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文档简介

1、1.1.1 变化率问题一创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度姚明身高变化曲线图(部分)学习导航学习目标1，了解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念2，会求

2、函数的平均变化率，瞬时变化率瞬时变化率3，通过分析实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，预习教材p2-p4，提出质疑思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探 究:定义:平均变化率: 式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,则理解：1，式子中x 、 y 的值可正、可负，但 的x

3、值不能为0， y 的值可以为02，若函数f (x)为常函数时， y =0 3, 变式思考:观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率练习:学案例1学案例21 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( )A 、 3 B、 3x-(x)2C 、 3-(x)2 D 、3-x 3、求y=x2在x=x0附近的平均变化率. 2x0+x 2，甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤: (1

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