四川省成都市蓉城名校联盟2022年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知回归直线

2、方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（ ）ABCD3已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0B1C2D34若直线的倾斜角为，则（ ）A等于B等于C等于D不存在5设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在 上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是( )ABCD6已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x27正数满足，则（ ）ABCD8的二项式系数之和为（ ）ABCD9某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅

3、读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，则阅读过西游记的学生人数为（ ）ABCD10用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）ABCD11为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x12阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a_.14平面向量a与b的夹角为45，a=1,-1，=115一

4、个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是_（用数字表示）16观察下列等式：按此规律，第个等式可为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为的导函数.证明：（1）在区间存在唯一极小值点；（2）有且仅有个零点.18（12分）公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a1=1，（1）求数列a（2）设bn=1Sn19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）设点，直

5、线与曲线相交于点，求的值.20（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.21（12分）设命题p:函数f(x)=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围.22（10分）已知复数与都是纯虚数，复数，其中i是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数z满足，求z.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充

6、分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.2、A【解析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程【详解】设线性回归方程中，由题意得，又回归直线过样本点的中心，回归直线方程为故选A【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题3、C【解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线

7、相切的直线方程为或，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4、C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.5、A【解析】由已知得在上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令

8、得，即或 当时，；，要使有三个零点，则即，解得；当时，；，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是 故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。6、A【解析】先对函数f(x)求导，然后将x=1代入导函数中，可求出f(1)=-2，从而得到f(x)【详解】由题意，f(x)=2x+2f(1)，则f故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.7、C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.8、B【解析】由题意得二项式系数和为选9、B【解析】根据题意画出韦恩图即可得到答案【详解】根据题意阅读过西游记或红

9、楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，得到的韦恩图如图，所以阅读过西游记的学生人数为人故选B.【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题10、C【解析】由数学归纳法可知时，左端，当时，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.11、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关

10、系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.12、C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出故故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由双曲线可知a0，且焦点在x轴上，根据题意知4a2a2，即a2a20，解得a1或a2(舍去)故实数a1.点睛：如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，

11、然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)14、10.【解析】分析：先计算|a|，再利用向量模的公式求详解：由题得|a所以a故答案为：10.点睛：(1)本题主要考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若a=(x,y)，则a15、【解析】根据题意，袋中有个红球和个黑球，由组合数公式可得从中取出2个的情况数目，若两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案.【详解】解：根据题意，袋中有个红球和个黑

12、球，共个球，从中取出2个，有种情况，两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红的情况有种，则两个球中至少有一个是红球的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查等可能事件的概率的计算，是简单题，关键在于正确应用排列、组合公式.16、 (n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)【解析】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形

13、式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为135（2n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=135（2n-1）故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）令，然后得到，得到的单调性和极值，从而证明在区间存在唯一极小值点；（2）根据的正负，得到的单调性，结合，的值，得到的图像，从而得到的单调性，结合和的值，从而判断出有且仅有个零点.【详解】（1）令，当时，恒成立，当时，.在递增，.故存在使得，时，时，.综上，在区间存在唯一极小值点.（2）由（1）可得时，单调递减

14、，时，单调递增.且， .故的大致图象如下：当时，此时，单调递增，而.故存在，使得故在上，的图象如下：综上，时，时，时，.在递增，在递减，在递增，而，又当时，恒成立.故在上的图象如下：有且仅有个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究函数零点个数，属于中档题.18、（1）an【解析】试题分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出来，解得d后可得通项公式；（2）由（1）计算出Sn=n2试题解析：（1）设数列an由题Sa1=1,d0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，bn当n2时，bnb1所以对任意的正整数n，不等式成立考点：等差数列的通项公式，放缩法证明不

15、等式19、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果（2）利用直线的参数方程的转换，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【详解】（1）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程.（2）设点对应的参数分别为，将代入得得所以,直线l（t为参数）可化为，所以.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20、（1）（2）函数在上递增，在上递减【解析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为 又， 依题有，解得 （2） 当时， 令，解得 ，（舍） 当时，递增，时，递减； 所以函数在上递增，在上递减【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.21、a1【解析】分析：化简命题p可得a0，化简命题q可得0a1 ，由pq为真命题，pq为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a的取值范围.详解：由于命题p:函数f(x)=x2-ax所以a0 命题q:方程x2+ay2所以2a命题“pq”为真命题,“pq”为假命题，则p、p真q假时