经济数学期末考试试卷A卷

1、经济数学期末考试一试卷A卷经济数学期末考试一试卷A卷经济数学期末考试一试卷A卷格式经济数学期末考试一试卷（A卷）一、填空题（满分15分，每题3分）1.设12的定义域为.f(x)1x1lnx22.当x0时，若ln(1ax)与xsinx是等价无量小量，则常数a3.设f(x)A，则limf(x)f(x2h).000h0h4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x，则f(x).5.设f(x)为连续函数，且1f(x)x2f(t)dt，则f(x)0二、选择题：（满分15分，每题3分）sinxx0 x6设fx，则在x0处，f(x)（）1x0A）连续（B）左、右极限存在但不相等C）极限存在但不连续（D）

2、左、右极限不存在27.设f(x)xx，则函数f(x)（）sinx（A）有无量多个第一类中断点；（B）只有1个可去中断点；（C）有2个跳跃中断点；（D）有3个可去中断点8若点(1,4)是曲线23yaxbx的拐点，则()A）a6,b2；（B）a2,b6；（C）ab1；（D）ab29.以下各式中正确的选项是（）bA）(f(x)dx)f(x)（B）df(x)f(x)dxax（C）d(f(x)dx)f(x)（D）(f(t)dt)f(t)a10某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价钱p120时的需求弹性d（）（A）4（B）3（C）4%（D）3%三、计算题（每题5分，共20分）:11求极限：x1lim(

3、)x11xlnx专业资料整理格式xa，求常数a的值.x12设lim()8xxa13设sinxyx，求dy|xx2cost214设，求dyy3sint2dx四、计算题（10分）sinx,x015设f(x)axb,x0（1）确立常数a,b的值，使f(x)在x0处可导；2）求f(x)；3）问f(x)在x0处能否连续五、计算题（满分10分）16求不定积分：1xdx1e17求广义积分：lnxdx21x六、应用题（满分20分）18过原点作曲线ylnx的切线，求该切线与曲线ylnx及x轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所建立体的体积。19设生产某产品的固定成本为10万元，产量为x吨时的边沿收

4、入函数为R(x)10 x32，边沿成本为C(x)4020 x3x。求2（1）总收益函数；（2）产量为多少时，总收益最大？七、（满分10分，每题5分）证明题:1xF(x)xaaf(t)dt,axb20设f(x)在a,b上连续且单一递加，证明在区间f(a),xaa,b上也单一递加.21设f(x)在0,上可导，()0，使得2f，证明存在(0,)22专业资料整理WORD格式f()tanf()0专业资料整理格式答案及评分标准11一、1.(0,e)(e,)；2.1；3.2A；4.4sin2x；5.x1二、6（B）；7.（D）；8（A）；9.（B）；10（B）专业资料整理格式三、11【解】x1xlnx1x.

5、（2分）lim()limx1x11xlnx(1x)lnx1.（5lnx11x1分）limlim1112xx1x1lnx2xxx2axxa2ax12【解】由于xa2alimxaxaxa2aee.（3分）2lim()lim(1)xxaxaxx3故28aln2.（5分）ae，所以2sinxlnxsinxlnx13【解】因dyd(e)ed(sinxlnx).（2分）sinxlnxsinx.（4分）e(cosxlnx)dxxsinlnsin所以dy|xe(cosln)dxlndx.（5分）14【解】dyy(t)3cost3cott.（2分）dxx(t)2sint2223t.（5分）(2cott)3csc

6、3dyddyt3()csc2dxdxdxx(t)22sint422dy9x【另解】函数的隐函数方程为xy1，两边对x求导，得（2分）.49dx4y9x.（5分）dyyx()yx2dyddydxy99481()2223dxdxdx4y4y4y四、15【解】（1）由f(x)在x0处可导，知f(x)在x0处连续且f(0)存在，所以f(0)limf(x)，f(0)f(0)x0专业资料整理WORD格式因limf(x)limf(x)lim(axb)b，f(0)sin00，故b0 x0 x0 x0又f(x)f(0)ax，f(x)f(0)sinxf(0)limlimaf(0)limlim1xxxxx0 x0

