2021-2022学年湖北省宜昌市第十二中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市第十二中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos（+）=，则sin（）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：cos（+）=，则sin（）=sin（+）=cos（+）=，故选：B2. 幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 参考答案：A略3. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为2562x，表明()A废品率每增加1%，成本增

2、加256元B废品率每增加1%，成本增加2x元C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略4. 若函数，对任意实数x，都有，那么下列关系式成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略5. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD参考答案：A解：图中阴影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选6. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则ab；若ab，cd，则；若ab，cd，则； ab，则其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B略7. 已知点，则直线AB的斜率是（

3、 ）A. 1B. 1C. 5D. 5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.8. 为了使函数y= sinx（0）在区间0,1是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 100参考答案：B略9. 在等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A30B27C24D21参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值【解答】解：设等差数列的公差为d，则等差数列an中，a1+a4+a7=39，a2

4、+a5+a8=33，两式相减可得3d=6d=2a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a86=336=27故选B【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题10. 已知，则（ ）ABCD参考答案：A解：，则故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列an的通项为，故数列an的前n项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列an中，若，那么数列an的前2019项的和为_参考答案：【分析】根据累加法，即可

5、求出答案.【详解】a11，a21，an+an+1an+2（nN*），a1+a2a3，a2+a3a4，a3+a4a5，a2011+a2012a2013，以上累加得， 故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题12. 若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是 参考答案：1，0）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意转化为方程=m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可【解答】解：函数y=+m有零点，方程+m=0有解，即方程=m有解，|x|0，01，0m1，故1m0，故答案为：1，0）13. 已知函数f(x)Asin 2x，g(x)，直线xm与f(x)，g(x)的

6、图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为 .参考答案：5略14. 如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为_。参考答案：略15. （理科）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是参考答案：3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=xy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=xy，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将

7、z=xy整理得到y=xz，要求z=xy的最小值即是求直线y=xz的纵截距的最大值，当平移直线xy=0经过点A（0，3）时，xy最小，且最小值为：3，则目标函数z=xy的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定16. 读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 . 参考答案：-117. 若函数是奇函数且，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知.(1)求与的夹角； (2)若,且,求及.参考答案：(1)(2a-3b)(

8、2a+b)=61,解得ab=-6 (2) ,（8分）19. 已知函数（且）的图象过点，.若函数在定义域内存在实数t，使得成立，则称函数具有性质M.（1）求实数a的值；（2）判断函数g(x)是否具有性质M？并说明理由；（3）证明：函数f(x)具有性质M.参考答案：（1）；（2）函数不具有性质M，详见解析；（3）证明见解析【分析】（1）将点代入的解析式求解即可；（2）由，可得对数方程，运用对数的性质判断方程的解，即可判断是否具有性质；（3）由，求得方程的根或范围，结合新定义即可得证.【详解】（1）由题意，函数的图象过点，所以，解得；（2）函数不具有性质M，证明如下：函数的定义域为，方程，而方程无解

9、，所以不存在实数使得成立，所以函数不具有性质M；（3）由（1）知，定义域为R，方程，设，函数的图象连续，且，所以函数在区间存在零点，所以存在实数t使得成立，所以函数具有性质M.【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理，考查学生推理能力和计算能力，属于中档题.20. 若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）kx，求g（x）在0，2的最小值?（k）的表达式参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）f（x）=2x+3，得2ax+a+

10、b=2x+3，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，分类讨论给定区间与对称轴的关系，可得不同情况下?（k）的表达式【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3因为f（x+1）f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=2x+3即2ax+a+b=2x+3，解得：a=1，b=2，f（x）=x2+2x+34分；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，当0，

11、即k2时，当x=0时，g（x）取最小值3；当02，即2k6时，当x=时，g（x）取最小值；当2，即k6时，当x=2时，g（x）取最小值112k；综上可得：?（k）=，12分21. 设数列an的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列bn是等比数列.（II）求数列an的通项公式.参考答案：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.解法二：由(I)得即，点睛：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项.22. （