江苏省镇江市九年级上第一学期期末数学试卷

1、江苏省镇江市九年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1已知一元二次方程p273p-3=0,q2J3q-3=o，则p+q的值为（）A.-运B.2a；方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1b2-4ac0,A.1A.1个B.2个C.3个D.4个DEBCA.B.C.DEBCA.B.C.D.5.如图，在ABC中，点D、E分另I在AB、AC边上，DEBC,若AD=1,BD=2，贝6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段于点M,N.则线段BM，DN的大小关系是（）A.BMDNB.BMVDNC.BM=DND.无法确定x5xy7-已知7=2，则丁的

2、值是()ABAB2CD8.已知0O的半径为1,点P到圆心的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根，则点P()P()A.在00的内部B.在00的外部C.在00上部9.方程2x2x1=0的两根之和是()A.2B.11C.2D.10.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为()A.B.A.B.C.D.11.一元二次方程x23x+k=0的一个根为x=2，则k的值为()A.1BA.1B.2C.3D.4某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增

3、长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144如图，AC是00的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是00的内接正六边形的一边.若AB是00的内接正n边形的一边，则n的值为()A.6B.8C.10D.12k14.如图，点P(x,y)(x0)是反比例函数y=(k0)的图象上的一个动点，以点xP为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变15.如图，dABCD中，

4、点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于（）TOC o 1-5 h zA3:2B3:1C1:1D1:2二、填空题16.平面直角坐标系内的三个点A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_确定一个圆.（填“能”或“不能”）17.已知扇形半径为5cm，圆心角为60，则该扇形的弧长为cm.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为.在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽为cm.（结果保留根号）如图，每个小正方形的边长都为1,点人、B、C都在小正方形的顶点上，则

5、ZABC的正切值为AD3如图，平行四边形ABCD中，ZA二60。，二亍以A为圆心，AB为半径画AB2弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为：；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记r这个圆锥的底面半径为r2，则r的值为.2r2如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m,BC=12.4m，则建筑物CD的高是m.23.如图，圆锥的底面半径0B=6cm，高0C=8cm,则该圆锥的侧面积是cm2.24.如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=

6、m（m为整数），则整数m的值为.7若点M（-1，yT），N（1，y2），P（刁,y3）都在抛物线y=mx2+4mx+m2+1（m0）上，则y】、y2、y3大小关系为（用“”连接）.设x、是关于x的方程x2+3x-5=0的两个根，则12x+x一xx=1212如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则ACDF的面积为1如图，将二次函数y二一（x-2）2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图2像，其中（1,m）,B（4,n）平移后对应点分别是A、B,若曲线AB所扫过的面积为12（图中阴影部分），则新的二次函数对应的函数表达是330.如图，RtAB

7、C中，ZACB=90,BC=3,tanA=4，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC,点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作。F,当FD=时，F与RtAABC的边相切.三、解答题31.00中，直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm，EB=5cm,且ZDEB=60，求CD的长.32.如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度.33.问题背景：如图1设P是等边ABC内一点，PA=6,PB=8,PC=10，求ZAPB的度数.小君研究这个问题的

8、思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到AABP，易证：APP是等边三角形，BP是直角三角形，所以ZAPB=ZAPP+ZBPP=150.点HA團1图2简单应用：（1）如图2,在等腰直角AABC中，ZACB=90.P为AABC内一点，且PA=5,PB=3,PC=22，则ZBPC=(2)如图3,在等边AABC中，P为ABC内一点，且PA=5,PB=12,ZAPB=150，贝PC=.拓展廷伸：(3)如图4,ZABC=ZADC=90,AB=BC.求证：*2BD=AD+DC.(4)若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5,若AD=2,DC=4,请直接写出BD的长34.在平面直角坐标系中，已知抛物

9、线经过A(-2,0),B(0,-2),C(1,0)三点.求抛物线的解析式；若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AAMB的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.35一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,这样连续共计摸3次用树状图列出所有可能出现的结果；求3次摸到的球颜色相同的概率四、压轴题36数学概念若点p在AABC的内部，且ZAPB、ZBPC和ZCP

10、A中有两个角相等，则称P是AABC的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，贝9称P是AABC的“强等角点理解概念若点P是AABC的等角点，且ZAPB=100，则ZBPC的度数是.已知点D在AABC的外部，且与点A在BC的异侧，并满足ZBDC+ZBAC3，直接写出点M横坐标x的取值范围M40.(1)尺规作图1：已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上求作：点C,使点C在直线上并且使ABC为等腰三角形.作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C.A图1(2)特例思考如图一，当Z1二90时，符合(1)中条件的点C有个；如图二，当z1二60时，符合(1)中条件的点C有个-(3)拓展应用：

11、如图，zAOB二45，点M,N在射线OA上,OM=x，ON=x+2，点p是射线0B上的点-若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值.参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程X2-鶯；3X-3二0的两根，再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程x2-3x一3=0的两根，p+q=Y3,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】ab解：由4，得出，3b=4a,由等式