7、x0 x0故a1，f(0)f(0)f(0)1，且专业资料整理格式sinx,x0f(x)x,x0.（4分）（2）当x0时，f(x)(sinx)cosx；当x0时，f(x)(x)1所以，f(x)cosx,x0。.（7分）1,x0（3）由于limf(x)limcosx1，limf(x)lim11，f(0)1x0 x0 x0 x0所以，limf(x)f(0)，即f(x)在x0处能否连续.（10分）x0 x.（5分）五、16【解】1e1xxdxdxd(1e)ln(1e)Cxxx1e1e1e.（317lnx1lnx11分）dxlnxd()|()dx21111xxxxx1lnx1x1lim|lim()(li

8、m1)1.（5分）1xxxxx1x六、18【解】设切点为(x,lnx)，则由1得切线的斜率为1y，切线方程00 xkx为01（1）ylnx(xx)00 x0因切线过原点，将x0，y0代入（1）式，解得x0e，故切点为(e,1)，切线方程为1即1ylne(xe)yxe.（4分）e该切线与曲线ylnx及x轴所围成的平面图形的面积为1eeeeAe1lnxdxx(lnx1)|1.（7分）12221专业资料整理WORD格式所求旋转体的体积为1eee222eV1elnxdxx(lnx2lnx2)|2(1).（10分）1333119【解】由题设。有xx223C(x)C(0)C(t)dt10(4020t3t)

9、dt1040 x10 xx00专业资料整理格式xx2R(x)R(0)R(t)dt0(10t32)dt5x32x00（1）总收益函数为223L(x)R(x)C(x)(5x32x)(1040 x10 xx)231072x15xx22（2）L(x)R(x)C(x)(10 x32)(4020 x3x)3x30 x72L(x)6x30令L(x)0，得x12（x2不合题意，舍去），L(12)61230420，故当产量为12吨时，总收益最大。xf(t)dta七、20【证明】由于f(x)在a,b上连续，所以F(x)在(a,b上连续，又xaxf(t)dtf(x)alimF(x)limlimf(a)F(a)xa1

10、xaxaxa故F(x)在a,b上连续。.（2分）当axb时，由f(x)在a,b上单一递加，知xxxf(t)dt(xa)f(x)f(t)dtf(x)f(t)dtaaaF(x)022xa(xa)(xa)所以F(x)在区间a,b上也单一递加.（5分）21【证明】令F(x)sinxf(x)，0,上连续，x，则F(x)在0,且22F(x)cosxf(x)sinxf(x)，x(0,).（2分）2又F(0)sin0f(0)0()sin()0，使得Ff，故由Rolle定理知，存在(0,)2222F()cosf()sinf()0两边同除以cos，得专业资料整理WORD格式f()tanf()0.（5分）专业资料整

11、理格式专业资料整理格式庄子云：“人生天地之间，若光阴似箭，忽但是已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄悄划过的光阴，没有一点声响，没有一刻逗留，忧如眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像临时寄宿于凡间，当生命的列车驶到终点，宁愿也罢，不宁愿也罢，浅笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命招手道别。我们没法挽住光阴的脚步，没法改变人生的宿命。但我们能够拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命这样短暂，岂容任意挥霍！只有在该勤劳耕作的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的灿烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充分，才不枉来凡间走一遭。雁过留声，人

12、过留名，这一趟人生旅途，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平庸，也是行色急忙的奔走。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时，风雨迎面而来，打在脸上，很疼，但是，我们不可以向生活低头服输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要体现最好的自己给世界，需要承诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不可以退后。即便生活恩赐我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能到达哪里，能看到什么样的景色，能成为何样的人，都在于我们的选择。假如我们选择面朝海洋，朝着阳光的方向招手浅笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。假如我们选择小桥流水，在不漏声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧淡泊。选择临风起舞，我们就是光阴的勇者；选择临阵逃脱，我们就是生活的胆小鬼。没有淌可是去的河，就看我们怎样摆渡。没有爬可是去的山，就看我们何时出发。德国哲学家尼采说：“每一个未曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们翻开朝着晨曦