高中必修必修一2 完整版课件PPT

1、共 45 页11.2.3 空间几何体的直观图 共 45 页2自 学 导 引(学生用书P16)1.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.2.体会直观图与平面直角坐标系下图形的转化,提高空间想象能力.共 45 页3课 前 热 身(学生用书P16)1.表示空间图形的_,叫做空间图形的直观图.2.用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x轴y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成_于x轴y轴或z轴的线段.平行于x轴和z轴的线段,在直观图中长度_;平行于y轴的线段,长度变为原来的_.平面图形平行不变一半共 45 页4名 师 讲 解 (学生用书P16)利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的问

2、题(1)要根据图形的特点选取适当的坐标系,这样可以简化作图步骤;(2)平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一半;(3)对于图形中与x轴y轴z轴都不平行的线段,可通过确定端点的办法来解决,即过端点作坐标轴的平行线段,再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.共 45 页5典 例 剖 析题型一 水平放置的平面图形的直观图共 45 页6例1:画出水平放置的等腰梯形的直观图.解:画水平放置的直观图应遵循以下原则:(1)直角坐标系中xOy=45;(2)横线相等,即AB=AB,CD=CD;(3)竖线是原来的,即OE=OE.共 45 页7画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原

3、点,建立直角坐标系,画对应的坐标系xOy,使xOy=45.(2)以O为中点在x轴上取AB=AB,在y轴上取OE=OE,以E为中点画CDx轴,并使CD=CD.(3)连结BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如下图.共 45 页8 误区警示:画水平放置的几何图形的直观图时,不能将与y轴平行的线画成与原来的长度相等,如本例中的OE.共 45 页9变式训练1:画出边长为3 cm的正方形的直观图.解:(1)画轴.如下图,使xOy=45.(2)在x轴上截取OA=3 cm.在y轴上截取OC=1.5 cm.作CBOA且CB=3 cm.连结AB,则平行四边形OABC就是边长为3

4、 cm的正方形的直观图.共 45 页10题型二 空间图形的直观图例2:用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)共 45 页11解:画法:(1)画出六棱锥PABCDEF的底面.在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN所在的直线为y轴,两轴相交于点O(如图(1)所示),画相应的x轴y轴以及和x轴垂直的z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90;(如图(2)所示)在图(2)中以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y轴上取MN=MN,以N点为中点画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M点为中点

5、画EF平行于x轴,并且等于EF; 连接AB,CD,DE,FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.共 45 页12共 45 页13(2)画正六棱锥PABCDEF的顶点.在Oz轴上截取点P,使PO=PO.(3)成图.连接PA,PB,PC,PD,PE,PF,并擦去x轴y轴和z轴,便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF.(如图(3)所示).共 45 页14变式训练2:画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.解:画法:(1)画轴.画Ox轴Oy轴Oz轴,xOy=45(或135),xOz=90,如图(1).(2)画底面.以O为中心在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD.

6、(3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图.顺次连接PAPBPCPD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图(2).共 45 页15共 45 页16题型三 画三视图所表示的空间图形的直观图例3:如图已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.共 45 页17解:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥.共 45 页18画法:(1)画轴,如图(1),画x轴y轴z轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画圆柱的两底面.画出

7、底面O.在z轴上截取O,使OO等于三视图中相应高度,过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出底面O(与O一样).(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO等于三视图中相应的高度.(4)成图.连结PA,PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图(2).共 45 页19共 45 页20 规律技巧:由三视图想象几何体画直观图时,也要根据“长对正,宽相等,高平齐”的基本特征,想象视图中每部分对应的实物部分的形象.共 45 页21变式训练3:如下图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.共 45 页22解:画法:(1)画轴.如下图(1),画x轴y轴z

8、轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画两底面.由三视图知该几何体为正六棱台,用斜二测画法画出底面ABCDEF,在z轴上截取OO,使OO等于三视图中的相应高度.过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出底面ABCDEF.(3)成图.连结AABBCCDDEEFF.整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图(2).共 45 页23共 45 页24易错探究例4:已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为( )错解:A共 45 页25共 45 页26正解:由直观图的画法知,原三角形的高是直观图ABC的高的 倍.所以ABC的面积为答案:C共 45 页27技

9、能 演 练基础强化共 45 页281.关于斜二测直观图的画法,以下说法不正确的是( )A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的xOy时,xOy必须是45D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同答案:C共 45 页292.下列叙述正确的个数是( )相等的角在直观图中仍相等;长度相等的线段,在直观图中长度仍相等;若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行;若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直.A.0 B.1C.2 D.3解析:由直观图的画法知,仅有正确.答案:B共

10、 45 页303.利用斜二测画法得到如下结论:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;梯形的直观图是梯形.其中正确的是( )A.B.C.D.答案:D共 45 页314.以下说法正确的是( )A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是全等的正方形答案:C共 45 页325.如下图所示的水平放置的三角形的直观图,D是ABC中BC边的中点,那么ABADAC三条线段对应原图形中线段ABADAC中( )A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是A

11、BC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC共 45 页33A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC解析:还原为原图形知,在ABC中ADBC.且C=B,AB最长,AD最短.答案:C共 45 页346.如图,OAB是OAB的水平放置的直观图,则OAB的面积为_.解析:SOAB=46=12.12共 45 页357.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长是4,则此正方形的面积是_.解析:根据直观图的画法,平行于x轴的线段长度不变,平行y轴的线段变为原来的.于是当长为4的边平行x轴,则正方形边长为4,所以面积是16;长为4的边平行于y轴时,正方形边长为8,面积为64.16或64共 45 页368.画出棱长为2 cm的正方体的直观图.解:(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD(图(1).使BAD=45,AB=2 cm,AD=1 cm.(2)过A作z轴使BAz=90,分别过点ABCD,沿z轴的正方向取AA=BB=CC=DD=2 cm.(3)连接AB