湖南省株洲市第十八中学高二数学文联考试卷含解析

1、湖南省株洲市第十八中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，阴影部分的面积为()参考答案：C2. 已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（ ）A或 B或 C D参考答案：D3. 等比数列an中，则（ ）A. 4B. 4C. 4D. 5参考答案：A由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以，选A.4. 函数 是 ( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：C5. 过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则（ ）A2 B C4 D5参考答案：D6. 如

2、图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC内部参考答案：A【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征【分析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC面ABC1就可以了【解答】解： ?CA面ABC1?面ABC面ABC1，过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，点H在两面的交线上，即HAB故选A7. 如图，OAB是OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中，则OAB的面积（ ）A6 B12 C24 D48参考答案：C的面积为 ,选

3、C.8. 如果复数 ，则（）A|z|=2 Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i参考答案：D【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出z，然后求出z的模，z的实部，z的虚部，z的共轭复数得答案【解答】解： =，z=1+i则，z的实部为：1，z的虚部为：1，z的共轭复数为：1i故选：D9. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限参考答案：D【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】2i，1i，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法

4、运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.10. 在 abc 中，若sin a sin b 25，则边 b a 等于() a25或425 b52 c254 d25 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x（1，+），则y=2x+的最小值是 参考答案：2+2【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x（1，+），则y=2（x1）+22+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号y=2x+的最小值是2+2故答案为：2+212. 参考答案：略13. 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_参考答案：

5、14. 圆上的点到直线的最短距离为_.参考答案：略15. 除以的余数是_ _.参考答案：5416. 如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 参考答案：17. 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？参考答案：解析： 每个人都有通过或不通过种可能，共计有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数；参考答案：（1）126（2）9试题分析：（1）由二项式定理展开式的性质可得：第6项的二项式系数

6、为；（2）由，令r=2即可得出试题解析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：（1）第6项的二项式系数为；6分（2），故第3项的系数为9；12分考点：二项式系数的性质19. （理）已知数列中，是其前项和，并且， 设数列，求证：数列是等比数列； 设数列，求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式及前项和。参考答案：解：（1）由数列其前项和满足：， 可知当时，有：，.-得，故有,又当时，又可得，故，可知数列是以为首项，公比为2的等比数列。4 （2）由（1）可知：当时可得即，数列是以为首项公差为等差数列。8 （3）由（2）可知：故， 当时， 当时，=。又当时合适，12故数列的及前项和=。1420.

7、 已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）数列an的前n项和，a1=11当n2时，又an=6n+5对n=1也成立所以an=6n+5，bn是等差数列，设公差为d，则an=bn+bn+1=2bn+d当n=1时，2b1=11d；当n=2时，2b2=17d由，解得d=3，所以数列bn的通项公式为；（）由，于是，两边同乘以2

8、，得两式相减，得=n?2n+2所以，21. 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2）由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用构造成法和导数性质能

9、求出g（x1）g（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0 x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln2【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运