数学实验报告-利用MALTAB计算插值与数值积分

1、 步长为0.05，精度要求为10-8-3.003568072046070e+001-2.973464908256479e+001DeltaS=1.012393435777952e-OCi2-S.098442781228790e-011-2.973497799703576e+OOl-2.973464908497234e+0011.106160230733SS0e-005-1.648832263913422e-014-2.973497799703576e+OOl-2.973464908497234e+0011.106160230733SS0e-005-1.648832263913422e-0144

2、x2(3)y=Ae2,2x22步长为0.2，精度为10-69.537603406031293e-dB9.5447485766S6e-001DeltaS二9.537603406031293e-dB9.5447485766S6e-001DeltaS二-7.5368S5274050644e-00415547B575066484e-OQB步长为0.1，精度为10-89.543197962745974e-0019.54497361713754e-001DeltaS-1.8851742147O369Be-0(M096240464753937e-0119.544977324832294e-0019.5449

3、97361023964e-001-2.09912&208813142e-006-1.304317740556470e-0L29.54499614S31753ge-0019.54973&1023964e-001-1.270528250444723e-007-1.3&481774055ft470e-012对于相同的步长，Simpson积分公式通常比梯形积分公式更加准确（若被积函数本身为分段函数则另当别论）；梯形积分公式以及Simpson积分公式的好处在于可以将x，y作为参量求得最终结果，而自适应Simpson和自适应Gauss-lobatto函数则需要已知函数的解析式。程序清单1、自编梯形求积公式

4、functions=myTrapz(x,y)n=length(x);s=0;fori=1:n-1s=s+(y(i)+y(i+1)*(x(i+1)-x(i)/2;end2、自编Simpson求积公式functions=mySimpson(x,y)n=length(x);s=0;fork=1:2:n-2s=s+(x(k+2)-x(k)/2/3*(y(k)+4*y(k+1)+y(k+2);end3、“自启动”脚本x=0:0.05:2;y=sqrt(1+x.A2);s=sqrt(5)+0.5*log(2+sqrt(5);s1=myTrapz(x,y);s2=mySimpson(x,y);s3=quad

5、(sqrt(1+x.A2),0,2,10A-8);s4=quadl(sqrt(1+x.A2),0,2,10A-8);deltaS1=(s1-s)/s;deltaS2=(s2-s)/s;deltaS3=(s3-s)/s;deltaS4=(s4-s)/s;S=s1,s2,s3,s4DeltaS=deltaS1,deltaS2,deltaS3,deltaS4三、插值与数值积分问题描述已知一个国家地图的测量图，数据如书中P66所给的表格，试根据地图的比例及测量数据计算该国国土的近似面积。方法与公式为提高精度，在进行数值积分前需要先插值。考虑到收敛性的保障，这里选用分段线性插值和三次样条插值。由于本题没

6、有具体的函数，因此无法使用自适应Simpson以及自适应Guass-Labatto方法进行估算，本题将使用自己编写的梯形求积公式、Simpson求积公式以及Matlab自带的梯形求积公式进行计算，并进行简要对比。结果与分析1、各种公式的结果(1)分段线性插值+三种数值积分S=4.241358024647034e+0044.241356712293975e+0044.241358024682084e+004deltaS=1.125580246470337e+0031.125567122939749e+0031.125580246820842e+003第一项为自己编写的梯形求积公式所得结果，第二项

7、为自己编写的Simpson求积公式所得结果，第三项为Matlab自带的梯形求积公式所得结果。(2)三次样条插值+三种数值积分4.246835283669813e+0044.246833971264325e+0044.246835283669541e+004deltaS=1.180352836698126e+0031.180339712643247e+0031.180352836695405e+003第一项为自己编写的梯形求积公式所得结果，第二项为自己编写的Simpson求积公式所得结果，第三项为Matlab自带的梯形求积公式所得结果。2、总结选择不同的插值方法做数值积分，将得到不同的积分值，且

8、相互之间差别相对较大(4.241358X104和4.246835X104相差约0.1%)；选择相同的插值方法不同的数值积分方法，当积分步长足够小时，所得各结果相差较小(4.246833971264325e+004和4.246835283669541e+004相差约3X10-7)程序清单x00=7.0,10.5,13.0,17.5,34,40.5,44.5,48.0,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106.5,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158;x01=158,157,150,146,142,136.5,123

9、.5,118,111.5,106.5,104,101,96,91,80.5,76.5,68.5,61,56,48,44.5,40.5,34,17.5,13,10.5,7;y00=44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68;y01=68,85,86,82,81,83,116,122,121,121,121,124,121,118,118,116,118,117,110,110,110,100,93,72,70,59,44;n=2500000;x0=7:(158-7)/n:158;

10、x1=158:-(158-7)/n:7;y0=interp1(x00,y00,x0);y1=interp1(x01,y01,x1);x=x0,x1;y=y0,y1;si=(40/18)人2*myTrapz(x,y)*(-1);s2=(40/18)A2*mySimpson(x,y)*(-1);s3=(40/18)A2*Trapz(x,y)*(-1);s=41288;S=s1,s2,s3deltaS=S-s四、体验与收获这是本学期数学实验的第一次作业，总体来说比较顺利。由于之前做了一些准备，对Matlab有了基本的了解，因此使用起来没有遇到太多的问题。当然，也要在做作业的过程中不断学习。具体说来有以下几点收获：1、学习了插值与数值积分的算法内容及其应用；2、初步了解了各种算法的区别以及各自的优缺点；3、对数学实验这门课程有了初步的认识；4、熟悉了Matl