很好平行四边形的性质定理的课件

1、1平行四边形的性质定理3： 平行四边形的对角线互相平分.O1除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢? 我们回忆一下,平行四边形有哪些性质?1、平行四边形的 对边平行；2、平行四边形的 对边相等；3、平行四边形的 对角相等；ABCD复习引入2 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时争论不休，都认为自己的地少，老人这样分地合理吗？让我们带着这个问题继续探究平行四边形还有怎样的性质？能力探究33探究、想一想， ABCD是中心对称图形。将其绕对角

2、线交点旋转180。会有什么发现？ADOCBDBOCA再看一遍看一看4ADOCBDBOCA看一看5 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD，设它们相交于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？D A B C O OA=OC,OB=OD6 做一做：请同学们连接对角线AC和BD交点是O,并量出OA与OC,OB与OD的长度,看他们的长度有什么关系?你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ OA=OC,OB=OD你能证明上述猜想吗？猜想：平行四边形的对角线互相平分 7ACDBO已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形ABCD是平行四边形

3、 AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证8平行四边形的性质定理3： 平行四边形的对角线互相平分.几何语言表示为：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线 互相平分）。OABCD9ACDBO老大老四老三老二M老人分地合理吗？10101.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18,BD=24,则AO= , BO= ,又若AB=13，则COD的周长为 （2）若AOB的周长为30cm,AB=12cm,则AO与BO的和为 9123418ODBAC11例

4、5 如图，在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?OABCD解：在ABCD中，AB=6 AO+BO+AB=15，AO+BO=15-6=9又AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分)AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=1812 2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _. ODBAC1AD913 ABCD的对角线AC和BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,求证：OE=OF14例6 ：证明： 四边形ABCD是平行四边形 ABCD 3

5、=4 OB=OD,BOE=DOF BOEDOF(ASA) OE=OFABCDOEF123414ODCBAEFODCBAEF(1)(2) 在上述问题中，若直线EF过点O与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。课堂讨论1515 在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEFODCBAE(1)ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？ODCBAEF(4)MN16163在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）A14 B. 11 C. 10 D. 17D473练一练17 如右图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于O,ACBC垂足为C,已知AC=6,BC=4,求BD的长?ABCDO解：四边形ABCD是平行四边形，AC=6AO=OC=AC=6=3(平行四边形的对角线相互平分)又 ACBC ，BC=4在RtOCB中，OB=OC+BC, OB=3+4，OB=5(勾股定理)BD=2OB=25=10(平行四边形的对角线相互平分)拓展练习：18平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角