12、性质可得：3b=4a，正确；由等式性质可得：4a=3b，错误；由等式性质可得：3b=4a，正确；由等式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：圆心0到直线丨的距离d=6,O0的半径R=4,.dR,直线和圆相离.故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.4C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称

13、轴为x=-1,且过点（1,0）,根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3,0）,把（1,0）代入可对做出判断；由对称轴为x=-1,可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断,根据根的判别式解答即可【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1,过（1,0）点，把（1,0）代入y=ax2+x+c得，a+b+c=0,因此正确；b对称轴为直线x=-1，即：-丁=-1,整理得，b=2a，因此不正确；2a由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1,0）（-3,0）,因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b2

14、-4ac0,故正确；故选C点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点,以及增减性上寻找其性质5B解析：B解析】试题分析：/DEIIBC,AD试题分析：/DEIIBC,AD_DEAB_BCAD1DE1AB3BC3故选B.考点：平行线分线段成比例6.C解析：C【解析】分析：连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出ZDPN=ZBPM，从而得出三角形全等，得出答案.详解：连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P,且BP=DP,以P为圆心作圆，二P又

15、是圆的对称中心,过P的任意直线与圆相交于点M、N,二PN=PM,TZDPN=ZBPM,PDN竺PBM(SAS),BM=DN.AB点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键7C解析：C解析】分析】设x=5k(kMO),y=2k(kMO)，代入求值即可.【详解】.*.x=5k(kMO)，y=2k(kMO)x-y5k-2k3=_y_2k_2故选：C【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键8D解析：D【解析】【分析】先根据条件x2-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0,求出d的范围，进而得出

16、d与r的数量关系，即可判断点P和0O的关系.【详解】解：关于x的方程x2-2x+d=0有实根，根的判别式=(-2)2-4Xd0,解得dWl,VOO的半径为r=1,.dWr点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当dr时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.9C解析：C解析】分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】b11两个根的和=ia22故选：C.【点睛】bc此题考查一兀二次方程根与系数的关系式，x+x,xx.12a12a10B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以

17、球的总数即为摸到白球的概率详解】31解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是石=-93故选：B【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键11B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项.【详解】解：一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2,22-3X2+k=0,解得，k=2，故选：B【点睛】定使得原方程成立本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解定使得原方程成立12D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解：2012年的产量为100(1+x)，201

18、3年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键13D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数=360三边数n,分别计算出ZAOC、ZBOC的度数，根据角的和差则有ZAOB=30，根据边数n=360三中心角度数即可求解.【详解】连接AO、BO、CO,AC是00内接正四边形的一边，.ZAOC=360三4=90,VBC是00内接正六边形的一边，.ZBOC=360三6=60,.ZA0B=ZA0C-ZB0C=90-60=30,.n=360三30=12；故

19、选：D【点睛】本题考查正多边形和圆,解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数14D解析：D【解析】【分析】作PB丄0A于B,如图，根据垂径定理得到OB=AB,则S“0B=S“AB,再根据反比例函数k的1几何意义得到S“0B=2|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB丄0A于B,如图，则OB=AB,ASpoe=SpAe.11SPO=-|k|，：S=2k,S的值为定值故选DM【点睛】k本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个x点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.15D解析：D【解析】【分析】DEEF根据题意得

20、出DEF-BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即BCFC可【详解】解：TABCD，故ADIIBC，DEF-BCF，.DE=EFBCFC，T点E是边AD的中点，1.AE=DE=AD，-.EF1FC2故选D二、填空题16不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能33确定一个圆【详解】解：B(0,3)、C(2,-3),BCx轴，而点A(1,-3)与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线,于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆【详解】解：TB(0,-3)、C(2,-3),BCx轴，而点A(1,-3)与C、B共线，

21、.点A、B、C共线，三个点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)不能确定一个圆故答案为：不能【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆17【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键解析：5n3【解析】【分析】,nR直接利用弧长公式l二进行计算.180详解】解：由题意得：1=解：由题意得：1=6551805n3故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键1820m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可【详解】解

22、：设旗杆的高度为xm,根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：10，解得故答案是：20m.解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可.【详解】解：设旗杆的高度为xm,根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80=x:10,解得x=20.故答案是：20m.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的性质是解题的关键19()【解析】设它的宽为xcm.由题意得点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,其比值是一个无理数,即,近似值约解析：(102,：AC-(8-AC)，可得ab2

23、的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可得出AB可能的长度.【详解】解：直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，根据勾股定理可得，AB2=AC2+BC2，即AB2=(AC+BC)2-2AC-BC，又AC+BC=8，根据基本不等式AC+BC=AC+(8-AC)2；AC(8-AC)，0AC-BC16，代入AB2=(AC+BC)22AC-BC32AB20),对称轴为乂=，观察二次函数的图象可知：ylVy3Vy2.故答案为：y解析：丫丫30)，4m对称轴为X=-二2,2m观察二次函数的图象可知：y1y3y2.故答案为：y1y3y2.【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键

