数学建模讲座之对几种综合评价方法的评析

1、华南农业大学数学建模培训资料对几种综合评价方法的评析综合评价是决策科学化、民主化的基础，是实际工作迫切需要解决的问题。因此，需要我们掌握综合评价的方法。但是，正如任何事物都有它的两面性一样，每种评价方法有它的产生背景，难免存在着局限性和不足之处，对此我们必须有所认识。1、对层次分析法（AHP）的评价层次分析法是一种实用的多准则决策方法。它把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序。具体地讲，它把复杂的问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定决策诸因素相对重要

2、性总的顺序。这种方法能够统一处理决策中的定性与定量因素，具有实用性、系统性、简洁性等优点。它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量很少，决策花费的时间很短。从整体上看，AHP是一种测度难于量化的复杂问题的手段。它能在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优劣，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。AHP方法的表现形式与它的深刻的理论内容联系在一起。简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则决策领域中的地位。层次

3、分析法的特点是：将人们的思维过程数学化、模型化、系统化、规范化、便于人们接受。用AHP进行决策，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识，加之很容易掌握这种方法，这就使以往决策者与决策分析者难于互相沟通的善得到改变。在多数情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，这就大大增加了决策的有效性。另一方面，在AHP的使用过程中，无论建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响极大，判断知识即可能造成决策失误。这就使得用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲时，AHP的结果显然就靠不住了。要

4、使AHP的决策结论尽可能符合客观规律，决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。层次分析法应用主要针对方案基本确定的决策问题，一般仅用于方案选优。层次分析法的不足之处是遇到因素众多，规模较大的问题时，该方法容易出现问题。它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻。鉴于标准的AHP方华南农业大学数学建模培训资料华南农业大学数学建模培训资料法在使用中所存在的种种不足，人们对其进行了大量的修改。这些修改主要集中在以下几方面：（1）对标度方法的修改，不是单纯地采用Satty所提出的19标度，而是根据不同的应用目的提出了不同的标度原则：（2）求单排序的方法改进；（3

5、）一致性检验的处理；（4）大规模指标的判断矩阵的给出。还有，在运用AHP时采用群组判断方式也不失为克服主观偏见的一个好办法。当然，也并不排斥把AHP与其他决策方法结合起来。2、对模糊综合评判法的评价模糊评判法是利用模糊集理论进行评价的一种方法。具体地说，该方法是应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法。模糊评判法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。这就克服了传统数学方法结果单一性的缺陷，结果包含的信息丰富。这种方法简易可行，在一些用传统观点看来无法进行数量分析的问题上显示了它

6、的应用前景，它很好地解决了判断的模糊性和不确定性问题。由于模糊的方法更接近于东方人的思维习惯和描述方法，因此它更适应于对社会经济系统问题进行评价。本方法虽然利用了模糊数学理论，但并不高深，也不复杂，容易为人们所掌握和使用。模糊综合评判的优点是可对涉及模糊因素的对象系统进行综合评价。模糊综合评判作为较常用的一种模糊数学方法，它广泛地应用于经济管理等领域，然而，随着综合评价在经济、社会等大系统中的不断应用，由于问题层次结构的复杂性、多因素性、不确定性、信息的不充分以及人类思维的模糊性等矛盾的涌现，使得人们很难客观地做出评价和决策。模糊综合证券方法的不足之处是，它并不能解决评价指标间相关造成的评价信

7、息重复问题，隶属函数的确定还没有系统的方法，而且合成的算法也有待进一步探讨。其评价过程大量应用了人的主观判断，由于各因素权重的确定带有一定的主观性，因此，总的来说，模糊综合证券是一种基于主观信息的综合评价方法。实践证明，综合评价的结果的可靠性和准确性依赖于合理选取因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。所以，无论如何，都必须根据具体综合评价问题的目的、要求及其特点，从中选出合适的评价模型和算法，使所做的评价更加客观、科学和有针对性。对于一些复杂系统，需要考虑的因素很多，这时会出现两方面的问题：一方面是因素过多，对它们的权数分配难于确定；另一方面，即使确定了权数分配，由于需要归一化条件，每个

