法求sin75的值18数学拓展课程玩转学具课堂中，小

12、陆同学发现：一副三角板中，含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题参考答案1 B2 D3 B4 C5 A解析因为sin30eq f(1,2)，cos45eq f(r(2),2)，cos30eq f(r(3),2)，且eq f(r(3),2)eq f(r(2),2)eq f(1,2)，cos30cos45sin30.故选A.6 D解析在RtABC中，C90，B30，AB8，cosBeq f(BC,AB)，即cos30eq f(BC,

13、8)，BC8eq f(r(3),2)4 eq r(3).故选D.7 D解析由题意得cosAeq f(r(3),2)，tanB1，A30，B45，C1803045105.8 eq f(5,2)9 eq f(1,2)10 eq f(r(3),2) 解析 连结AB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，OAOB.以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，AOB是等边三角形，AOB60，sinAOBsin60eq f(r(3),2).11 1 解析 设小正方形的边长为1，则AC2BC25510，AB29110，AC2BC2AB2，C90，tanAeq f(BC,AC)1.12 4 e

14、q r(3)13解：(1)sin245tan60cos30tan45(eq f(r(2),2)2eq r(3)eq f(r(3),2)1eq f(1,2)eq f(3,2)11.(2)tan30sin60cos230sin245tan45eq f(r(3),3)eq f(r(3),2)(eq f(r(3),2)2(eq f(r(2),2)21eq f(1,2)eq f(3,4)eq f(1,2)eq f(3,4).14解：22(2017)02sin60eq blc|rc|(avs4alco1(1r(3)412eq f(r(3),2)eq r(3)13eq r(3)eq r(3)14.15解：(

15、1)反比例函数yeq f(3 r(3),x)的图象过点A(3，n)，neq r(3).一次函数yeq r(3)xm的图象过点A(3，n)，m2 eq r(3).(2)过点A作ACx轴于点C，由(1)可知直线AB的函数表达式为yeq r(3)x2 eq r(3)，B(2，0)，即OB2.又ACeq r(3)，OC3，BCOCOB1，ABeq r(BC2AC2)2OB，BAOBOA.在RtOAC中，tanBOAeq f(AC,OC)eq f(r(3),3)，BOA30，BAOBOA30.16解：(1)证明：由折叠的性质，可得AEAB，EB90.四边形ABCD是矩形，CDAB，D90，AECD，ED

16、90.又AOECOD，AOECOD(AAS)(2)OCD30，ABeq r(3)CD，ODCDtanOCDeq r(3)eq f(r(3),3)1，OCeq r(OD2CD2)2.由(1)知AOECOD，OAOC2，SAOCeq f(1,2)OACDeq f(1,2)2eq r(3)eq r(3).17解：(1)eq f(r(6)r(2),4)(2)sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30eq f(r(2),2)eq f(r(3),2)eq f(r(2),2)eq f(1,2)eq f(r(6)r(2),4).28解：在RtABC中，BC2，A30，ACeq f(B

17、C,tanA)2 eq r(3)，则EFAC2 eq r(3).E45，FCEFsinEeq r(6)，AFACFC2 eq r(3)eq r(6).1.2锐角三角函数的计算（1）1已知下列说法：如果是锐角，则sin随着角度的增大而增大；如果是锐角，则cos随着角度的增大而增大；如果是锐角，则tan随着角度的增大而增大；如果是锐角，则cos1，sin1，tan1，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2用计算器求值（精确到0.0001）： sin635241_；cos152230_；tan1915_ 3填空： sin15=cos_（精确到0.0001）； cos63=sin_（精确

18、到0.0001）； sin（90）=_， cos（90）=_（为锐角）4比较大小： sin273220_sin501134；cos285024_cos29； tan30_tan31；sin4611_cos43495在RtABC中， C=90，sinA=， BC=3，则斜边上的中线长为_6计算：（1）sin45+3tan30+4cos30； （2）cos260tan45+sin60tan607在RtABC中，C=90，已知AC=21，AB=29，分别求A，B的三个三角函数值8在RtABC中，C=90，BC：AC=3：4，求A的三个三角函数值9如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵

