2022-2023学年天津第八中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津第八中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个结论中：正确结论的个数是若xR，则是的充分不必要条件；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”；若向量满足，则恒成立；（）A1个B2个C3个D0个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】，若xR，由?+k；，命题的逆命题只交换条件和结论；，若向量满足?cos=1（为的夹角）；【解答】解：对于，若xR，由?+k，应是必要不充分条件，故错；对于，命题“若xsinx=0，则x=0”的

2、逆命题为“若x=0，则xsinx=0”，故错；对于，若向量满足?cos=1（为的夹角）则恒成立，故正确；故选：A【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题2. 已知，且则的最小值为（ ）ABCD参考答案：试题分析：因为，且所以， 当且仅当时，的最小值为，故选.考点：基本不等式.3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移单位B. 向右平移单位C. 向左平移单位D. 向右平移单位参考答案：D因为：y=sin(2x+)=sin2(x+).根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2(x+)相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象故选D.点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换

3、 (3)相位变换 (4)复合变换 4. 函数的定义域为( )A. 1,2)(2,+) B. (1,+) C. 1,2) D. 1,+)参考答案：A5. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是参考答案：A略6. 右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果S表示（ ）A的值 B. 的值C. 的值 D. 以上都不对参考答案：C7. 已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为 （ ） A. B . C . D. 参考答案：B8. 定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A(0,+)B(,0)(3,+ ) C(,0)(0,+)D(3,+ ) 参

4、考答案：B令 而 等价于 ,选A.9. 已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124（A） 1 （B）2 （C） 3 （D） 4参考答案：B考点：数列的递推关系因为，所以，数列每三项一循环，=故答案为：B10. 已知等于 （ ） A B C D参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 则的值为_.参考答案：略12. 在ABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=_参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.13. 若直线与函数

5、（的图像有两个公共点，则的取值范围是 .参考答案：略14. 已知向量=（6，2），=（4，），过点A（3，1）且与向量+2平行的直线l的方程为 参考答案：3x+2y7=0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：直线与圆分析：根据向量+2与直线l平行，求出直线的斜率k，利用点斜式求出直线l的方程解答：解：向量=（6，2），=（4，），+2=（68，2+1）=（2，3）；过点A（3，1）且与向量+2平行的直线l的斜率为k=，直线l的方程为y（1）=（x3），化简为3x+2y7=0故答案为：3x+2y7=0点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题目15. 复数的共

6、轭复数是 .参考答案：16. 已知x 表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22. x0是函数f(x)lnx的零点，则x0等于 _.参考答案：2略17. “点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，直角梯形中，=4，点、分别是、的中点，点G在上，沿将梯形翻折，使平面平面（）当最小时，求证：；（）当时，求二面角平面角的余弦值.参考答案：()证明：点、分别是、的中点,EF/BC 又ABC=90AEEF，平面AEFD平面EBCF，AE平面EBCF，AEEF，AEBE， 又BEEF，如图建立空间坐标系Exyz2分翻折前,连结AC交EF于点G,此时点G使得AG+GC最小.EG=BC=2,又EA=EB=2 则A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0), D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0),=(2,2,2),=(-2,-2,0)=

8、(2,2,2)(-2,-2,0)=0，5分()解法一：设EG=k,平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离. (3- k)+42=7-k=又=,=,即EG=18分设平面DBG的法向量为,G(0,1,0),(2,2,2), 则 ,即取x1,则y2,z1, 10分面BCG的一个法向量为 则cos= 12分由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二面角平面角的余弦值为 13分()解法二:由解法一得EG=1,过点D作DHEF,垂足H,过点H作BG延长线的垂线垂足O，连接OD. 平面AEFD平面EBCF, DH平面EBCF，ODOB,所以就是所求的二面角的平面角. 9分由于H

9、G=1,在OHG中,又DH=2，在DOH中11分所以此二面角平面角的余弦值为.13分19. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用cos=x，sin=y，即可普通方程；（）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果【解答】解：（）由，可得=4cos4

10、sin，2=4cos4sin，x2+y2=4x4y，即（x2）2+（y+2）2=8；（）过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程为代入（x2）2+（y+2）2=8得t2+2t4=0，A，B对应的参数为t1、t2，则t1+t2=2，t1t2=4，由t的意义可得=+=20. ）定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=

11、f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立略21. （本小题满分12分）在中，(I) 求的值： (II) 求的值参考答案：（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22. (本小题满分12分）如图，