2021-2022学年内蒙古土默特左旗一中数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，且，则=（ ）AB2C1D02在等差数列中，则为（ ）A2B3C4D53为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统

2、节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）ABCD4若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）ABC19D5的展开式中，的系数是（ ）A30B40C-10D-206已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，焦距为，C的一条渐近线被以F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是（ ）ABCD7复数的虚部为（ ）ABC1D-18如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（ ）ABCD9根据如下样本数据得到的回归方程为，则345678A，B，C，D，10若函数的图像如下图所示

3、，则函数的图像有可能是（）ABCD11若函数没有极值，则实数a的取值范围是( )ABCD12用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ）A250个B249个C48个D24个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表.凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558猜想一般结论:FVE_.14的二项展开式中项的系数为_.15已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为_16在中，角，的对边分别是，若，则的周长为_三、解答

4、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.（1）

5、写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若，圆与直线交于两点，求的值.19（12分）某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在内的植物有8株,在内的植物有2株.()求样本容量和频率分布直方图中的,的值;()在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;()据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度

6、来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?20（12分）用适当方法证明：已知：，求证：21（12分）已知.（1）求的值；（2）当时，求的最大值.22（10分）已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求出函数的导数，结合条件，可求出实

7、数的值【详解】因为，所以，解得，故选D【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题2、A【解析】由等差数列性质，得，问题得解.【详解】是等差数列，解得.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.3、C【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有,所以所求概率为选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事

8、件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4、B【解析】判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：故选B【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.5、B【解析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本

9、题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.6、A【解析】根据点到直线的距离公式，可求出点F到渐近线的距离刚好为，由圆的知识列出方程，通过焦距为，求出，即可得到双曲线方程【详解】为坐标原点，双曲线的右焦点为，焦距为，可得，的一条渐近线被以为圆心，为半径的圆所截得的弦长为2，因为点F到渐近线的距离刚好为，所以可得即有，则，所以双曲线方程为：故选【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，意在考查学生的数学运算能力7、C【解析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属

10、于基础题.8、A【解析】计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可.【详解】由已知易得：，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率故选：A【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.9、B【解析】试题分析：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中心点为，代入回归方程可知考点：回归方程10、A【解析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。【详解】由 的图象可知：在 ，单调递减，所以当时， 在 ，单调递增，所以当时， 故选A.【点睛】本题考查函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系，属于基础

11、题.11、A【解析】由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对讨论，可得答案【详解】， ，当时，则，在上为增函数，满足条件；当时，则，即当 时， 恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是：故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题12、C【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据前面几个多面体所满足的结

12、论，即可猜想出【详解】由题知：三棱柱：，则，长方体：，则，五棱柱：，则，三棱锥：，则四棱锥：，则，通过观察可得面数、顶点数、棱数的关系为。【点睛】本题由几个特殊多面体，观察它们的面数、顶点数、棱数，归纳出一般结论，着重考查归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题。14、60【解析】先写出二项展开式的通项，令，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，令，则，所以项的系数为.故答案为：【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.15、【解析】求得抛物线的右焦点坐标，由此求得抛物线方程.【详解】椭圆的，故，故，所以椭圆右焦点的坐标为，故，所以，所以抛物线的方程

13、为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆焦点的计算，考查根据抛物线的焦点计算抛物线方程，属于基础题.16、【解析】 由题意，所以，且 由余弦定理，得，所以 所以的周长为.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 时，公交群体

14、的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力18、（1）直线，圆（2）.【解析】（1）在直线的参数方程

15、中消去参数可得出直线的普通方程，在圆的极坐标方程两边同时乘以，由可得出圆的直角坐标方程；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，列出韦达定理，由的几何意义得出，代入韦达定理可得出结果.【详解】（1），两式相加可得；又，直线，圆.（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代入圆的方程，整理得：，.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题19、 (),，；()分布列见解析，；()方案一付费更便宜.【解析】() 由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的

16、x，y() 由题意可知，高度在80，90）内的株数为5，高度在90，100内的株数为2，共7株抽取的3株中高度在80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根据()所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.【详解】() 由题意可知，样本容量,，.()由题意可知,高度在80,90)内的株数为5,高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,则，,X的分布列为：X123P故.()根据()所得结论，高度在内的概率为，按照方案一购买应

17、付费元，按照方案二购买应付费元，故按照方案一付费更便宜.【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列和数学期望，考查能否根据频率分布直方图得出每一组的概率以及一组的数据计算总体，求随机变量的分布列的主要步骤：明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；求每一个随机变量取值的概率；列成表格，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题.20、见解析【解析】分析：直接利用作差法比较和的大小得解.详解： .所以.点睛：（1）本题主要考查不等式的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)不等式的证明常用的有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等，本题运用的是比较法，也可以利用综合法.21、（1）（2）【解析】分析：（1）分别令，两式相加可得的值；设最大，则有，即解之即可.详解：（1）令可得， ， 令可得， ，两式相加可得：，所以； （2）因为，所以， 设最大，则有，即，解得， 因为，所以， 此时的最大值为.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题22、（I）；（）.【