2022-2023学年安徽省安庆市枞阳中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市枞阳中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. 27 B.28 C.29 D. 30参考答案：C2. 函数是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：A略3. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为1，7的“孪生函数”的所有函数值的和等于 A32 B64 C72 D 96参考答案：D4. 已知的图象是一条连续不断的曲线

2、，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为 A.正 B.负 C.非负 D.正、负、零均有可能参考答案：A5. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 等于( )A B C D 参考答案：B略6. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. 4C. D. 参考答案：A试题分析：由双曲线定义得，由余弦定理得考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|

3、PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.7. 已知（ ）A B C D参考答案：C8. 设函数，为常数且，则的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D 4参考答案：C9. 若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，的取值范围恰为a，b，则称函数是D上的正函数.若函数是(,0)上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C因为函数 是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即 ，两式相减得，即，代入 得，由，且， ，即 解得- 故关于的方程 在区间内有实数解，记 则 ，

4、即 且 解得且即 10. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_.参考答案：12. 若幂函数经过点，则_参考答案：设幂函数为，图象经过点，解得：，故函数的解析

5、式为：13. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 . 参考答案：14. 在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=参考答案：【考点】正弦定理【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|22|AB|AC|cosA即49=25+|AC|225|AC|（），即AC|2+5|AC|24=0解得|AC|=3故ABC的面积S=53sin120=故应填15. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只需

6、对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1故答案为：x|x1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及一元一次不等式的解法，属于基础题16. （5分）已知函数f（x）=x2+axb若a、b都是从区间0，4内任取的一个数，则f（1）0成立的概率是 参考答案：考点：几何概型 专题：数形结合分析：本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得解答：f（1）=1+ab0，即ab1，如图，A（1

7、，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个17. 已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是_参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标

8、为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆过， ，且圆心在直线上（）求此圆的方程（）求与直线垂直且与圆相切的直线方程（）若点为圆上任意点，求的面积的最大值参考答案：（1）易知中点为

9、， ，的垂直平分线方程为，即，联立，解得则，圆的方程为4分（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，由题意有，解得该直线方程为或8分（3），即，圆心到的距离 12分19. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）若存在实数，使得2，求的值；（2）如果，求的集合.参考答案：（1）且函数是定义在上的减函数 （2） 且函数是定义在上的减函数 即 略20. (本题满分12分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满

10、足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？参考答案：（）由题意得 2分6 分（）当时， 函数递减万元8 分当时，函数11 分当时，有最大值17.2万元12 分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。13 分21. 已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2) 当时, 在A上是单调递增函数，求的取值范围； (3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取 得最小值，试探讨应该满足的条件.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（

11、1）由函数为偶函数，可得，故，由此可得 的值（2）化简函数，求出，化简，由题意可知：，由此可得的取值范围（3）由条件得，再由，可得由的图象关于点，对称求得，可得再由的图象关于直线成轴对称，所以，可得，由此求得 满足的条件【详解】解：（1）因为函数为偶函数，所以，得对恒成立，即，所以.（2），即 ，由题意可知：得，.（3） 又，不妨设，则，其中，由函数的图像关于点对称，在处取得最小值得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，单调性和对称性的综合应用，属于中档题22. 某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）参加书法班未参加书法班参加演讲班85未参

12、加演讲班233（I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；（II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有4833=15人，由此能求出从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=53=15个，再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率【解答】解：（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参