《大学物理学》课件第一章 质点运动学

1、第一章 质点运动学21.1 参考系 坐标系 质点1.2 质点运动的描述1.3 圆周运动1.4 相对运动31.1 参考系 坐标系 质点一、参考系 坐标系 运动的绝对性 运动的相对性 1. 运动的绝对性与相对性4 2. 参考系与坐标系( x, y, z )xyzO直角坐标系以篮板为参考系，并以篮板左下角为坐标原点建立直角坐标系。5OOx平面极坐标系自然坐标系还有球坐标系、柱坐标系等。(,)s(s)6二、质点 只有质量而没有大小和形状的几何点公转自转地球能否看成质点？D太地1.5108 kmR地6.4103 km71.2 质点运动的描述一、位置矢量 运动方程 1. 位置矢量（位矢）OxyzP ( x

2、, y, z )在直角坐标系 Oxyz 中，位矢的大小描述质点某一瞬时的位置8位矢的方向余弦OxyzP ( x, y, z )abg方向余弦的关系：9 2. 运动方程描述质点任意时刻的位置质点运动，位矢随时间变化分量式消去时间 t 即可得轨道方程Oxyz10以平抛运动为例xyO质点的轨道方程为质点的运动方程为11二、位移 描述质点一段时间内的位置变化OxyzBA质点在 t = t2 t1 时间间隔内，位矢改变了在直角坐标系中，其中12位移的大小位矢大小的增量13位移与位矢的区别位矢位移物理意义描述质点某一瞬时的位置，是描述运动状态的物理量。描述质点在一段时间间隔内的位置变化，是描述运动过程的物

3、理量。决定因素与坐标原点的选取有关。与坐标原点无关，但与参考系有关。14位移与路程的区别路程 是标量。反映在t 时间内，质点实际走过的轨道长度。位移 是矢量。反映在t 时间内，质点位置的变化，不关心中间过程。OxyzAB当t 0 时，一般情况下，15三、速度 OxyzAB描述质点一段时间 t 内位置变化的快慢及方向 1. 平均速度大小：方向同位矢增量 一致16 2. 瞬时速度（速度）Oxyz方向沿着 t 时刻质点所在处的轨道切线方向。描述质点某一瞬时位置变化趋势的快慢及方向17 3. 速度的大小（速率）在直角坐标系中，由运动方程对时间求导即可得速度方程。*平均速率18例1.1 已知质点的运动方

4、程为 x = t + 2， y = t 2 / 4 + 2， 求： 质点运动的轨道方程，任意时刻的位置矢量； t = 0到4 s内的位移、平均速度； t = 2 s时的速度。解： 消去 t轨道方程：位矢：19 t = 0 时，1Ox(m)1y(m) t = 4 s 时， 位移： 平均速度：201Ox(m)1y(m) 运动方程对时间求导： t = 2 s 时，21四、加速度 OxyzAB描述质点一段时间t 内速度变化的快慢及方向 1. 平均加速度大小：方向同速度增量 一致22 2. 瞬时加速度（加速度）Oxyz方向指向 t 时刻质点所在处的轨道曲线凹的一侧。描述质点某一瞬时速度变化趋势的快慢及方

5、向qq90速率减小23 3. 加速度的大小在直角坐标系中，由速度方程对时间求导即可得加速度方程。一维直线运动情况下，24例1.2 已知质点的运动方程为 x = t 2+ 2， y = t 3 / 6 ， 求： t = 2 s时的速度、加速度。解：由运动方程对 t 求导得速度方程：再对 t 求导得加速度方程：25t =2s 时的速度和加速度：1Ox(m)1y(m)x = t 2 + 2y = t 3 / 626五、质点运动学的两类基本问题 1. 第一类基本问题：已知运动方程，求速度或加速度。 2. 第二类基本问题：已知加速度或速度及初始条件，求速度或运动方程。积分求导求导积分27例1.3 已知质

6、点的运动方程为 ， 其中R 、为常数。求： 质点运动的轨道方程； 质点的速度和加速度 。解： 由运动方程的分量式消去 t ，得轨道方程：ROxy28运动方程对 t 求导得速度方程：速度方程对 t 求导得加速度方程：ROxy速率： ，方向沿轨道切向。加速度大小： ，方向指向圆心。29例1.4 已知质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速度不随时间变化，初始时刻质点位置为x0 ，初速度为0 。求： 质点运动的速度； 质点运动的运动方程 。解： 一维直线运动中，两边积分：得：30 一维直线运动中，两边积分：得：31例1.5 质点在X-Y平面内以初速度 作斜上抛运动， 与水平方向的夹角为。求：质点的运动方

7、程 。解：质点的加速度为两边积分：得：（ 为常矢量）分量式：Oxy由32两边积分：得：分量式：由33例1.6 有一个小球在某液体中竖直下落，已知其初速度数值为0 ,其加速度数值与速度大小成正比，加速度方向与运动方向相反，求：任意时刻小球所处的位置。解：令小球的加速度为移项并积分：得：Oy由34两边积分：得：由OtOty351.3 圆周运动一、圆周运动的角量描述 1. 平面极坐标系与直角坐标系Oxy36 2. 圆周运动的角量描述 角位置角位移角速度角加速度rOx速率路程37匀速率圆周运动匀变速率圆周运动匀变速率直线运动38二、圆周运动的自然坐标描述 1. 自然坐标系Os 沿质点的运动轨道建立的坐

8、标系。质点的位置 s ： 用质点到坐标原点O的轨迹的长度来表示。切向单位矢量 ： 沿质点所在点的轨道切线方向。法向单位矢量 ： 垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧。39r 2. 速度的表示 3. 加速度的表示40切向加速度法向加速度描述速度大小变化描述速度方向变化41 4. 线量与角量的关系路程与角位移：速率与角速度：加速度与角加速度：42例1.7 一细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动。当杆与水平线夹角为时，杆上任意一点的角加速度为 ，l为杆长。试求： 杆自静止由0=/6 开始转至=/3 时，杆上任意一点的角速度； 杆的端点A与中点B的线速度与切向加速度的大小 。BA043解： 杆转动的角加速度为积分：得：由所以44 =/3 时，可见，杆上任意点的线速度、切向加速度都是不相同的。451.4 相对运动OxyxyOP一、位置的相对性 质点 P 分别在Oxy坐标系（K系）和Oxy 坐标系（K系）中的位置矢量满足：即46二、速度变换 设K系相对于K系以速度 作平动。由位置关系两边对 t 求导，可得速度变换公式：OxyxyOP绝对速度：牵连速度：相对速度：47三、加速度关系 设K系相对于K系以速度 作匀速直线运动。由速度变换公式两边对 t 求导，可得加速度关系：即在彼此作匀速直线运动的各个参考系中观察