19、树A，B间的距离，在垂直AB的方向AC上，距离A点100米的C处测得ACB=50，请你求出A，B两棵树之间的距离（精确到1米10如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S的正南方向A处向正东方向航行到B处需1. 5时，且在B处测得灯塔S在北偏西65方向，求B到灯塔S的距离（精确到0.1千米）11如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，它的解析式为y=x+，角的一边为OA，另一边OPAB于P，求cos的值12如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，AEC=60（1）若CD=2，求AB的长；（2）求CDE与ABE的面积比参考答案1B 20.8979，0.9642，0.3492

20、 375，0.2588，27，0.4540，cos，sin 4，= 5 6（1）+3 （2） 7sinA= 8sinA=，cosA=，tanA= 9119米1056.3千米 11 12（1）4 （2）1.2 锐角三角函数的计算（2）1若A，B均为锐角，且sinA=，cosB=，则（ ） AA=B=60 BA=B=30 CA=60，B=30 DA=30，B=602用计算器求锐角x（精确到1）： （1）sinx=0. 1523，x_；（2）cosx=0.3712，x_； （3）tanx=1.7320，x_3在RtABC中，C=90，sinA= （1）若AB=10，则BC=_，AC=_，cosA=_

21、； （2）若BC=3x，则AB=_，AC=_， tanA=_，tanB=_，sinB=_ （3）用计算器可以求得A_，B_（精确到1）4如图，在RtABC中，C=90（1）若AC=5，BC=12，则AB=_，tanA=_，A_（精确到1）；（2）若AC=3，AB=5，则sinA=_，tanB=_，A_，B_（精确到1） （第4题图） （第6题图）5已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为_（精确到1）6如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为5米，则坡角_（精确到1）7计算： （1）tan230+2sin60+tan45tan60+cos230； （2）cos60sin245+tan230+

22、cos230sin308在ABC中，C=90，BC=AC，求B的度数（精确到1）9要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角的度数.（精确到1）10将一副三角尺按如图放置，求上下两块三角尺的面积比S1：S211化简：cos21+cos22+cos23+cos28912已知、都是锐角，且cos+sin=1.4538，cossin=0.2058，求和的度数（精确到1）参考答案1D 2（1）84537 （2）681237 （3）595957 3（1）6，8， （2）5x，4x， （3）365212，53748 4（1）13，672248 （2），53748，365212 531475

23、6 6263354 7（1） （2） 8755750 922912 102： 1144 12383632，3355181.3解直角三角形 一、选择题1在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列关系式中错误的是()AbccosB BbatanBCacsinA Daeq f(b,tanB)2在RtABC中，C90，sinAeq f(4,5)，AC6 cm，则BC的长为()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm3如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，taneq f(3,2)，则t的值是()A1 B1.5 C2 D34ABC在网格中的位置如图(每个小正

24、方形的边长为1)，ADBC于点D，则下列选项中错误的是()Asincos BtanC2Csincos Dtan15如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E，设ADE，且coseq f(3,5)，AB4，则AD的长为()A.eq f(12,5)B.eq f(16,3)C.eq f(4,3)D.eq f(64,3)6.如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则()AS1eq f(1,2)S2 BS1eq f(7,2)S2CS1S2 DS1eq f(8,5)S2二、填空题7在RtABC中，C90，BC6，cosBeq f(3,5)，则AB_，tanA_.8如图，AB是O的直径，AB15，AC9，

25、则tanADC_9如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5 eq r(5) cm，且tanEFCeq f(3,4)，那么矩形ABCD的周长为_cm.10以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D, 若ADB60，点D到AC的距离为2，则AB的长为_11如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，P是OA上的一动点，N(3，0)是OB上的一定点，M是ON的中点，AOB30，要使PMPN的值最小，则点P的坐标为_三、解答题12在RtABC中，C90，

26、a，b，c分别为A，B，C的对边，bceq r(3)2，a5，求b，c，A，B.13如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为E，连结CE.求：(1)线段BE的长；(2)ECB的余弦值14如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35到OA处，求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少厘米(结果取整数参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)15分类讨论在ABC中，O为AC的中点，点P在AC上，若OPeq f(r(5),2)，ta

