《正多边形与圆》 省赛获奖-完整版PPT

1、正多边形和圆图片欣赏图片欣赏新课讲解思考：将O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA问题：正多边形与圆有何关系？ 如图，把O分成把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA弧BCE=弧CDA=3弧AB你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆

2、的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.A1AAAAAAAnO 弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形ABCD正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心新课讲解EDCBAOF中心角与

3、内角互补正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.相等例1 用尺规作圆的内接正方形已知：如图29-5-2，O.求作：正方形ABCD内接于O.作法：（1）如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90，所以AB=BC=CD=DA因为AC，BD都是直径，所以ABC=BCD=CDADAB=90.即四边形ABCD为O的内接正方形例2 如图29-5-4，ABC为O的内接正三角形如果的O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距解：如图29-5-5，连接OB，过点O作ODBC，垂足为D.在RtOB

4、D中，OBD=30，OB=r，OD= ，BD= ，BC=2BD= .即这个正三角形的边长为 ,边心距为 .例题选讲1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是 _，边长是_.知一求二2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.G若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_.12l r重点：正三角形、正方形、 正六边形抢答题：1.O是正与 的圆心.ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半径. 3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半径.ABC.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆怎样画一个正多边形呢？ 已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 练习：用量角器作五角星探究按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停ABCDMN画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆小结：画正多边形的