裂项相消法求和附答案

1、不得用于商业用途不得用于商业用途裂项相消法利用列项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面剩两项，再就是通项公式列项后，有时需要调整前面的系数，使列项前后等式两边保持相等。1上丄-daaaa1上丄-daaaann1nn2an2(1)若是%等差数列，则一aann11n(n1)n(nk)1(-七knnkForpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse莎2(召的(5)1111n(n1)62)2n(n1)(n1)62)(6)_1&1Jnvn、n17)1vnnk1G-nkv-n)k1已知数列门；的前

2、n项和为,2%=战+心4)(朋和(1)求数列：的通项公式;TOC o 1-5 h z(2)设I，求数列；的前n项和为.解析(1严*时,W口“二+丹S0得：m,，h、对所有的n曰*恒成立的最大正整数m的值；解析(I)设数列阳的公差为d,S=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8化简得：4d=8,TOC o 1-5 h z解得d=2.分4(n)由a1=1,d=2,得an=2n1,分5I_=L.1_；_)%+i=(2用一1)(2再4122rf12n+I分.6IiH1-十t=t=分8Sui）又不等式Tn对所有的nN*恒成立,(tn(tn-Sui)A,分10化简得：化简得：m2_5m60解得：

3、Tm6m的最大正整数值为6.分-12已知各项均不相同的等差数列俺的前四项和S4=14,且勺,牛成等比数列.（I）求数列对的通项公式；缶）设Tn为数列5的前n项和，求T2012的值.4aT+6d=14.答案I）设公差为d,由已知得卜1也畑曲-册分）解得d=1或d=0（舍去）,a1=2.（分）故an=n+1.（分）:111=（：）+=1+1-1+2,（8分）11111n-1+2=-1+仙7.(1分)11111T=-+3-+1T2荷.(1分)已知数列叩是等差数列，订】-：=8n+4,设数列|砧的前n项和为Sn，数列L1的前n项和为T.n(1求数列炖的通项公式；(2求证：T1.答案(设等差数列却的公差

4、为d,则an=a1+(n-1)d.分).：-：=8n+4,(an+1+an)(an+1-an)=d(2a1-d+2nd)=8n+4.当n=1时,d(2a+d)=12;当n=2时,d(2a+3d)=20.解方程组1血遇十迥得g或心(4分)经检验知,a=2n或an=-2n都满足要求.Aan=2n或an=-2n.分)(2证明:由(1知:a.=2n或an=-2n.|a|=2n.nS=n(n+1).(分8)n111.=iiI._=_.(1分)111111(1分)T=1一+_+-=1.nt吕一十丄缶)由(I)得：，L,II1!1.h二一U+一+）二3352对I2/?4-12/r+I（。分）尸n1000*1

5、000TfinTti由I得X，满足I的最小正整数为72.(12分)在数列：，门：中，-且八；成等差数列，、成等比数列C).(I)求，及，八，门，由此归纳出：，门：的通项公式，并证明你的结论；仅供个人参考仅供个人参考仅供个人参考仅供个人参考不得用于商业用途不得用于商业用途1不得用于商业用途1不得用于商业用途A(n)证明:“，?解析（I）由条件得汗由此可得、u1I-1:卜-；.-猜测I）.（4分）用数学归纳法证明：当I时，由上可得结论成立.假设当，亠入亠亠“他二/x=（A+1）假设当时，结论成立，即您乩=2优-術=2（k+）2-kk=（k卡1）点+2咕=彳汁=伙牛2所以当I时，结论也成立.由，可知

6、由，可知对一切正整数都成立.（7分）1|$=1|$=-C(n)因为八口厂心2时，由（I）知叫乜二叶I）1）2佃+加,阿十底口r十晁口I十机口r十为2所以综上所述，原不等式成立.（12分）已知数列匕的前“项和是此，且（I）求数列的通项公式;7丄+丄吐“丄四5）设小ii仗目叮，求使一成立的最小的正整数蘿的值.解析当时,分1解析当时,分11J%1J%是以为首项，为公比的等比数列.分”4分6分6(2)由(1)知札沁陰(2)由(1)知札沁陰J二吨石严二分8虬1(h+(h+2)m+1n+2匚丄理沁2科+22016故使成立的最小的正整数矗的值-(，|分12己知各项均不相等的等差数列他的前四项和S4=14,且

7、a3,a7成等比数列.(D求数列砒的通项公式；(II设Tn为数列已叫的前n项和，若TnW%】対创恒成立，求实数乂的最小值.4口+6*二14解析122.(I)设公差为d.由已知得L出十2町亠二筍(码+呦分3解得得，所以，二小“|分6I”:；lJ：0f仅供个人参考仅供个人参考9不得用于商业用途9不得用于商业用途一-一加宀对昇恒成立，即*对畀恒成立2叶川2叶川2（卄*/：2（4+4Te12的最小值为山12已知数列前项和为，首项为，且,成等差数列.（I）求数列的通项公式;+i+1+.+数列满足KET畑广-求证：力抵凤2解析（I）成等差数列,解析（I）成等差数列,Lln-】时=眄十;，/.码=扌9两式相

8、减得:所以数列是首项为，公比为2的等比数列，-所以数列是首项为，公比为2的等比数列，-（6分）缶）忙嫁矚g卿广5鷗广*叫泅-頂勿打）（8分）仅供个人参考仅供个人参考11等差数列阳各项均为正整数，p=3,前n项和为Sn,等比数列bj中，鬥，且b2S2=64,诃是公比为64的等比数列.(I)求an与bn；.J2J3(n)证明+0,故q=：1由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=；.1故数列俺的通项公式为=；nn(H)b=log3a1+log3a2+logan=-(1+2+n)所以数列的前n项和为I等差数列卸的各项均为正数呜=3,其前n项和为Sn,t)为等比数列,耳=1,且b2S2=

9、16,b3S3=60.(I)求an和bn；111(H)求+-.答案I)设对的公差为d,且d为正数,卽的公比为q,nna=3+(n-1)d,b=qn-1,nn依题意有b2S2=q6+d)=16,b3S3=q2(9+3d)=60,(分)解得d=2,q=2.(分)故a=3+2(n-l)=2n+l,1=2nT.(6分)nn(H)q=3+5+(2n+l)=n(n+2),分)111所以+-111=、+、i+】.：_+，32】1+3=-：:.(12分)设数列俺的前n项和Sn满足:沪nan-2n(n-1)等比数列也的前n项和为兀,公比为a】,且T5=T3+2b5.(1求数列对的通项公式；.1|11(2设数列的

10、前n项和为M求证：M2时，a=S-S尸na-(n-1)a-4(n-1),nnn-1nn-1即(n-1)a-(n-1)a=4(n-1).nn-1Tn-1a-a=4(n2),nn-1数列吋是以1为首项，4为公差的等差数列，a=4n-3.(分)n-11f1丄）（2证明:；=!i.：”!1-：=：；丨-J（盼）111.M=匕匕+门+：-!n=:I=:-M=.综上所述，M1：（1分）仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersnlichenffSTtudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.PourlQtudeetlare