湖南省永州市零陵中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市零陵中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）A（-，1）（9，+） B（1，9） C（-，-2D（-，-2）参考答案：B2. 三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条参考答案：D3. 已知圆C1：（x1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2参考答案：B【

2、考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值【解答】解：圆C1：（x1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，1），半径为1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9的圆心F（4，5），半径是3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（

3、|PE|1）=|PF|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F（4，5），|PN|PM|=|PF|PE|EF|=5，故|PN|PM|的最大值为5+4=9，故选：B4. 若0，且cos=，sin（+）=，则sin的值是（）ABCD参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先根据已知条件分别求得sin和cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案【解答】解：由0，知+且cos=，sin（+）=，得sin=，cos（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故选：C5. 参考答案：解析:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，

4、再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.6. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25 B.50 C.125 D.以上都不对参考答案：B7. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（ ）A不亏不盈 B盈利元C亏损元 D盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选8. 在长方体中，=2，=，则二面角的大小是 ( ) A. 300 B.

5、 450 C. 600 D. 900参考答案：A9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A恰有1名男生与恰有2名女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D至少有1名男生与全是女生参考答案：A略10. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点

6、睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若则实数的取值范围是，其中 参考答案：略12. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表， 第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为 。参考答案：13. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形

7、，A2B2C2是钝角三角形参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0

8、，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故答案为：14. 已知偶函数对任意满足，且当时，则的值为_参考答案：1略15. 若函数的定义域6,2，则函数定义域是 。参考答案：-2,6函数的定义域，即函数定义域是-2,6.16. 如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60，若，则的值为 参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为 ，所以 ， 设 ，则，直线OC的方程为 所以可设 ， ， 因为，根据向量表示得所以 即 ，解方程组得 所以 17. 集合的非空真子集的个数为_.参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,.()

9、 求的值; () 若,求.参考答案：(); () 因为,所以, 所以, 所以. 略19. （本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案：（）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以 4分（）连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面 8分（）取中点，连接 因为点是的中点，所以 又因为平面，所以平面 所以线段的长度就是点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为 12分20. （12分）已知向量，. （1）当时，求向量与的夹角； （2）当时，求的最大值； （3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长 度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值参考答案：（1）， 而 ，即. （2） 当，即，. （3） 时，.21. 设AOB60角内一点P到AOB两边的距离PA、PB分别为3和5（A、B为垂足）。求：（1）AB的长； （2）OP的长。参考答案