高思奥数导引小学三年级含详解答案第07讲 周期问题

1、第7讲周期问题典型问题兴趣篇如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样子？在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208会出现在哪个字母下面？AE123456T89101112131415IIII在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？如图，四只小动物不断交换座位。

2、一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换这样一直换开始座汝第一次第二汶开始座汝第一次第二汶将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1,第二个数等于2,第三个数等于3,第四个数等于4。问：（1）请写出这个数列的前十项：（2）第一百个数等于多少？答案：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）5100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.,然后从第二位同学开始，每位同学把

3、前一位同学所报的数乘以7,再报出乘积的个位来。请问：第100个同学报的是几？（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着CtDtAtEtFtGTAtBtC的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着FTGTATBTCTDTATETF的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置?一个蜗牛从深30米的井底向上爬。第一天向上爬了6米；第二天

4、休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？（1）今天是星期六，再过60天是星期几?2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几?2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几?拓展篇图中是一行按规律排列的图形。请问：第88个图形应该是什么？观察图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前200个图形中有多少个白色三角形？如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复,第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复。第200列从上向下依次是哪3个汉字

5、？a假设黎假设加莱.Um-庞协莱猜II哥徳巴赫牯相.Um-哥徳巴阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）。阿奇总共拿到了几个球？如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进50吨

6、，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨一如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？子。第1个第子。第1个第2个第$个第16个8.甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石。分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗。如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上

7、分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？9.500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左至右1至4循环报数。请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？10.如图，伸出左手，然后从大拇指起开始数数。当数至到200的时候，正好数到哪根手指?11.今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天时2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二请问:再过多少天才是2008年儿童节呢？2008年的儿童节是星期几？12.哥哥比妹妹大5岁，而且两人生日相同。如果哥哥在1982年6月17日星期四出生的,那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候

8、是哪一年？超越篇1.观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个?如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为17。然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完。那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？1如图所示，用红、黄、蓝3种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么？红董蓝红黄黄蓝红黄蓝红红黄II黄（1）

9、某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几?（2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？500名士兵排成一排，第一次从左到右15循环报数，第二次从右到左14循环报数。请问：既报1又报5的士兵有多少名？有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2。请问：这一行最少有多少人？最多有多少人?实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一个指针，而且都是每分钟跳一次。第一只钟一圈又12个格，格线上依次标有011，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）。第二只钟一圈有7个

10、格，格线上依次标着0至6,指针一次跳过3个格。开始时两个指针都指向0,如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？8.如图，在A、B两地之间有7个车站，一辆列车不断地往返于A、B两地之间。它从A出发，每天行驶到下一站，到达B地后的下一天又回到7号站，如此反复。已知列车第4次驶入4号站时是星期六，那么它第20次驶入5号站时是星期几？第7讲周期问题典型问题兴趣篇如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样子？【分析】观察知“黑色，白色，白色”为一个周期，那么26-3=82，说明第26个图形是这个周期中的

11、第2个，即白色。在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？答案：黄色【分析】观察知红，黄，蓝，绿”四种颜色为一个周期，那么46-4=112，则知第46名同学手里拿的彩旗同周期里的第2个相同，为黄色。如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208会出现在哪个字母下面？ABCDE123456T89101112131415IIII答案：C【分析】观察知：5个数为一个周期，且分别对应的是A、B、C、D、E，那么,208-5=413，可知20

12、8对应的是周期里的第3个字母C。在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？答案：13颗【分析】由题意知：10个一个周期，周期一揽子排列为“红珠，红珠，白珠，白珠，白珠，黑珠、黑珠、黑珠、黑珠、黑珠，那么77-10=7.7，则知这77颗珠子里有7个周期，且余2个红珠，3个白珠，2个黑珠。而在每个周期中，黑珠子比白珠子多2个，7个周期里共多2x7=14（个），余下的珠子中白珠子比黑珠子多1个，则黑珠子比白珠子共多14-1=13（个）如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小

13、兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？答案：猫坐1,兔坐答案：猫坐1,兔坐2,猴坐3,鼠坐4【分析】我们把开始的座次图当作第1幅图，第一次操作后的图当作第2幅图，第十次操作的的图就是第11幅图，在这11幅图中，4幅图为一个周期，则114=2.3,则知第11幅图（即第十次操作后的图）同第二次操作后的图。将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1,第二个数等于2,第三个数等于3,第四个数等于4。问：（

