1第1章金融工程概述j1

1、2021/9/111 金 融 工 程 王宝森 2021/9/112 第一章 金融工程概述1 金融工程的概念一、金融工程 2021/9/113金融工程的权威定义是： 金融工程学包括创新型金融工具与金融工具手段的设计、开发与实施，对金融问题给予创造性地解决。（John.Finnerty) 简明地理解为： 利用和创新金融工具，并用于解决各种金融活动中的风险控制和盈利问题。 金融工程学科的创立2021/9/114二、金融工具 金融工具是实现金融目的的手段。 广义金融工具包括： 概念性金融工具，指现代金融理论，比如投资组合理论、资产定价理论、套期保值理论等。 狭义的金融工具: 实体性金融工具,指可以进行

2、组合运用的金融工具与金融工序等。2021/9/115 可进行组合运用的金融工具：原生市场工具和衍生市场工具。 原生市场工具：商品、股票、债券、货币等。 衍生市场工具：远期合约、互换、期货合约、期权合约等。 金融工序：主要是指金融证券发行和交易的程序。比如证券的公募、私募发行、二级市场的证券交易程序、交易清算和转账程序等等。 这两类金融工具解决的问题是什么？ 2021/9/116三、盈利 盈利：指通过一个经营或工作过程后获得有经济利益的结果（收益大于成本）。 1.套期保值(Hedge) 套期保值是在两个市场进行反向交易以消除可能不利结果的行为。2021/9/117图1.1 持有某资产的风险剖面图

3、损益 盈利 资产价格亏损 op2021/9/118图1.2 用于套期保值的资产的风险剖面图损益资产价格op2021/9/119 图1.3 套期保值的结果损益资产价格op2021/9/11102.套利（arbitrage） 套利是指在两个市场同时交易，利用不同市场上的同一资产的价格差价来赚取利润 。 储存成本（商品套利的情况下） 利息成本（金融套利的情况下）2021/9/1111(1)两股票市场间股票套利 两个市场上，同样的股票两个价格。 某股票纽约市场上172美元，伦敦100英镑。 当时的汇率为1英镑1.75美元。 套利行为分析。2021/9/1112(2)期货与现货的套利（股票指数期货指数套

4、利） 根据无套利原则得到股票指数期货的定价公式： 2021/9/1113 按着套利的定义，如果实际的期货价格和其有一定的差距， 则能无风险指数套利 。 2021/9/1114例如： 说明期货被高估了，如何进行套利？套利使市场什么变化？2021/9/1115 例1 目前，S&P500股票指数值为650点，60天到期的该指数期货合约价格指数为666.38点，无风险利率r=8%,套利者通过计算得到未来60天指数成份股支付的红利率3.5%， 那么是否存在无风险套利机会？2021/9/1116例2 目前，S&P500股票指数值为650点，60天到期的该指数期货合约价格指数为644.26点，无风险利率r=

5、8%,套利者通过计算得到未来60天指数成份股支付的红利率3.5%， 那么是否存在无风险套利机会？2021/9/1117(3)组合（复制）同一种资产的套利 四类不同环境的经济中，有四种股票当前价格和收益率。 收益率（1） 高胀高利率 低胀高利率 高胀低利率 低胀低利率概率 0.25 0.25 0.25 0.25股票A -20 20 40 60股票B 0 70 30 -20 股票C 90 -20 -10 70股票D 15 23 15 362021/9/1118 相关系数（2） 股票A 股票B 股票C 股票D 股票A 1 -0.15 -0.29 0.68股票B -0.15 1 -0.87 -0.36

6、 股票C -0.29 -0.87 1 0.22 股票D 0.68 -0.38 0.22 1.02021/9/1119股票期望收益和方差的计算可得到统计收益率（3）中的期望和方差。 各种情况下期望收益（以股票A为例）Ea=0.25*(-20)+0.25*20+0.25*40+0.25*60 =25方差=0.25(-20-25)2 + 0.25(20-25)2 + 0.25(40-25)2 + 0.25(60-25)2 =875标准差=29.582021/9/1120统计收益率（3） 现价 期望收益 标准差 股票A 10 25 29.58股票B 10 20 33.91 股票C 10 32.5 48

7、.15 股票D 10 22.25 8.582021/9/1121从统计收益表看能否套利？将ABC组合一种资产与D股票比较 ABC等比例组合,得到收益比较表 收益率比较表（4） 高胀高利率 低胀高利率 高胀低利率 低胀低利率等权重ABC 23.33 23.33 20 36.67 股票D (不变) 15 23 15 362021/9/1122 可以看出无论如何，组合比股票D表现好。是否可开始套利呢？ 2021/9/1123 根据统计收益率（3）得出两种资产的期望方差和相关性。 ABC组合的期望收益： Eabc=25*1/3+20*1/3+32.5*1/3=25.832021/9/1124 ABC组

8、合的方差：得标准差=6.42021/9/1125 求组合ABC与D之间的相关系数COV(rabc,rd)=0.25*(23.33-25.83)(15-22.25)+0.25*(23.33-25.83)(23-22.25)+0.25*(20-25.83)(15-22.25)+0.25*(36.67-25.83)(36-22.25)= 51.89151.891 = *6.4*8.58 =0.944COV(rabc,rd)=2021/9/1126两种资产的相关性（5） 期望值 标准差 相关系数三种股票 25.83 6.4 0.944股票D 22.25 8.58 如何套利？2021/9/1127如此套利： 持有好的：购买300万等比例的AB