27、nAeq f(1,2)，B120，BC2 eq r(3)，求AP的长16分类讨论在ABC中，AB12，ACeq r(39)，B30，求ABC的面积参考答案1 A2 C解析sinAeq f(BC,AB)eq f(4,5)，设BC4x cm，AB5x cm. 又AC2BC2AB2，62(4x)2(5x)2，解得x12，x22(舍去)，则BC8 cm.故选C.3 C4 C5 B解析四边形ABCD为矩形，ADECDE90.DEAC，CDEDCE90，DCEADE.又DCAB4，cosDCEeq f(DC,AC)，eq f(3,5)eq f(4,AC)，ACeq f(20,3)，ADeq r(AC2DC

28、2)eq f(16,3).故选B.6C7 10eq f(3,4)8 eq f(3,4)9 36 解析tanEFCeq f(3,4)，设CE3k cm，则CF4k cm，由勾股定理，得EFDE5k cm，DCAB8k cm.AFBBAF90，AFBEFC90，BAFEFC，tanBAFtanEFCeq f(3,4)，BF6k cm，AFBCAD10k cm.在RtAFE中，由勾股定理，得AEeq r(AF2EF2)eq r(125k2)5 eq r(5)，解得k1(负值已舍去)，故矩形ABCD的周长2(ABBC)2(8k10k)36(cm)10 2eq r(3) 解析 如图，由题意可知AD是BA

29、C的平分线过点D作DEAC，垂足为E，则DE2，所以DBDE2；在RtABD中，tanADBeq f(AB,BD)，所以AB2eq r(3)2eq r(3).11 eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(r(3),2) 解析 作点N关于OA的对称点N，连结MN交OA于点P，则点P即为所求显然ONON，NON2AOB23060，ONN为等边三角形，MNON.OMeq f(3,2)，则PMOMtan30eq f(3,2)eq f(r(3),3)eq f(r(3),2)，点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(r(3),2).12解：sinBeq

30、f(b,c)eq f(r(3),2)，B60，A90B30.sinAeq f(a,c)，ceq f(a,sinA)eq f(5,f(1,2)10.又bceq r(3)2，b10eq r(3)2，b5 eq r(3).13解：(1)AD2CD，AC3，AD2.在RtABC中，ACB90，ACBC3，A45，ABeq r(AC2BC2)3 eq r(2).DEAB，AED90，ADEA45，AEADcos45eq r(2)，BEABAE2 eq r(2).即线段BE的长是2 eq r(2).(2)如图，过点E作EHBC，垂足为H.在RtBEH中，EHB90，B45，EHBHEBcos452.又BC

31、3，CH1.在RtECH中，CEeq r(CH2EH2)eq r(1222)eq r(5)，cosECBeq f(CH,CE)eq f(r(5),5)，即ECB的余弦值是eq f(r(5),5).14解：如图，过点A作ABAO于点B，根据题意知OAOA80 cm，AOA35，OBOAcos35800.8265.6(cm)，ABOAOB8065.614(cm)答：调整后点A比调整前点A的高度降低了约14 cm.1.5解：如图，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，ABC120，CBD60.BC2 eq r(3)，CDBCsin602eq r(3)eq f(r(3),2)3.tanAeq f(1

32、,2)，AD6，ACeq r(AD2CD2)3eq r(5)，AOeq f(3,2)eq r(5).点P在AC上，且OPeq f(r(5),2)，AP2eq r(5)或eq r(5). 16解：分两种情况：(1)如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，AB12，B30，ADeq f(1,2)AB6，BDABcosB12eq f(r(3),2)6eq r(3).在RtACD中，CDeq r(AC2AD2)eq r(（r(39)）262)eq r(3)，BCBDCD6eq r(3)eq r(3)7eq r(3)，则SABCeq f(1,2)BCADeq f(1,2)7eq r(3)621

33、eq r(3)；(2)如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，由(1)知，AD6，BD6eq r(3)，CDeq r(3)，则BCBDCD5eq r(3)，SABCeq f(1,2)BCADeq f(1,2)5eq r(3)615eq r(3).综上，ABC的面积为21eq r(3)或15eq r(3).1.3解直角三角形的实际应用(一)一、选择题1如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.eq f(5,13)B.eq f(12,13)C.eq f(5,12)D.eq f(13,12)2如图，一个公共房门前的台阶高出地面1.

