2022-2023学年山东省淄博市蜂山中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市蜂山中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则实数的值为A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 已知复数z=1+2i，则=（）A5B5+4iC3D34i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知直接利用求解【解答】解：z=1+2i， =|z|2=故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. 函数y=+1（x1）的反函数是（）Ay=x22x+2（x1）By=x22x+2（x1）Cy=x22x（x1）

2、Dy=x22x（x1）参考答案：B【考点】反函数【分析】求反函数，第一步从原函数式中反解出x，第二步互换x，y，最后确定反函数的定义域【解答】解：y=+1（x1）?y1，反解x?x=（y1）2+1?x=y22y+2（y1），x、y互换，得?y=x22x+2（x1）故选B【点评】本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意反函数的定义的确定，属于基础题4. 设函数在区间上的最大值与最小值之差为,则等于( ) A. B. 3 C. D. 9参考答案：D略5. 已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是( )AB3，3CD参考答案：B考点：简单线性规划 专题

3、：常规题型分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可解答：解：=，当时，=3，当时，=3，z的取值范围是3，3故选B点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化6. 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为A.B.C. D.

4、参考答案：C略7. 若变量满足约束条件，则的取值范围是( )A3,+) B8,3 C(,9 D8,9 参考答案：D画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）由得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，由题意得点A的坐标为（3,0），当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，由，解得，故点B的坐标为，综上可得，故的取值范围是选D8. 已知函数f（x）sinx?sin2x，下列结论中错误的是（）Ayf（x）的图象关于点(,0)对称Byf（x）的图象关于直线x对称Cf（x）的最大值为Df（x）是周期函数参考答案：C

5、解：对于A，因为f（x）+f（x）sin（x）sin（22x）+sinxsin2x0，所以A正确；对于B，f（2x）sin（2x）sin（42x）sinxsin2xf（x），所以B正确；对于C，f（x）sinx?sin2x2sin2xcosx2（1cos2x）cosx2cosx2cos3x，令tcosx，则t1，1，f（x）g（t）2t2t3，令g（t）26t20，得，t，当t时，g（t）有最大值2（1），故C错误；对于D，f（2+x）f（x），故2为函数f（x）的一个周期，故D正确；故选：C9. 数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有( )Aa3+a9b4+b10Ba3+

6、a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9与b4+b10 大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出解答：解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，数列an是正项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：B点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题10. 将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长

7、到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin(2x) Bysin(2x) Cysin(x) Dysin(x)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为 。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2 的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，所以要满足题意需，即实数a的集合为。12. 已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.13. 已知函数f(x)=x3 + ax2 + bx 在x = 1处有极值为10，则f(2)等于_

8、参考答案：2略14. 设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值= 参考答案：略15. 函数的最小正周期是_参考答案：略16. 已知为线段上一点，为直线外一点，满足，,为上一点，且，则的值为_参考答案：17. 定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_.参考答案：-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex+axa（aR且a0）（1）若f（0）=2，求实数a的值；并求此时f（x）的单调区间及最小值（2）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单

9、调性【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】（1）求出函数的大师，得到函数的单调性，从而求出函数 的最小值即可；（2）求出函数的大师，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）由f（0）=1a=2得a=1f（x）=exx+1，求导得f（x）=ex1易知f（x）在（，0）上单调递减，在（0，1上f（x）单调递增；当x=0时，f（x）的最小值为2 （4分）（2）f（x）=ex+a，由于ex0，当a0时，f（x）0，f（x）是增函数，且当x1时，f（x）=ex+a（x1）0，当x0时，取x=，则f（）1+a（1）=a0，所以函数f（x）存在零点，不满足题意（

10、8分）当a0时，f（x）=ex+a=0，x=ln（a），在（，ln（a）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（ln（a），+）上，f（x）0，f（x）单调递增，所以x=ln（a）时，f（x）取最小值，函数f（x）不存在零点，等价于f（ln（a）=eln（a）+aln（a）a=2a+aln（a）0，解得：e2a0，综上所述：所求的实数a的取值范围是e2a0【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题19. （本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲

11、线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：解：（）设椭圆方程为，则，得 2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 8分10分12分 14分20. 颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查

12、机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患颈椎病不患颈椎病合计过度使用20525不过度使用101525合计302050（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为?，求?的分布列，数学期望以及方差（参考数据与公式：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005 0.001 k2.0722.7

13、063.8415.0246.6357.87910.828 K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验【专题】应用题；概率与统计【分析】（）根据列联表，利用公式求出K2，与临界值比较，即可得到结论；（）根据题意，?服从超几何分布，求出?的分布列、数学期望与方差即可【解答】解：（）观测值K2=8.3337.879，且P（k27.879）=0.005=0.5%，我们有99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系；（）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3；P（?=0）=，P（?=1）=，P（?=2）=，P（?=3）=；?的分布列如下：?0123P（?）?的数学期望为E?=0+1+2

14、+3=0.9，方差为D（?）=+=0.49【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，考查了分析问题、解决问题的能力，是综合性题目21. 已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集 （I）求角的最大值；（II）若，的面积，求当角取最大值时的值参考答案：解：（1）显然不合题意，则有，-2分即， 即， 故，角的最大值为-6分 （2）当=时，-8分由余弦定理得，-12分22. 已知数列an的前n项和为Sn，且，（1）求a1，a2的值； （2）求数列an的通项an；（3）设cn=（3n+1）an，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定【分析】（1）直接利用，通过n=1，2，求出a1，a2的值；（2）利用SnSn1=an，推出数列an是等比数列，求出通项公式（3）求出Cn，利用错位相减法，求出数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）由S1=2a12