湖南省长沙市偕乐桥镇联校高三数学文期末试卷含解析

1、湖南省长沙市偕乐桥镇联校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值 A. B. C. D. 参考答案：答案:B 2. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为（ ）A2 B1 C.0 D1参考答案：D3. 己知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是( ）A (,2)(2,+) B C. D(1,e) 参考答案：C4. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点O关于点F2的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过F2的直线与双曲线C右支相交于

2、M、N两点，若，F1MN的周长为10，则双曲线C的离心率为A B2CD3参考答案：B依题意得点P，由双曲线的定义得周长为，由此得，故5. 如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图象大致为（ ）参考答案：B略6. 设集合M=1，1，N=x|2，则下列结论正确的是（）AN?MBM?NCMN=NDMN=1参考答案：B【分析】化简集合N，即可得出结论【解答】解：M=1，1，N=x|2=x|x0或x，M?N，故选B7. 已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、参考

3、答案：8. 设等差数列an的前n项和为Sn，若=24， =18，则S5=（）A18B36C50D72参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn， =24， =18，解得a1=2，d=4，S5=52+=50故选：C9. 已知，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查指对数函数等基础知识；考查学生的推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学运算和数据分析.【试题简析】【错选原因】错选B：对数函数的换底公式不熟悉导致

4、；错选D：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选C：指数的运算不过关导致.10. 若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（ ）A. B. C. 8 D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 参考答案：12. 若x，y满足约束条件则的最大值与最小值的差为 参考答案：213. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为_.参考答案：略14. 数列中，若，()，则数列的通项公式 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/

5、数列的有关概念.【试题分析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，故答案为.15. 已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为 ；当时， 参考答案：答案：1,1解析：=；当时，116. 计算的值等于 参考答案：略17. 已知复数，则复数的虚部为_参考答案：1【分析】根据复数的除法运算法则，计算出复数的值，然后求出复数的共轭复数，最后写出的虚部.【详解】,所以复数的虚部为1.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求一个复数的共轭复数的虚部，解题的关键是掌握复数除法的运算法则、复数的共轭复数的概念、以及复数虚部的概念.三、 解答题：本大题共5小

6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为整数，集合中的数由小到大组成数列（1）写出数列的前三项；（2）求参考答案：为整数且，最小取2，此时符合条件的数有；4分 ，可在中取，符合条件有的数有；5分同理，时，符合条件有的数有；6分 时，符合条件有的数有；7分 时，符合条件有的数有；8分 时，符合条件有的数有；9分因此，是中的最小值，即10分19. 已知曲线C上的任意一点M到点的距离比到直线的距离少1，动点P在直线上，过点P作曲线C的两条切线，其中A、B为切点.（1）求曲线C的方程；（2）判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由.参考答案：（1）；（2）

7、能，(0,1)【分析】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1，得动点到点的距离与到直线：的距离相等,根据抛物线定义，即可求得答案.（2）设点，由根据导数可得求得抛物线在点处的切线的方程，结合点在切线上，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1得动点到点的距离与到直线：的距离相等又由抛物线的定义可知，曲线为抛物线，焦点为，准线为：曲线的方程为（2）设点，由，即，得.抛物线在点处的切线的方程为即.，点在切线上，同理综合、得，点，的坐标都满足方程即直线：恒过抛物线焦点【点睛】本题主要考查了求抛物线方程和抛物线与直线位置关系问题，解题关键是掌握抛物

8、线定义和导数求切线斜率的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=与x=1时都取得极值求：（1）求a、b的值（2）若对x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】（1）根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a，b的方程组，解方程组即可（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解不等式【解答】解：（1

9、）f（ x）=3x2+2ax+b，令f（）=0，f（1）=0得：a=，b=2（2）由（1）知f （ x）=x3x22x+c，令f（ x）=3x2x20得x或x1，所以f （ x）在1，1，2上递增；，1上递减，又f （）f （2），f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解得c1或c2【点评】不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想21. 设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若在区间内恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：（1）见解析（

10、2）（1） 当时，在内单调递减.2分当时，有.4分此时，当时，单调递减；当时，单调递增.【考查方向】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及构造法的应用，考查计算能力【易错点】参数的讨论，求导数的运算。【解题思路】（I）求出导函数，通过当a0时，判断f（x）0，得到函数的单调性，当a0时，求出极值点，判断导函数的符号，得到函数的单调性（2）令，则（易证）当，时，.故当在区间内恒成立时，必有.6分当时，.由（1）可知函数在上单调递减，即时，不符合题意，舍。8分当时，令，则所以在时单调递增，所以恒成立，即恒成立，满足题意。综上，12分【考查方向】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及构造法的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力【易错点】对参数a的分类，恒成立问题的理解，导数的。【解题思路】（II）令，当a0，x0时，当时，分别通过函数的单调性，求解；当时，构造函数，通过函数的导数，利用函数的单调性转化求解即可22. (14分) 已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；()设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（）由题意，知恒成立，即