34、2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图，则下列关系或说法正确的是()A斜坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10CAC1.2tan10米 DABeq f(1.2,cos10)米3如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1eq r(3)(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC3 m，则坡面AB的长度是() A9 m B6 m C6 eq r(3)m D3 eq r(3)m4如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12，AC3 eq r(5)米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为() A5米 B6米 C8米 D(3eq r(

35、5)米二、填空题5如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB4米，此时，他距离地面高度为h2米，则这个土坡的坡角A_.6如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i12.5，斜坡CD的坡角为30，则坝底AD_米.7如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_cm.三、解答题8某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30(即PBA30

36、)，长度为4 m(即PB4 m)，无障碍通道PA的倾斜角为15(即PAB15)，求无障碍通道的长度(结果精确到0.1 m，sin150.26)9为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)10.如图是一辆小汽车与墙平行停放时的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由

37、(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)11如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)12生活决策某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图，秋千拉绳OB的长为3 m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计)安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2 m.(1)当摆绳OA与OB成45

38、夹角时，恰为儿童的“安全高度”，则h_；(结果精确到0.1)(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55，问此人是否安全(参考数据：eq r(2)1.41，sin550.82，cos550.57，tan551.43)参考答案1 C2 B3 B4A解析设CDx米，则AD2x米，由勾股定理可得ACeq r(x2（2x）2)eq r(5)x(米)AC3 eq r(5)米，eq r(5)x3 eq r(5)，x3，CD3米，AD236(米)在RtABD中，BDeq r(10262)8(米)，BC835(米)5 306 (5620 eq r(3) 解析 如图，过点B作BEAD，过点C作CFAD

39、，垂足分别为E，F，则四边形BCFE是矩形由题意得BCEF6米，BECF20米，斜坡AB的坡度i12.5，在RtABE中，eq f(BE,AE)eq f(1,2.5)，AE50米在RtCFD中，D30，DF20 eq r(3)米，ADAEEFFD50620 eq r(3)(5620 eq r(3)米7 210 解析 如图，首先过点B作BDAC于点D，根据题意即可求得AD60 cm，BD54 cm，然后由斜坡BC的坡度i15，求得CD的长为270 cm，所以ACCDAD27060210(cm)8解：在RtPBC中，PCPBsinPBA4sin302(m)在RtAPC中，PAeq f(PC,sin

40、PAB)eq f(2,sin15)7.7(m)答：无障碍通道的长度约是7.7 m.9解：设BCx米，在RtABC中，CAB180EAC50，ABeq f(BC,tan50)eq f(BC,1.2)eq f(5,6)x.在RtEBD中，iDBEB11，DBEB，CDBCAEAB，即2x4eq f(5,6)x，解得x12，BC12米答：水坝原来的高度BC为12米10. 解：车门不会碰到墙理由：如图，过点A作ACOB于点C.在RtAOC中，AOC40，sin40eq f(AC,AO).又AO1.2米，AC1.2sin401.20.640.768(米)0.768米0.8米，车门不会碰到墙11解：在AD

41、B中，ADB90，BAD30，AB200 m，BDeq f(1,2)AB100 m.在CEB中，CEB90，CBE42，BC200 m，CEBCsin422000.67134(m)，BDCE100134234(m)答：缆车从点A运行到点C垂直上升的距离约为234 m.12解：(1)如图，过点A作ANOD，垂足为N，在RtANO中，ANO90，cosAONeq f(ON,OA)，ONOAcosAON.OAOB3 m，AON45，ON3cos452.12(m)，ND30.62.121.5(m)，h1.5.故答案为1.5.(2)如图，过点C作CEOD于点E，CMDF于点M，在RtCEO中，CEO90

42、，cosCOEeq f(OE,OC)，OEOCcosCOE.OCOB3 m，COE55，OE3cos551.71(m)，ED30.61.711.9(m)，CMED1.9 m.成人的“安全高度”为2 m，此人是安全的1.3解直角三角形的实际应用(二) 一、选择题1如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角30，飞机高度AC1200 m，则飞机到目标B的距离AB为()A1200 m B2400 mC400 eq r(3)m D1200 eq r(3)m2如图，一艘船由西向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯

