高中必修必四三角弧度制 完整版课件PPT

1、 1.1.2弧度制1、角的度量 在角度制下，当把两个带着度、分、秒单位的角相加、相减时，运算进率是什么进制的？那么我们能否重新选择角单位？角度制角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的1/360。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。思考：弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？rr弧度制注：“弧度”不是弧长，它是一个比值。值有正负。 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果半径为r的圆的圆心角a所

2、对弧的长为l，那么，角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / ra的正负由角a的终边的旋转方向决定。rla完成课本P6 探究弧AB的长OB旋转的方向AOB的弧度数 AOB的度数r逆时针方向18002r逆时针23600r逆时针157.302r顺时针-2-114.60r顺时针- -18000未作旋转000r逆时针18002r逆时针236002、角度与弧度之间的换算把角度换算成弧度把弧度换算成角度角度与弧度之间的换算正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来

3、,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应3、例题讲解3、例题讲解 解:1=(180/)0 3.14=3.14 (180/)0 179.90903、例题讲解锐角：|090，直角： |=90钝角： |90180平角： |=180周角： |=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360例3：请用弧度制表示下列角度的范围。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或3600K 3600终边在y轴上：| =900+K1800 ，KZ终边在x轴上：| =K1

4、800 ，KZ终边在坐标轴上：| =K900 ，KZ终边在直线y=x上|=450+K1800，KZ填写下表：角度030456090120弧度角度角度270300315330360弧度02. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60，半径是50米，求 的长l（精确到0.1米）。解：因为60= ,所以l=r= 5052.5 .答： 的长约为52.5米.。在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。解：（1）240= ，根据l=R，得（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.所以 =4.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。 解：1825=536025， 所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.合. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2R=2R+l，所