四川省2022年上学期阆中中学高三数学理开学考试试题答案

1、四川省2023年上学期阆中中学高三数学理开学考试试题答案一.选择题（每题5分，共60分）123456789101112BABCDDABDDCD二.填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.017. 解：(1)证明：当n1时，a1S12a11，所以a11，当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，an2n1，所以bn(2n1)2n1，所以Tn132522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n，得Tn12(21222n1)(2n1)2n12eq f(2

2、2n12,12)(2n1)2n(32n)2n3，所以Tn(2n3)2n3.解(1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估量甲厂生产的零件的优质品率为eq f(360,500)100%72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估量乙厂生产的零件的优质品率为eq f(320,500)100%64%.(2)完成的22列联表如下：甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001 000由表中数据计算得，K2eq f(1 0003601803201402,500500680320)7.3536.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量

3、有差异”.19. 解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，A1(1，0,1)，D1(0,0,1)设E(1，y0,0)(0y02)(1)证明：由于eq o(D1E,sup7()(1，y0，1)，eq o(A1D,sup7()(1,0，1)，则eq o(D1E,sup7()eq o(A1D,sup7()(1，y0，1)(1,0，1)0，所以eq o(D1E,sup7()eq o(A1D,sup7()，即D1EA1D.(2)假设在棱AB上存在点E，使二面角D1ECD的平面角为30.由于eq o(EC,s

4、up7()(1,2y0,0)，eq o(D1C,sup7()(0,2，1)，设平面D1EC的一个法向量为n1(x，y，z)，则eq blcrc (avs4alco1(n1eq o(EC,sup7()0，,n1eq o(D1C,sup7()0，)即eq blcrc (avs4alco1(xy2y00，,2yz0.)取y1，则n1(2y0,1,2)是平面D1EC的一个法向量易知平面ECD的一个法向量为n2eq o(DD1,sup7()(0,0,1)，要使二面角D1ECD的平面角为30，则cos 30|cosn1，n2|eq f(|n1n2|,|n1|n2|)eq f(2,r(2y021222)eq

5、 f(r(3),2)，解得y02eq f(r(3),3)或y02eq f(r(3),3)(不合题意，舍去)所以当AE2eq f(r(3),3)时，二面角D1ECD的平面角为30.20. 解：(1)由eq f(c,a)eq f(1,2)，得a2c，所以a24c2，b23c2，将点Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2)的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(2)由(1)可知F1(1,0)，设直线l的方程为xty1，代入椭圆方程，整理得(43t2)y26ty90，明显判别式大于0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AF

6、2B的内切圆半径为r0，则有y1y2eq f(6t,43t2)，y1y2eq f(9,43t2)，r0eq f(3r(2),7)，eq f(1,2)r0(|AF1|BF1|BF2|AF2|)eq f(1,2)r04aeq f(1,2)8eq f(3r(2),7)eq f(12r(2),7)，所以eq f(12r(t21),43t2)eq f(12r(2),7)，解得t21，由于所求圆与直线l相切，所以半径req f(2,r(t21)eq r(2)，所以所求圆的方程为(x1)2y22.21. (1)由于f(x)eq f(ln x,x2)，当0 x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，所以函数f

7、(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故函数f(x)的极大值点为x1，所以eq blcrc (avs4alco1(a1，,a11，)即0a1，故所求实数a的取值范围是(0,1)(2)方程f(x)x22xk有实数解，即f(x)x22xk有实数解设g(x)f(x)x22x，则g(x)2(1x)eq f(ln x,x2).接下来，需求函数g(x)的单调区间，所以需解不等式g(x)0及g(x)0，因而需解方程g(x)0.但此方程不易求解，所以我们可以先猜后解由于g(1)0，且当0 x1时，g(x)0，当x1时，g (x)0，所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减所以

8、g(x)maxg(1)2.当x0时，g(x)；当x时，g(x)，所以函数g(x)的值域是(，2，所以所求实数k的取值范围是(，222. 解：(1)由曲线C1的参数方程为eq blcrc (avs4alco1(x2cos ，,y2sin )(为参数)，得曲线C1的一般方程为(x2)2(y2)21，则C1的极坐标方程为24cos 4sin 70.由于直线C2过原点，且倾斜角为eq f(,3)，故其极坐标方程为eq f(,3)(R).(2)由eq blcrc (avs4alco1(24cos 4sin 70，,f(,3)，)得2(2eq r(3)2)70，设A，B对应的极径分别为1，2，则122eq r(3)2，127，eq f(1,|OA|)eq f(1,|OB|)eq f(|OA|OB|,|OA|OB|)eq f(12,12)eq f(2r(3)2,7).23. 解：(1)当a1时，f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x4，x1，,2，1x2，,2x6，x2.)当x1时，由2x40，解得2x1；当1x2时，明显满足