8、因素的权值都很小，再经过Zadeh算子综合评判，常会出现没有价值的结果。针对这种情况，我们需要采用多级（层次）模糊综合评判方法。按照因素或指标的情况，将它们分为若干层次，先进行低层次各因素的综合评价，其评价结果再进行高一层次的综合评价。每一层次的单因素评价都是低一层次的多因素综合评价，如此从低层向高层逐层进行。另外，为了从不同的角度考虑问题，我们还可以先把参加评判的人员分类。按模糊综合评判法的步骤，给出每类评判人员对被评价对象的模糊统计矩阵，计算每类评判人员对被评价者的评判结果，通过“二次加权”来考虑不同角度评委的影响。3、对数据包络分析法（DEA的评价DEA方法的一个直接和重要的应用就是根据

9、输入、输出数据对同类型部门、单位（决策单元）进行相对效率与效益方面的评价。其特点是完全基于指标数据的客观信息进行评价，剔除了人为因素带来的误差。一般来说，利用DEA法进行效率评价，可以获得如下一些管理信息：设计出科学的效率评价指标体系，确定各决策单元的DEA有效性，为宏观决策提供参考；分析各决策单元的有效性对各输入/输出指标的依赖情况，了解其在输入/输出方面的“优势”和“劣势”。它的优点是可以评价多输入多输出的大系统，并可用“窗口”技术找出单元薄弱环节加以改进。缺点是只表明评价单元的相对发展指标，无法表示出实际发展水平。DEA法不需要预先给出权重是其一个优点，但有时也成为其一个缺点。就DEA模

10、型本身的特点而言，各输入、输出向量对应的权重是通过相对效率指数进行优化来决定的，这一方面有利于我们处理那些输入、输出之间权重信息不清楚的问题，另一方面也有利于我们排除对权重施加某些主观随意性。但是在实际中确实也存在下面的情况：（1）人们对输入、输出之间的权重信息要有一定了解。（2）根据实际需要，要对权重施以一定约束。（3）单纯的DEA模型得到的权重缺乏合理性和可操作性，因此需要修正。DEA方法存在一个最致使的缺陷是，由于各个决策单元是从最有利于自己的角度分别求权重的，导致这些权重随DMU的不同而不同，从而使得每个决策单元的特性缺乏可比性，得出的结果可能不符合客观实际。要考虑输入/输出指标体系的

11、多样性。由于DEA方法的核心工作是：“评价”，因此很难讲对某个评价目的，指标体系的确定是唯一的，特别是我们一般希望各DMU在DEA分析中有效性有显著差别，或者希望能观察到哪些指标对DMU有效性有显著影响。为了能做到这些，一个常用的方法就是我们可以在实现评价的目的的前提下，设计多个输入/输出指标体系，在对各体系进行DEA分析后，将分析结果放在一起进行分析比较。另外，下面的做法值得注意，就是如果将较多的DMU放在一起时，“同类型”反映不够充分，但若将它们按一定特性分成几个子集，则每个子集内的DMU较好地体现出“同类型”，这样我们可以分别对这几个子集分别进行DMU分析，再将分析结果或者独立地或者综合

12、地进行再分析，这样做往往能够得到一些新的有用的信息。此外，在输入/输出指标体系的建立过程中，采用相对性指标与绝对性指标的搭配、定性指标的“可度量性”、指标数据的可获得性、指标总量究竟多少为宜等问题也是我们在实际工作中会遇到并且要逐一加以解决的。4、对人工神经网络（ANN）评价法的评价虽然目前已有一些综合评价方法较好地考虑和集成了综合评价过程中的各种定性与定量信息，但是这些综合评价方法在应用中仍摆脱不了综合评价过程中的随机性和评价专家主观上的不确定性及认识上的模糊性。例如，即使是同一评价专家，在不同的时间和环境对同一评价对象也往往会得出不一致的主观判断。因此，需要有一类方法，既能充分考虑评价专家

