高二选修独立性检验二 完整版课件PPT

1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）高二数学 选修1-2 第一章 统计案例不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651、列联表2、三维柱形图3、二维条形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟080007000600050004000300020001000从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小。从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟患肺癌的比例。通过列联表、图形直观判断两个分类变量是否相关：不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。随机变量-卡方统计量 5、独

2、立性检验0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值表0.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关第一步：假设H0：两个分类变量之间没有关系 总计aba+bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出22列联表 6、独立性检验的步骤第三步：计算第四步：查对临界值表，作出判断。P(kk0

3、)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828思考： 利用上节课的结论，你能从列联表的三维柱形图中看出两个分类变量是否相关呢？表1-11 22联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表（称为22列联表）为：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d 若要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断H1成立的可能性：1、通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地

4、判断两个变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。 （1）在三维柱形图中， 主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大。 （2）在二维条形图中,可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比例 。两个比例相差越大，H1成立的可能性就越大。具体作法是：(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值 ；(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 的观测值；(3)如果 ，就以 的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系

5、”的充分证据。2、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437 相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”。秃头不秃头例1

6、 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437 根据联表1-13中的数据，得到所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：

7、喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算K2的观测值k 4.514。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。在假设“性别与喜欢数学课程之间没有关系”的前提下， 的观测值k=4.514,因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约为5%。所以，约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。且例3.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。未感冒感冒合计使用血清2522

8、48500未使用血清224276500合计4765241000试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验。解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。因当H0成立时，K26.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例4、某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理化学总分数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。物理优秀物理非优秀合计数学优秀数学非优秀合计（1）列出数学与物理优秀的2x2列联表如下2281323601437378803718691240代入公式可得 注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。物理化学总分数学优秀228225267数学非优秀14315699（2）列出数学与化学优秀的