43、塔在它的正北方向，则这艘船航行的速度约为()A30海里/时 B31海里/时C32海里/时 D33海里/时3小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC(BC为水平线)，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为() A.eq f(1,1sin)米 B.eq f(1,1sin)米C.eq f(1,1cos)米 D.eq f(1,1cos)米4如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列

44、动车的平均车速是()A20(1eq r(3)米/秒 B20(eq r(3)1)米/秒C200米/秒 D300米/秒5如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5.已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，eq r(2)1.414)()A34.14米 B34.1米C35.7米 D35.74米二、填空题6如图，小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到沿江大道的

45、距离为_米7如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_m(结果保留根号)8如图，在一笔直的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60的方向，在码头B北偏西45的方向，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则eq f(v1,v2)_(结果保留根号).三、解答题9如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东4

46、5方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向，如图.(1)求CBA的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m，参考数据：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)10如图是某小区的一个健身器材(示意图)，已知BC0.15 m，AB2.7 m，BOD70，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)11图分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成

47、的角FHE60，求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米，参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，eq r(3)1.732，eq r(2)1.414)12图是太阳能热水器装置的示意图利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算如图，ABBC，垂足为B，EAAB，垂足为A，CDAB，CD10 cm，DE120 cm，FGDE，垂足为G.(1)若3750，则AB的长约为_cm；(参考数据：

48、sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78)(2)若FG30 cm，60，求CF的长参考答案1B解析因为sinABCeq f(AC,AB)，ABC，所以ABeq f(AC,sin)eq f(1200,0.5)2400(m)2B解析A60，AB72海里，eq f(BC,AB)sin60，BC72eq f(r(3),2)36 eq r(3)(海里)36 eq r(3)(108)18 eq r(3)31(海里/时)故选B.3A4A5C6200 eq r(3) 解析 过点P作PCAB于点C.依题意，得PAB30，PBC60.可知APB30，ABPB400米在RtBPC中，P

49、CPBsinPBCPBsin60400eq f(r(3),2)200 eq r(3)(米)7 (55 eq r(3)8eq r(2)9解：(1)由已知可得CAB135，BCA30，CBA180(13530)15.(2)如图，过点B作BDAC于点D，设BDx m.在RtCBD中，BCD30，CDeq r(3)BDeq r(3)x m.同理，在RtABD中，ADBDx m，ACCDAD(eq r(3)1)x m.由已知得(eq r(3)1)x60，解得xeq f(60,r(3)1)82，这段河的宽约为82 m.10解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，ODCD，BOD70，AE

50、OD，ABOD70.在RtABF中，AB2.7 m，AF2.7cos702.70.340.918(m)，AEAFBC0.9180.151.0681.1(m)答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.11解：如图，过点A作AMFE交FE的延长线于点M，FHE60，F30.在RtAFM中，FMAFcosFAFcos302.50eq f(r(3),2)2.165(米)在RtABC中，ABBCtanACBBCtan750.603.7322.2392(米)篮板顶端F点到地面的距离为：FMAB2.1652.23924.4042(米)篮筐D到地面的距离为：4.4042FD4.40421.353.05423.

51、05(米)12解：(1)83.2(2)如图，过点M作MNAB，过点E作EPAB，交BC于点P，分别延长ED，BC，两线相交于点K，则MNEP，12.ABBK，EPAB，KPEP，2K90.190，K60.在RtFGK中，KGF90，sinKeq f(GF,KF)，KFeq f(GF,sin60)20eq r(3)cm.又CDAB，ABBK，CDCK.在RtCDK中，KCD90，tanKeq f(CD,CK)，CKeq f(CD,tan60)eq f(10r(3),3)(cm)CFKFCKeq f(50r(3),3)(cm)2.1直线与圆的位置关系（1）一、选择题1如图，O30，C为OB上一点，

52、且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能2直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A0r6 Dr63在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为()A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm4如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A相切 B相交C相离 D无法确定5如图，已知点A，B在半径为1的O上，AOB60，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下