13、的经验和直觉思维的模式，又能降低综合评价过程中的不确定性因素，即具备综合评价方法的规范性又能体现出较高的问题求解效率。神经网络评价法就是满足上述要求的面向复杂系统的一类新型的综合评价方法。人工神经网络是一种交互式的评价方法，它可以根据用户期望的输出不断修改指标的权值，直到用户满意为止。因此，一般来说，人工神经网络评价方法得到的结果会更符合实际情况。神经网络具有自适应能力，能对多指标综合评价问题给出一个客观评价，这对于弱化权重确定中的人为因素是十分有益的。在以前的评价方法中，传统的权重设计带有很大的模糊性，同时权重确定中人为因素影响也很大。随着时间、空间的推移，各指标对其对应问题的影响程度也可能

14、发生变化，确定的初始权重不一定符合实际情况。再者，考虑到整个分析评价是一个复杂的非线情形大系统，必须建立权重的学习机制，这些方面正是人工神经网络的优势所在。我们可以利用人工神经网络来确定各指标的权重，通过对已知样本的学习，获得评价专家的经验知识及对目标重要性的权重协调能力，尽可能消除以往权重确定方法中的人为影响，保证权值的有效性和实用性。需要注意的是，ANN在应用中遇到的最大问题是不能提供解析表达式，权值不能解释为一种回归系数，也不能用来分析因果关系，目前还不能从理论上或从实际出发来解释ANN的权值的意义。基于人工神经网络的评价方法具有自适应能力、可容错性，能够处理非线性、非局域性的大型复杂系

15、统。在对学习样本训练中，无须考虑输入因子之间的权系数,ANN通过输出值与期望值之间的误差比较，沿原连接权自动地进行调节和适应，因此该方法体现了因子之间的相互作用。特别是，针对综合评价建模过程中变量选取方法的局限性，采用神经网络原理可对变量进行贡献分析，进而剔除影响不显著和不重要的因素，以建立简化模型，可以避免主观因素对变量选取的干扰。但缺点是需要大量的训练样本，精度不高，应用范围是有限的。评价模型的隐含性是其应用的障碍之一，最终无法得出一个“显式”的评价模型，使得人们“心中无底”。而且，其最大的应用障碍是评价算法的复杂性，人们只能借助计算机进行处理，而这方面的商品化软件还不够成熟。另外，网络收

16、敛速度慢也极大地影响着评价工作的效率。为了提高ANN模型用于多指标综合评价的可靠性，应合理地选择网络参数，通过适当地设置隐含层神经元数目，学习步长、动量项，以便避免迭代过程的振荡、网络陷入局部极小点和过拟合等问题。5、对灰色综合评价法的评价在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就验证以找到主要矛盾和主要特性。灰因素的关联分析，目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，从而提示灰色系统的主要特性。其实质上是几种曲线间的几何形状的分析比较，形状越接近，则发展变化态势越接近。灰色关联分析的实际就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价对象进行比较、

17、排序。灰色关联度分析是一种多因素统计分析方法，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。它的核心是计算关联度，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。可以说，灰色关联分析的工具就是灰色关联度，所以灰色关联度及其计算方法具有重要的意义。采用灰色关联度模型进行评价是从被评价对象的各个指标中选取最优值作为评价的标准。实际上是评价各被评对象和此标准之间的距离，这样可以较好地排除数据的“灰色”成分。且该标准并不固定，不同的样本会有不同的标准。即使是同一样本在不同的时间，其标准也会不同。但不管如何，选取值始终是样本在被选时刻的最优值。构造理想评价对象可用多种方法，如可用预测的最佳值，有关部门规定的指标值，评价对象中的最佳值等，这时求出的评价对象关联度与其应用的最佳指标相对应，显示出这种评价方法在应用上的灵活性。具体地说，需要确定参考数据列。确定原则为：参考数据列各项元素是以各系统技术经济指标数据列选出最佳值组成的。如效益指标，人们希望越高越好，成本指标越低越好。灰色综合评价法是一种定性分析和定量分析相结合的综合评价方法，这种方法可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来