14、1）请写出这个数列的前十项：（2）第一百个数等于多少？答案：（1）前十项：1，2,3,4,5,1,2,3,4,5；（2）5【分析】由题意知，这些自然数列如下排列：1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,.可见是5个数1个周期，周期里的数是（1,2,3,4,5）,那么：1005=20，则第一百个数就是周期里的第5个数5。100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.,然后从第二位同学开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以7,再报出乘积的个位来。请问：第100个同学报的是几？答案：3【分析】根据题意可知报出的数如下：1,7,9,3,1,7,9,3,.可见这些数是有规

15、律的，且4个数为一个周期，周期里的数是1,7,9,3。那么，1004=25，则知第100个同学报的是周期里的最后一个数3。（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着CtDtAtEtFtGTATBTC的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着FTGTATBTCTDTATETF的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？上iA*Vt

16、L?答案：（1）蚂蚁甲爬到B点，蚂蚁乙爬到F点；（2）蚂蚁甲爬到A点，蚂蚁乙爬到D点；【分析】（1）甲的爬行路线是：BfCfDfAfBfCfDf.,可见周期是（B-C-DjA）,4个为1个周期，每个周期用时：2x4=8（分钟）由50-8=6（个）.2（分钟），知50分钟后甲在B位置。乙的爬行路线是EFGAEFGA.,可见周期是（EFGA）,4个为1周期，每个周期用时：1x4=4（分钟），由50-4=12（个）2（分钟）,知50分钟后乙在F位置。（2）由题意知，甲的爬行路线周期是（D-A-E-F-G-A-B-C）,8个为1个周期，每个周期用时1x8=8（分钟），由90-8=11（个）.2（分钟）

17、，知90分钟后甲在A位置。由题意知，乙的爬行路线周期是（G-A-B-C-D-A-E-F也是8个为1周期每个周期用时2x8=1（分钟）由90-16=（个）.10（分钟）知90分钟后乙在D位置。一个蜗牛从深30米的井底向上爬。第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？答案：第25天【分析】由于最后一天不下滑了，所以最后一天单独思考，根据题意:还知两天共爬行6-4=2,所以有：（30-6）-2=12（次），天数共:12x2+1=25（天）（1）今天是星期六，再过60天是星期几？（2）2008年6月1日是星期日

18、，2008年8月1日是星期几？（3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？答案：（1）星期三；（2）星期五；（3）星期日【分析】（1）包括今天共有60+1=61（天），且周期为7天，即（星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五）则61-7=8（个）5（天），所以再过60天是星期三。（2）从6月1日到8月1日共有：30+31+1=62（天），周期为7天，即：星期日，星期一，星期二，星期三，星期四、星期五、星期六。则：62-7=8（个）6（天），所以2008年8月1日是星期五。（3因为2008年是闰年所以从2008年2月8日到2009年2月8日共有366+1=367

19、（天）周期是：星期五，星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四。则367-7=52（个）.3（天），所以答案是星期日。拓展篇1.图中是一行按规律排列的图形。请问：第88个图形应该是什么？【分析】通过观察，发现5个图案为一个周期，周期中的图案次序是（）,则88-5=17（个）.3（个），所以答案是周期中的第3个图案.2.观察图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前200个图形中有多少个白色三角形？答案：133个【分析】通过观察，发现（）为一个周期，则200【分析】通过观察，发现（）为一个周期，则2003=66（个）2（个）,说明共有66个周期，还余下一个黑色三角形一个白色三角形，白色三角形

20、共有:66x2+1=133（个）3.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复,第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复。第200列从上向下依次是哪3个汉字？设假设加菜庞协莱猜哥巴赫猪相哥德巴答案：设、想、德【分析】第200列从一到下的3个汉字即是每行中第200个汉字的组成由2004=5（个）,知第一行第200个汉字是设”由2005=40（个）知第二行第200个汉字是想,由2006=33（个）2（个），知第三行第200个汉字是“德”则第200列从上至I下依次是“设、想、德”阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着

21、55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）。阿奇总共拿到了几个球？答案：10个【分析】想知道阿奇共拿到了几个球，就必须知道阿奇取了几次，由题意知:553=18（次）.1（个），（18+1）6=3（周）.1（次），所以阿奇共取了4次，而其中有1次只取了1个，则阿奇共取了：3x3+1=10（个）如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里。这两