53、列说法正确的是()A当BC等于0.5时，l与O相离B当BC等于2时，l与O相切C当BC等于1时，l与O相交D当BC不为1时，l与O不相切二、填空题6若O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且eq r(82r)eq blc|rc|(avs4alco1(d4)0，则直线l与O有_个公共点7如图所示，已知AOB45，以点M为圆心，2 cm为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM_cm时，M与射线OA相切8在ABC中，ABAC5，BC6，以点A为圆心，4为半径作的A与直线BC的位置关系是_9在ABO中，若OAOB2，O的半径为1，当AOB_时，直线AB与O相切；当AOB满足_时，直线AB与O相交；当

54、AOB满足_时，直线AB与O相离.eq avs4al(链接学习手册例1归纳总结)10如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知：(1)当d3时，m_；(2)当m2时，d的取值范围是_三、解答题11设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与O的位置关系：(1)d5，r4；(2)deq f(7,3)，req r(6)；(3)d2 eq r(2)，r4sin45.12如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，B

55、C8 cm，以点C为圆心，r为半径画圆若C与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围13如图，已知O与BC相切，点C不是切点，AOOC，OACABO，且ACBO，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由14如图，在四边形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上的一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？15如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上请判断公路MN是否会穿过原始森林保护区，并说明理由(参考数

56、据：eq r(3)1.732)16阅读学习已知点P(x0，y0)和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式deq f(|kx0y0b|,r(1k2)计算例如：求点P(1，2)到直线y3x7的距离解：因为直线y3x7，其中k3，b7，所以点P(1，2)到直线y3x7的距离为：deq f(|kx0y0b|,r(1k2)eq f(|3（1）27|,r(132)eq f(2,r(10)eq f(r(10),5).根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，1)到直线yx1的距离；(2)已知Q的圆心Q的坐标为(0，5)，半径r为2，判断Q与直线yeq r(3)x9的位置关系，并说明理由参考答

57、案1C解析过点C作CDAO于点D，O30，OC6，DC3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切故选C.2C3B4B过点A作AMBC于点M，交DE于点N，AMBCACAB，AMeq f(34,5)2.4.D，E分别是AC，AB的中点，DEBC，DEeq f(1,2)BC2.5，ANMNeq f(1,2)AM1.2.以DE为直径的圆的半径为1.25，1251.2，以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交5D解析 ABC0.5，OCOBCB1.5.AOB60，ACO30，AOeq f(1,2)OC0.751，l与O相交，故A错误；BBC2，OCOBCB3.AOB60，ACO30，AOeq

58、f(1,2)OC1.51，l与O相离，故B错误；CBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOeq f(1,2)OC1，l与O相切，故C错误；DBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOeq f(1,2)OC1，l与O不相切，故D正确故选D.6 17 2 eq r(2) 解析 过点M作MDOA，垂足为D.由于M与OA相切，故MD2 cm.因为BOA45，所以ODMD2 cm，所以OMeq r(2222)2 eq r(2)(cm)8相切9 120120AOB1800AOB120解析 通过画草图，过点O作OCAB于点C，由直线AB与O相切，可得OC1，不难求得AOC60，故AOB

59、120；另两种情况也不难确定10(1)1(2)1d311解：(1)dr，直线l与O相离(2)dr，直线l与O相交(3)dr2 eq r(2)，直线l与O相切12.解：如图所示，过点C作CDAB于点D.在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，ABeq r(AC2BC2)eq r(6282)10(cm)SABCeq f(1,2)ABCDeq f(1,2)ACBC，ABCDACBC，10CD68，CD4.8 cm.观察图知，当C的半径r4.8 cm时，C与斜边AB只有一个公共点；当6 cmr8 cm时，C与斜边AB只有一个公共点，当C与斜边AB只有一个公共点时，半径r的取值范围是r4

60、.8 cm或6 cm200米，故公路MN不会穿过原始森林保护区16.解：(1)因为直线yx1，其中k1，b1，所以点P(1，1)到直线yx1的距离为：deq f(blc|rc|(avs4alco1(kx0y0b),r(1k2)eq f(blc|rc|(avs4alco1(11（1）（1）),r(112)eq f(1,r(2)eq f(r(2),2).(2)Q与直线yeq r(3)x9相切理由如下：圆心Q(0，5)到直线yeq r(3)x9的距离为：deq f(blc|rc|(avs4alco1(r(3)059),r(1（r(3)）2)eq f(4,2)2.因为Q的半径r为2，即dr，所以Q与直