2022-2023学年安徽省六安市三十铺中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市三十铺中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 12参考答案：C【分析】根据题意，确定的可能取值；再确定能取的所有值，即可得出结果.【详解】因为，所以能取的值为；能取的值为，因此能取的值为，共11个，所以集合C中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.2. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分

2、钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（）海里A10B20C10D20参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故选：A3. 已知函数，则的值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 2参考答案：B【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数，

3、可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 已知，那么的值是（ ）A B C D 参考答案：B略5. 下列等式中一定成立的有()A0个 B1个C2个 D3个参考答案：A略6. C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足|=|=4，|=2，=，=，=+m（+），m0，则=（） A 1 B C 4 D 2参考答案：C考点： 向量在几何中的应用 专题： 综合题；平面向量及应用分析： 根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形

4、的性质及根据角平分线定理即可求出解答： 解：=，PC平分APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，单位向量的模长为1，|=|=m，四边形ADIE为菱形，AI平分PAC，|=|=2，|=|=4，=，根据角平分线定理，得=4，故选：C点评： 本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题7. 在ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、非等腰直角三角形。参考答案：A略8. 如图是某一几何体的三视图

5、，则这个几何体的体积为（ ）A4 B8 C16 D20参考答案：C9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0

6、，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为，sin=，=，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选：B【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用10. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 () A . B . C . D . 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得 解得 扇形圆心角的弧度数是2.12. 二次

7、函数经过（-1，0），（3,0）（2，3）三点，则其解析式为_.参考答案：f(x)=-x2+2x+3略13. 不等式的解集为_参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.14. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数

8、函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）=ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用15. 函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=a

9、x的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4，令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目16. ，则取值范围是 参考答案：17. 直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系

10、内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正整数,若在其定义域内存在实数 ,使得,则称函数为“k性质函数”。（1）若函数为“1性质函数”，求（2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围。参考答案：（1）+2(2) 若存在满足条件，则 0=不能为“k性质函数”。（3）由条件得：, 化简得当a

11、=5时，当a时，由综上,a19. （13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点1（）求f（x）的表达式； （）当x时，求函数F（x）=f（x）kx的最小值g（k）参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点1构造关于a，b，c的方程组，可得f（x）的表达式； （）当x时，求函数F（x）=f（x）kxx2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上，分类求出其最小值，最后综合讨论结果，可得答案解答：（）依题意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=

12、2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1； （3分）（）F（x）=x2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上当即k2时，F（x）在上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=k+3；（5分）当即2k6时，F（x）在上递减，在上递增，此时函数F（x）的最小值； （7分）当即k6时，F（x）在上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=92k； （9分）综上，函数F（x）的最小值； （10分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，求函数的解析式，函数的最值，是二次函数图象和性质的综合考查，难度中档20. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，

13、f（x）=3x（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：（1）当x（0，+）时，f（x）=3xlog350，f（log35）=5，又log35=log3，f（log3）=（log35）=5；（2）当x0时，x0，f（x）=f（x）

14、=3x当x=0时，f（0）=0，f（x）=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键21. 求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实数根的关于a的充要条件参考答案：解：当a0时，方程为2x10，解得x，符合题目要求；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，它有实根的充要条件为：44a0，解得a1.设方程ax22x10的两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2，x1x2.方程ax22x10恰有一个负实根的充要条件是 ，解得a0；方程ax22x10有两个负实根的充要条件是 ，解得0a1.综上所述，a1为所求22. 求函数y=cos2x+asinx+a+1（0 x）的最大值参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值【解答】解：函数y=f（x）=cos2x