2022-2023学年山东省淄博市第七中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市第七中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足条件的集合共有（）A6个B7个C8个D10个参考答案：C解：，每一个元素都有属于，不属于2种可能，集合共有种可能，故选：2. 已知实数满足若目标函数的最小值为，则实数等于（ ） A3 B4 C5 D7参考答案：C3. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）Ay=x1By=xCy=xDy=x3参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应

2、用【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式【解答】解：f（x）是幂函数设f（x）=x图象经过点（，3），3=，=1f（x）=x1故选：A【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式4. 直线与圆的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D相交或相切参考答案：D略5. 已知集合A=x|ax23x+2=0，aR，若集合A中至多有一个元素，则实数a的值是( )Aa=0BaCa=0或aD不确定参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合思想；分类法；集合【分析】因集合A是方程ax23x+2=0的解集，欲使集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，只须此方

3、程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对a进行讨论求解即可【解答】解：集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，分类讨论：当a=0时，A=x|3x+2=0只有一个元素，符合题意；当a0时，要A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则必须方程：ax23x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，0，得：98a0，a，故选：C【点评】本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想属于基础题6. 已知，且 则的值为（ ）.A. 4 B. 0 C. 2m D. 参考答案：A7. 事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机

4、事件A发生的概率的范围是（ ）A B C D 参考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在0,1上，8. 若集合A=y|y=2x，B=x|x22x30，xR，那么A（?UB）=( )A（0，3B1，3C（3，+）D（0，1）（3，+）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可【解答】解：集合A=y|y=2x=y|y0，B=x|x22x30，xR，?UB=x|x22x30，xR=x|1x3，A（?UB）=（0，+）1，3=（0，3故选：A【点评】本题考查集合的交集，并集，补集的运算，函数的值域以及不等式的解法，考查计

5、算能力9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 设，数列是以3为公比的等比数列，则（ ） A80 B81 C54 D53参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列an中，则的值为 参考答案：1012. 在钝角中，则最大边的取值范围是 .参考答案：略13. 函数的最大值为 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范围【解答】解：原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，11，

6、解得：y3，故y的最大值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解14. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为参考答案：【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到ba=1，再代入两点间的距离公式运算【解答】解：由题意，利用斜率公式求得kAB=1，即ba=1，所以，|AB|=，故答案为：15. 已知向量，.若与共线，则= . 参考答案：116. 设函数，则;若，则实数m的取值范围是.参考答案：0; 17. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_.参考答案

7、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点（1）求证：平面C1HF平面ABE（2）求证：平面AEF平面B1BCC1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）证明HFABEC1AH，推出C1HAE，然后证明平面C1HF平面ABE（2）证明AFBC，B1BAF，得到AF平面B1BCC1，然后证明平面AEF平面B1BCC1【解答】（本小题8分）证明：（1）F，H分别是BC，AC的中点，HFAB又E，H分别是A1C1，

8、AC的中点，EC1AH又EC1=AH四边形EC1HA为平行四边形C1HAE，又C1HHF=H，AEAB=A，所以平面C1HF平面ABE（2）AB=AC，F为BC中点，AFBC，B1B平面ABC，AF?平面ABC，B1BAF，B1BBC=B，AF平面B1BCC1又AF?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1【点评】本题考查平面与平面垂直以及平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力19. 如图，四棱锥PABCD中，PC=AD=CD=AB=1，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（）求证：BC平面PAC；（）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确

9、定点N的位置，并说明理由参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）连接AC，推导出ACBC，PCBC，由此能证明BC平面PAC（II）当N为PB的中点时，由M为PA的中点，得到MNAB，且MN=再由ABCD，得MNCD从而求出点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点【解答】解：（I）连接AC，在直角梯形ABCD中，AC=，BC=，AC2+BC2=AB2，即ACBC又PC平面ABCD，PCBC，又ACPC=C，故BC平面PAC解：（II）N为PB的中点理由如下：N为PB的中点，M为PA的中点，MNAB，且MN=又ABCD，MNCD，M，N，C，D四点共面，点N为过C，D，M三

10、点的平面与线段PB的交点20. （12分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般AB=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解解答：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=1或a=3；当a=1

11、时，B=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，BA，当0，即a3时，B=满足条件；当=0，即a=3时，B=2，满足条件；当0，即a3时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想21. 已知幂函数f（x）=x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f

12、（x）4x+3在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；幂函数的性质【分析】（1）由已知f（x）在（0，+）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值【解答】解：（1）由题意知（2k）（1+k）0，解得：1k2又kZk=0或k=1，分别代入原函数，得f（x）=x2（2）由已知得F（x）=2x24x+3要使函数不单调，则2a1a+1，则（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在1，2上的最小值只能在