规范答题丨立体几何类解答

1、规范答题示范课(四)立体几何类解答题【真题示例】(12分)(2015全国卷)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED.(2)若ABC=120，AEEC，三棱锥E-ACD的体积为 求该三棱锥的侧面积.【联想破译】联想因素：面面垂直、三棱锥的体积、三棱锥的表面积.联系线路：(1)先证明线面垂直，再利用面面垂直的判定定理证明面面垂直.(2)先判断三棱锥各侧面的形状，再求其面积.【标准答案】(1)因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，所以ACBE，又BDBE=B，故AC平面BED.3分又AC平面AEC,所以平面AEC平

2、面BED.5分(2)设AB=x,在菱形ABCD中，由ABC=120，可得因为AEEC,所以在RtAEC中，可得 7分由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得由已知得，三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=故x=2.从而可得所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为故三棱锥E-ACD的侧面积为 12分【解题程序】第一步：证明AC平面BED.注意线面垂直满足的三个条件.第二步：证明面面垂直.注意面面垂直满足的条件.第三步：利用三棱锥的体积求其侧面各边边长.第四步：求各个侧面的面积.第五步：求侧面积，得出结论.【满分心得】(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则

3、没分，所以对于得分点步骤一定要写，如第(1)问中AC平面BED.(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在解答时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断AC平面BED的过程中的三个条件，写不全则不能得全分，再者AC平面AEC这一条件也一定要有，否则要扣1分；第(2)问中如不得出三边长，而直接得出面积则此问不得分.(12分)(2015广东高考)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.(1)证明：BC平面PDA.(2)证明：BCPD.(3)求点C到平面PDA的距离.【答卷抽样】【体验阅卷】仔细审题，看一看

4、以上解题过程有错误吗？你认为此答案可以得多少分？归纳一下，从这个解题过程中自己可以得到哪些启示？分析：上面解答过程中存在三处失分点：一是第(1)问BC平面PDA的条件不全，此处会扣掉2分；二是第(2)问BC平面PDC的条件不全，此处会扣掉2分；三是第(3)问没有证明PE是三棱锥P-ACD的高，此处会扣掉1分.综上可知答案及结论正确，但解题过程不完整，一共扣掉5分，本题只能得7分.启示：1.写全条件：在证明平行或垂直时，应用某定理时，一定要将满足定理的每一个条件写清，否则要扣分.2.必要的证明：在求几何体的体积时，一定要先证明空间几何体的高，再利用体积公式求解，否则会扣分.【标准答案】(1)因为四边形ABCD是长方形，所以CAD，因为C平面DA，AD平面DA，所以C平面DA.4分(2)因为四边形ACD是长方形，所以CCD，因为平面DC平面CD，平面DC平面CD=CD，C平面CD，所以C平面DC，因为D平面DC，所以CD.8分(3)取CD的中点E，连接AE和E，因为D=C，所以CD，在RtD中，= 因为平面DC平面CD，平面DC平面CD=CD，平面DC，所以平面CD，由(2)知：C平面DC，由(1)知：CD