新华东师大版八年级下册数学《平面直角坐标系》教案

1、17.2.1 平面直角坐标系知识技能目标.掌握平面直角坐标系的有关概念；.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义过程性目标.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义教学过程一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了我们学过利

2、用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题二、探究归纳问题 1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解 因为电影票上都标有“ 排 座 ”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来问题 2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解 例如， 同学在第3 行第 4 排这样教室里座位也可以用一对实数表示 TOC o 1-5 h z 问题 3 要在一块矩形ABCD(AB 40mm， AD 25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm

3、，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？ TOC o 1-5 h z 分析 圆 O 的中心应是钻头中心的位置因为O 直径为10mm，所以半径为5 mm，所以圆心O 到 AD 边距离为20mm，圆心O 到 AB 边距离为10mm由此可见，确定一个点(圆心O)的位置要有两个数(20 和10)在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系 (rightangled coordinates syst)e通常把其中水平的一条数轴叫做mx轴 或 横轴

4、，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴 或 纵轴 ，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做 坐标原点 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点 P 分别向 x轴和 y轴作垂线，垂足分别为M 和 N 这时，点M 在 x轴上对应的数为 3，称为点P 的 横坐标(absciss)a；点N 在 y轴上对应的数为2，称为点P 的 纵坐标 (ordinate)依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的 坐标(coordinate)s这时点P 可记作 P(3,2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐

5、标轴上的点不属于任何一个象限(3, 2)的点Q、 S、 R， (3, 2)的点Q、 S、 R， Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S( 2,3)与R(3, 2)是同一点吗？解Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S( 2,3)与R(3, 2)不是同一点例 2 写出图中的点A、 B、 C、 D、 E、 F 的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解 A(1,2)、B (2,1)、C (2,1)、D(1,1)、E (0,3)、 F(2,0)(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横

6、坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零说明 从上面的例1、 例 2 可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的例 3 在直角坐标系中描出点A(2, 3)，分别找出它关于x轴、 y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3

7、)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反例 4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？分析 如图， P 为第一、 三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作 PM x轴于M，在 Rt PMO 中，12 45，所以OM = MP，则 P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P 点位于第一象限内，OM 为正值，

8、 MP 也为正值，所以P 点横坐标与纵坐标相同同样若P 点位于第三象限内，则OM 为负值， MP 也为负值，所以 P 点横坐标与纵坐标也相同若 P 点为第二、四象限角平分线上任一点，则 OM 与MP 一正一负，所以P 点横坐标与纵坐标互为相反数解（1）第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；（2）第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数四、交流反思.平面直角坐标系的有关概念及画法；.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；解（1）第一、三

9、象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；（2）第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数四、交流反思.平面直角坐标系的有关概念及画法；.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；.分别关于x轴、 y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系五、检测反馈.判断下列说法是否正确：（1）（2， 3）和 （3， 2）表示同一点；（2）点 （ 4， 1）与点（4，1）关于原点对称；（3）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数.在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？11（, 0）, （， 1），（221， 6），（1， 6），（2111 ， 3），（3 ， 1），（221113 , 1），（1 ， 3），（2 ， 3），0， 8），（12， 1），（22111， 6），（， 6），（2 ， 3），2212， 0）3.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A（ 3, 5）， B（6, 7）， C（0, 6）， D（ 3,5）， E（4,0）4.填空： TOC o 1-