2022-2023学年安徽省黄山市龙门中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市龙门中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 参考答案：B本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A为奇函数，C、D在均为减函数，故选B.2. 某公司准备招聘了一批员工有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ）ABCD

2、参考答案：C因为有5人是与公司所需专业不对口，第二次选到与公司所需专业不对口有5种可能，有20人经过初试有20种可能，所以故选C3. 已知向量，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2 【答案解析】C 解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。4. 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A B C D参考答案：D5. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为A0.2 B0.3 C0.4 D

3、0.5参考答案：C本题主要考查样本频率的计算问题，以及获取信息的能力难度较小从所给的10个数据可以看出120、122、116、120这四个数字落在114.5，124.5)内，所以数据落在114.5，124.5)内的频率为 =0.46. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A32 B16 C12 D8参考答案：D7. 等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A B C D 参考答案：C8. (2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、 B、C、 D、参考答案：C解析：因为为实数所以故则可以取1、2

4、6，共6种可能，所以9. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C10. 已知集合A=1,2,3，B=x|x29，则AB= （A）-2,-1,0,1,2,3 （B）-2,-1,0,1,2（C）1,2,3 （D）1,2参考答案：D由x29得，-3x3，所以B=x|-3x3，所以AB=1,2，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算sin=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简所求，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：sin=sin（10+）=sin=sin=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公

5、式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题12. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则则正确命题的序号是 参考答案：(2)(3)(4)13. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。14. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8考点：简单线性规划 专题：计算题分析：作出变

6、量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键15.

7、 已知均为锐角.,则的大小关系是 . 参考答案：cba 16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。17. 在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和解： 参考答案：解：（1）设公比为，则，

8、是和的等差中项，解得或（舍），（2），则19. （12分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，cosx），记f（x）=?+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）运用向量的数量积你的坐标表示和二倍角的正弦、余弦公式和两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式即可得到；（2）由x的范围，可得2x的范围，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值和对应的x的值解答：（1）f（x）=?+

9、=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin（2x）则f（x）的最小正周期T=（2）由x，则2x，当2x=即x=时，函数f（x）的最大值及取得最大值1点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查二倍角公式和两角差的正弦公式，考查周期公式及正弦函数的图象和性质，属于基础题20. 已知椭圆的离心率为，F是椭圆C的一个焦点点，直线MF的斜率为（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为N，且求l的方程参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得，解得即可得出。（2）分两种情况，当斜率不存在时，不符合题意；当斜率存在时，设出直线方程，联立直线方程和

10、椭圆方程，利用判别式大于0可得出；利用列出等式可求得k的值，即可得出的方程。【详解】（1）由题意，可得，解得，则，故椭圆的方程为（2）当的斜率不存在时，不合题意，故的斜率存在设的方程为，联立，得，设，则，即，设，则，则，即整理得故，的方程为【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、点斜式、斜率的计算公式。21. 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量

11、值在（510，515的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率表：（甲流水线样本频数分布表）图：（乙流水线样本频率分布直方图）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=参考公式和数据：0.150.100.050.0100.0050.0012.072.7063.8416.6357.8810.83参考答案：解：（1）可知在（510，515内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共2