湖南省永州市码市中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市码市中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A. b2 C. D.a|c|b|c|参考答案：C略2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.68，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.544B0.68C0.8D0.85参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求

2、出结果【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率是p，则0.8p=0.68，解得p=0.85故选：D3. 已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为( )Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，利用圆心坐标为（2，3），直线l经过点M（2，3），确定出直线l的方程【解答】解：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，由圆的方程，得到圆心坐标为（2，3），直线l经过点M（2，3），直线l

3、的方程为：x2=0故选：D【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，根据|AB|最长得到线段AB为圆的直径，即直线l过圆心是本题的突破点4. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A0，B（0，）C，D（0，参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程，根据条件确定圆心C到直线y=kx2的距离dR+1=2，利用圆心到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx2上至少存在一点，

4、使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx2的距离dR+1=2，即圆心到直线kxy2=0的距离d=，即|2k1|，平方得3k24k0，解得0k，故选：A5. 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：B6. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10；“x0”是 “ln（x+1）0”的充分不必要条件；命

5、题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑【分析】直接由抽样方法判断；写出特称命题否定判断；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断；直接利用充分必要条件的判定方法判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10，故正确；由ln（x+1）0，得0 x+11，即1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故错误；命题p：“x3”是“

6、x5”的必要不充分条件，故错误故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题7. 已知双曲线H：=1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（）Ax+y=0Bxy=0Cx+2y=0Dx2y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）则， =1，相减可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+

7、x2=2x0，则2?=2，即x0=y0，即x0y0=0故线段AB的中点在直线xy=0上故选：B1. 已知集合,，则= A. B. C. D.参考答案：D略9. 圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）ABCD参考答案：A【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为： =|3a+3|=r，|3a+3|=5r，由a0，知3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程【解答】解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为： =|3a+3|=r，（圆半径）|3a+3|=5r，a0

8、，3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15，r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9故选A【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用10. 下列求导运算正确的是 ( ) A. B.C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上的点到直线的最小距离为 参考答案：12. （a+x）5展开式中x2的系数为80，则实数a的值为 参考答案：2【

9、考点】二项式系数的性质【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二项展开式的通项Tr+1=C5ra5rxr，令5r=3可得r=2a3C52=80a=2故答案为：213. 已知复数z1=1+i，z2=mi（mR，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_参考答案：略14. 已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .参考答案：或15. 参考答案：略16. 已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= 参考答案：17. 用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_

10、个参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若 为假命题，为真命题，求的取值范围.参考答案：，解不等式得 ，即 为假命题，为真命题，一真一假. 当真假时有，当假真时有. 综上所述：.19. （12分）。在中，角A、B、C的对边分别为，满足且，求证：为正三角形参考答案：见解析, 5分 11分,即得证为正三角形 12分20. 已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：

11、【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念21. 已知数列an

12、的前n项和为Sn，若an=（1）n（2n1）（）求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】（）代入计算，可求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明【解答】解：（1）S1=1，S2=1+3=2，S3=1+35=3，S4=1+35+7=4，（）猜想，证明如下：（1）当n=1时，由（1）得结论成立； （2）假设当n=k时，结论成立，即1+35+7+（1）k（2k1）=（1）kk那么，当n=k+1时，左边=1+35+7+（1）k（2k1）+（1）k+1（2k+1）=（1）kk+（1）k+1（2k+1）=（1）k+1（k+2k+1）=（1