2007年台州市中考数学试卷及答案

1、台州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题有且只有一个选项是正确的不选、多选、错选均不给分）1抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（）111A.1B.C.D.2342.下图几何体的主视图是（）第2题）A.3.数据10，10，10，11A.10B.1112，12，15，15的众数是（C.12D.15x2v0,TOC o 1-5 h z4.不等式组f.的解集为（）x仝1A.1Wx2B.x$1C.xx+1；(2)计算：(兀+1)0/71HVT|.18如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：(1)画厶ABC，使A,B,C三点的坐标分别为(

2、3,1),(4-1),(2,-2)；(2)画厶ABC，使ABC与厶ABC关于y轴对称，连结AA，BB.并指出四边形AABB是何种特殊的四边形？X3X匚1r-419先化简，再求值：1-一，其中x=21.X2-2x+1VX丿20把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想21.如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，ZBCD=ZA=30.试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；若O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(结果保留n和根号).第20题)第21题

3、）22台州某校七(1)班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据第20题)第21题）七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图其它买文具买零食买学习资料其它买文具买零食买学习资料九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050第22题）根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）

4、补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？23善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关

5、系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？16rn.O410 x第2316rn.O410 x第23题图2）第23题图1）似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由台州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCAADCCDBB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.4a212.满足条件xy=6的任一点（x,y）均可13.314.915（1）填数形结合、分

6、类讨论、类比、从特殊到一般、化归、函数方程思想等中的2个即可；2）填教材中的选学内容（如阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用等）、数学活动、课题学习等的标题，只要意思对即可.16.(1)nab(2)nab23第18第18题）三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.解：(1)X2X1,2x1，所以X2.17.(2)(n+1)0屁+-丽=12忑+苗二1-书.18.（1）画图正确（如图）.（2）画图正确（如图）.连结AA,BB，四边形AAfBB是等腰梯形.1119解：X3-Xx22x+1x(X+1)(x1)

7、.x1(x1)2x当x=1时，原式=1+1=：2.20解：HG=HB证法1：连结AH，J四边形ABCD,AEFG都是正方形.ZB=ZG=90由题意知AG=AB，又AH=AHRtAGH9RtAABH(HL),HG=HB.证法2：连结GBJ四边形ABCD，AEFG都是正方形，ZABC=ZAGF=90由题意知AB=AGZAGB=ZABGZHGB=ZHBGHG=HB21.解：(1)直线CD与O相切.理由如下：在O中，ZCOB=2ZCAB=2x30=60又JOB=OC，:.OBC是正三角形，ZOCB=60.又JZBCD=30,ZOCD=60+30=90，OC丄CD.又JOC是半径，直线CD与O相切.(2

8、)由(1)得ACOD是Rt，ZCOB=60.JOC=1，CD=3.ABE(第20题)第20题）第21题)SCOD又丁S扇形OCBS=SS阴影MOD扇形OCB313、返nn=26622解：(1)125%25%10%=40%400 x40%=160(人)解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人2）补全频数分布直方图如右图所示3)1x50+1.5x80+2x120+2.5x5050+80+120+50八年级同学零花钱最主要用途情况统计图人数125100755025沁1.8（小时）.买文具买零食买学习资料其它零花钱用途答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时23.解：(1)由

9、图1,设y二kx.当x二1时，y二2,解得k=2,y二2x(0WxW20).(2)由图2,当0Wx4时，设y二a(x4)2+16.当x二0时，y二0,0=16a+16.a1.y(x4)2+16，即yx2+8x.当4WxW10时，y16.因此y一x2+8x(0Wx因此y16(4WxW10)(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0WxW10)分钟,学习收益总量为y，则她用于解题的时间为(20 x)分钟.当0Wx4时，yx2+8x+2(20 x)x2+6x+40(x30)2+49.当x3时，y最大49.当4WxW10时，y16+2(20一x)56一2x.y随x的增大而减小，因此当x-4时，y最大48-综上，当x3时，y最大49，此时20一x17答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大24.解：(1)OCD与厶ADE相似.理由如下：由折叠知，ZCDEZB90,Z1+Z290,Z1+Z390。,./2-Z3.又/COD/DAE90,OCDADE.AE3(2)*tan/EDA，.:设AE3t,AD4，设，则AD4t.由勾股定理得DE5tOC二AB二AE+EB二AE+DE二3t+5t二8t.OCCD由(1)OCDsADE，得二ADDE8tCD一=,4t5tCD=10t.在厶DCE中，JCD2+DE2=CE2,(10)2+(