2022-2023学年天津穿芳峪中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年天津穿芳峪中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 参考答案：A2. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条 B66条 C72条 D78条参考答案：答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4

2、条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。3. 设是两个命题：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足，若M为ABC边上的点，

3、点P满足，则|MP|的最大值为A. B. C. D. 参考答案：D5. 若向量，的夹角为60，且|2，|3，则|2|（）A. 2B. 14C. 2D. 8参考答案：A【分析】由已知可得|，根据数量积公式求解即可【详解】|故选：A【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题6. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）参考答案：C略7. 若a为实数且（2+ai）（a2i）=8，则a=（）A1B0C1D2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【

4、专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等的条件列式求得a值【解答】解：由（2+ai）（a2i）=8，得4a+（a24）i=8，解得a=2故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题8. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45的直线l与抛物线分别交于A、B两点，则|AB|=（）A3B6C8D1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】写出直线方程代入抛物线方程利用韦达定理以及抛物线的性质，求解写出|AB|即可【解答】解：直线的方程为y=x1，代入y2=4x，整理

5、得x26x+1=0，故x1+x2=6，所以，|AB|=x1+x2+p=6+2=8故选：C【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，弦长公式的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力9. 若aR，则“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A本题主要考查必要条件与充要条件的判断，难度不大。若a=1,则|a|=1成立，充分性成立。若|a|=1,则a=1或a=1,必要性不成立。故选A10. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S4=10，S12=130，则S8=（）A30B40C40或30D40或50

6、参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质：数列an为等比数列，且数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，也构成等比数列，结合已知中S3=2，S9=14，可得答案【解答】解：数列an为等比数列且数列an的前n项和为Sn，S4，S8S4，S12S8也构成等比数列（S8S4）2=S4?（S12S8），S4=10，S12=130，各项均为正数的等比数列an，（S810）2=10?（130S8），S8=40故选：B【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质，Sk，S2kSk，S3kS2k，也构成等比数列，是解答的关键二、 填空题:本

7、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为 ；当时， 参考答案：答案：1,1解析：=；当时，112. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .参考答案：略13. 已知函数，若方程有两个不同实 根, 则实数的取值范围是_参考答案：略14. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；(2)这三天售出的商品最少有_种参考答案：(1)16(2)29解析：设三天都售出的商品有x种，

8、第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)(2)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(种)由于 所以0y14.所以(43y)min431429.15. 某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155与185之间其身高频率分布直方图如图所示则该班级中身高在之间的学生共有 人参考答案：16. 若幂函数的图像经过点，则的值是 参考答案：2略17. 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创的“隙积术”，就是关

9、于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则数列an的通项公式an =_，数列的前n项和Sn =_.参考答案： 【分析】由题意可得，利用累加法可求数列的通项公式，求出数列的通项公式，利用裂项相消法求其前项和.【详解】解：由题意可知，累加可得，.故答案为：；.【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求和，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角所对的边分别是已知（I）求的值；（II）若，且的面积为，求的值参考

10、答案：（）由已知得2分又， 4分故，故的值为 6分（）由，得 8分由余弦定理得， 故 12分故，得 15分19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率

11、分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a（）平均分是频率分布直方图各个小矩形的面积底边中点横坐标之和，由此利用频率分布直方图能求出平均分（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率【解答】解：（）由频率分布直方

12、图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C

13、，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用20. 已知椭圆G：过点和点.（1）求椭圆G的方程；（2）设直线

14、与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据椭圆过点，代入即可求出，写出标准方程（2）假设存在,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN中点，根据知，利用垂直直线斜率之间的关系可求出，结合直线与椭圆相交的条件，可知不存在.【详解】（1）椭圆：过点和点，所以，由，解得，所以椭圆：.（2）假设存在实数满足题设，由，得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，设的中点为，分别为点，的横坐标，则，从而，所以，因为，所以，所以，而，所以，即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，使得.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.21. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程； （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.参考答案：（1）曲线的参数方程（为参数）可化为普通方程，由，可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（2）射线（）与曲线的交点的极径为，射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，所以.22