22、个圆圈里的数的乘积是多少？1答案：12【分析】只有知道落在的圆圈里的数，才能算乘积。由题意知：红跳蚤的周期是（2,3,4,5,6,7,1）,由1007=14（周）.2（个），知跳100步跳入数3的圈里。黑跳蚤的周期是（7,6,5,4,3,2,1）,由2007=28（周）.4（个），知黑跳蚤跳200步跳入数4的圈里，所以可知这两个圆圈里的数的乘积是3x4=12。（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨一如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？（2）工厂的仓库里有80吨货

23、物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？答案：（1）第16天；（2）第5天【分析】（1）由题意知：两天只能从80吨货物里运出60-50=10（吨），所以8010=8（次）仓库里的货物全部运完则需8x2=16（天）（2）由题意知：两天只能从80吨货物里运出60-50=10（吨），但是求第几天时，仓库里的货物恰好被运完，则就要先减去60吨，因为只有这一次与众不同。即：（80-60）10=2（次），天数是2x2+1=5（天）子。第1个第2子。第1个第2个第d个

24、第16个【分析】从前三幅图可知，每个对应位置上的小笑脸都是在按顺时针方向转动，且4组为一个周期，由164=4（周），知第16幅对应的是第四幅图，即8.甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石。分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗。如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？答案：甲、乙、丙、丁分别有5、6、8、7颗宝石【分析】按题意进行操作，如下：甲乙丙丁1075478658576568767587865可是，除第一天外，后面的每四天重复一次，所以第100

25、天的算法如下：100-1=99（天），994=24（次）3（天），即第100天的分法和第4天的分法一样，甲、乙、丙、丁四人手中分别有宝石5颗、6颗、8颗、7颗。9.500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左至右1至4循环报数。请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？答案：42名【分析】由题意知：两种报数状况如下：1231231231231231212341234123412341可见即报过1又报过4的士兵是有规律出现的，由（500-3）=12=41（组）.5（个），知即报1又报4的士兵有：41+1=42（名）10.如图，伸出左手，然后从大拇指起开始数数。当数至到200的时候，

26、正好数到哪根手指？答案：食指【分析】由图知数数情况如下：大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、可见每数8个数就重复对应一次手指的排序，则由200-8=25（次）知当数到200时正好数到食指。11.今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天时2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二请问：（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？（2）2008年的儿童节是星期几？答案：（1）77天；（2）星期日【分析】（1）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括6月1日）共有天数是：15+30+31+1=77（天）（2）从2008

27、年3月16日到2008年6月1日（包括这两天）共有天数是：16+30+31+1=78（天），且这78天中的前7天对应的星期是：（星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六）由78-7=11（次）1（天）知这年的儿童节是星期日。12.哥哥比妹妹大5岁，而且两人生日相同。如果哥哥在1982年6月17日星期四出生的，那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？答案：星期三；1997年【分析】由题意知，妹妹是1987年6月17日出生的，从1982年6月17日到1987年6月17日共有天数：4x365+366+1=1827（天），由1827-7=261（次）知妹妹

28、是在星期三出生的，又由365-7=52（次）.1（天）知平年除以7科1，闰年除以7余2。贝炖该是当余数为6时是星期二，即是1997年是星期二过生日。超越篇1.观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个?答案：A【分析】由颜色的规律知，周期数为3，由图的形状知：周期数为5，则由200一3=66（组）2（个）知第200个图形的颜色是黑色。又由200-5=40（组）知第200个图形的形状是。所以综合这两种情况知答案是A。如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为17。然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋

29、友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完。那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？725-725-4答案：286块【分析】通过操作，发现周期中的数是（1,3,6,1,4,6,2,4,7,2,5,7,3,5）,由1997-14=142（次）.9（块），知1号小朋友拿到：142x2+2=286（块）如图所示，用红、黄、蓝3种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么？红董蓝红黄黄蓝红黄蓝红红黄II黄答案：红色【分析】由表格分析知，第20行的第1个数是：20-3=6（次）2（个）即黄色。第20行和第30列交叉处的颜色就是第20行中的第30个颜色，由30-3=10（次）知交叉处的颜色是红色。（1）某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几?（2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？答案：（1）星期四；（2）星期五【分析】（1）由题意知：该月的日期表如下：星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三12345678910111213141516171819202122232425262728293031所以这个月的20日是星期四。2）由题意知，该月的1号从星期二开始，就能满足题