高考复习32二面角的求法高考试题解读与变式

1、高考复习32:二面角的解法【典型高考试题变式】（一）常规法求二面角的平面角例1.如图，四棱柱 ABCD A, B1C1D1中，AiA 底面ABCD .四边形ABCD为梯形， AD/BC ,且AD 2BC 过A,C,D三点的平面记为，BB,与 的交点为Q .（1）证明：Q为BBi的中点；（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA 4，CD 2，梯形ABCD的面积为6，求平面 与底面ABCD所成二面角大小.【变式1】【改编例题中条件】如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，四边形AABB,是菱形，BB,A3C1B1 面 AA1BB1,二面角 C A1B1 B 为 ，CB 1.6（

2、I）求证：平面 ACB1 平面CBA1;（H）求二面角 A AiC B的余弦值.【变式2】【改编例题中条件】如图6,四棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC I BD O, AC11 B1D1 O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1为矩形.（1）证明：OQ 底面ABCD;若 CBA 600,求二面角 G OB1 D的余弦值.AB/CD，且BAPCDP 90CAB/CD，且BAPCDP 90C(1)证明：平面PAB 平面PAD ;若 PA PD AB DC ,APD 90，求二面角 A PB C的余弦值若 PA PD AB DC ,APD 90，求二面角 A PB C的余弦值

3、【变式1】如图所示，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB BC - AD， BAD2ABC 90，E是PD的中点. (1)证明：直线CE/平面PAB ；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45，求二面角 M AB D的余弦值.DD【变式2【变式2】【改编函数条件和问法】如图所示，四面体ABCD中， ABC是正三角形， ACD是直角三角形， ABD CBD，AB BD .人亠人亠PR-Q, A-QR-P的平面角为Ct、B、，在（)（1）证明：平面ACD 平面ABC ;（2）过AC的平面交 BD于点E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相

4、等的两部分，求二面角D -AE -C的余弦值.【典例试题演练】1 设点M是棱长为2的正方体ABCD的棱AD的中点，点P在面BCC!所在的平面内，若 平面D!PM分别与平面 ABCD和平面BCC!所成的锐二面角相等，则点 P到点的最短距离 是（）A. B丄 C. 1 D.5232 如图所示，已知二面角I的平面角为 ，PA , PB ,A, B为垂足，且PA 4 , PB 5,2 如图所示，已知二面角Ix, y，当 变化时，点 x, y的轨迹是 下列图形中的（）3.如图，正四面体 ABCD中，Px, y，当 变化时，点 x, y的轨迹是 下列图形中的（）3.如图，正四面体 ABCD中，P、Q、R在

5、棱AB、AD、At上，且AQ =，”、-门7 ,B4 在菱形ABCD中，AB2 3, A 60，将 B4 在菱形ABCD中，AB2 3, A 60，将 ABD沿BD折起到PBD的位置，若二面角P BD C的大小为120,三棱锥PBCD的外接球球心为0,BD的中点为E，则0EA. 1 B. 2 C. 7 D. 2.75已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，若二面角P-AB-C的余弦值为吃，则三棱锥P-ABC的体积为( )1366设二面角a-CD-P的大小为45 A点在平面Q内,B点在3上，且ABC = 45，贝曲圧与平面P所成的32.2c2$A.B.C.D.4333角的大小为7如图，已知正四棱柱

6、ABCD AiBiCiDi中，底面边长 AB 2，侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的 垂线交侧棱CC1于点E，交BC于点F .(1)求证： AC丄平面BDE ；(2 )求二面角E BD A1的余弦值。8如图，在直三棱柱 ABC AB1C1 中,底面是等腰直角三角形，ACB 90，侧棱AA 2，点D,E,F分别为棱CG,AB,AB的中点，ABD的重心为G，直线EG垂直于平面 ABD .求证：直线 CF /平面A(BD ；求二面角A, BD C的余弦.9如图，三棱柱ABC A1BQ1的所有棱长均为2，底面ABC 侧面AABiB , AA1B1 60 , P为C的中点， ABi A1B O . 证

7、明：AB1 A1P . 若M是AC棱上一点，满足MOP 45，求二面角M BB1 A的余弦值.10 如图所示，在 Rt ABC中，斜边AC 4, ACB 60，将 ABC沿直线AC旋转得到 ADC，设二面角D AC B的大小为 0180BAC 900BAC 900, AB AC 2，点 M , N 分别为 AG , AB1 的nc(1 )取AB的中点E ,过点E的平面与AC, AD分别交于点F ,G ,当平面EFG /平面BDC时，求FG的长(2 )当 =90时，求二面角 B DC A的余弦值11 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中,中占I 八、证明：MN /平面 BB1C1C ； 若CM MN，求二面角M CN A的余弦值.12 如图所示的几何体是由棱台ABC A1B1C1和棱锥D A