24、是学会利用图象法比较函数值的大小262【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可【详解】解：.*.=-3,二_5_3-(-5)=2故答案为2【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(aH解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定X1+x2和X1x2，然后代入计算即可.【详解】解：x2+3x50 x+x=-3,Xx=-51212x+x一xx-3-(-5)=21212故答案为2【点睛】b本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于ax2+bx+c0(aHO),则有：x+x,12acxx二是解答本题的关键.12a27.【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF,进而完成解答

25、.【详解】解：与相切于点，与交于点EF二AF,EC二BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在RtAC3解析：2【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF,进而完成解答.【详解】解：CF与O相切于点E，与AD交于点F.EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在RtACDF中，由勾股定理得：DF2=CF2-CD2,即(2-X)2=(2+X)2-2213解得:x=2，则df=2133ACDF的面积为上X?x2=-2223故答案为2.【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点,根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键28y=0.5(x-2)

26、+5【解析】解：函数y=(x-2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),m=(l-2)2+1=1,n=(4-2)2+l=3,A(l,1),B(4,3),过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】11180180解：函数y=-（x-2）2+1的图象过点A(1,m),B(4),m=-(12)2+1=1-,n=-(4-2)2+1=3,AA(1,1-),B(4,3),过A作ACx轴，交BB的延长线于点C,则1C（4,1）,AC=4-1=3曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部2分），ACAA=3AA=12,AAAZ=4,即将函数尸2（x2）2+1的图象沿y轴向上平移41个单位长度得到一

27、条新函数的图象，.新图象的函数表达式是y=2（x一2）2+5.故答案点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA是解题的关键.29.4n【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解详解】l=4n,故答案为：4n.【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l=（n是弧所对应的圆心角度数）解析：4n【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解.【详解】60兀x12故答案为：4n.【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长1=nnr（是弧所对应的圆心角度数）18030.或【解析】【分析】如图1,当F与RtAABC的边AC相切时，切点为H

28、,连接FH,则HF丄AC，解直角三角形得到AC=4,AB=5，根据旋转的性质得到ZDCE=ZACB=90,DE=AB=52014解析：g或-5【解析】【分析】如图1,当OF与RtMBC的边AC相切时，切点为H,连接FH,则HF丄AC,解直角三角形得至IAC=4,AB=5,根据旋转的性质得至IZDCE=ZACB=90,DE=AB=5,CD=AC=4,20根据相似三角形的性质得到DF=；如图2,当OF与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H,推出点H为切点，DH为OF的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】如图1,当OF与RtABC的边AC相切时，切点为H,连接FH,贝卩HF丄AC

29、,:.DF=HF,BC3*.*RtABC中，ZACB=90,BC=3,tanA=,AC4.AC=4,AB=5,将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC,AZDCE=ZACB=90,DE=AB=5,CD=AC=4,.FH丄AC,CD丄AC,:.FH/CD,；EFHsEDC,FHEF=,CDDEDF5DFT=5_20解得：df=9；如图2,当OF与RtMBC的边AC相切时，延长DE父AB于H,:/A=/D,/AEH=/DEC:,ZAHE=90,:点H为切点，DH为。F的直径，:.DECS&BH,DECD:=-,BDDH54.,7DH28:Dr,14:df=w,2014综上所述，当FD=9或y时，

30、OF与RtABC的边相切，2014故答案为：9或【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题31.26(cm)【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP丄CD于P,求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作0P丄CD于P,连接0D,.CP=PD,.AE=1,EB=5,.AB=6,OE=2,在RtAOPE中，OP=OEsinZDEB=弋3,二PD=JOD2一0P2=6,二CD=2PD=2f6(cm).【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形

31、及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.32.路灯杆AB的高度是6m.【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答.【详解】解：TCDIIEFIIAB,可以得到厶CDF-ABF,ABG-EFG,.CD_DFFE_FG而丽IBBG，又:CD二EF,.DF_FGBBG，:DF=3m,FG=4m,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,.3_4_DB+3BD+7.BD=9,BF二9+3二12,.1.5_3AB_12，解得AB=6.答：路灯杆AB的高度是6m.点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的

32、性质对应边成比例就可以求出结果.33.(1)135；(2)13；(3)见解析；(4)【解析】【分析】简单应用：(1)先利用旋转得出BP=AP=5,ZPCP=90,CP=CP=2j2，再根据勾股定理得出PP=2CP=4,最后用勾股定理的逆定理得出厶BPP是以BP为斜边的直角三角形,即可得出结论；(2)同(1)的方法得出ZAPP=60,进而得出ZBPP=ZAPB-ZAPP=90,最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：(3)先利用旋转得出BD=BD,CD=AD,ZBCD=ZBAD，再判断出点D在DC的延长线上,最后用勾股定理即可得出结论；(4)先利用旋转得出BD=BD,CD=AD,ZDBD=90,Z

33、BCD=ZBAD，再判断出点D在AD的延长线上,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】解：简单应用：(1)如图2,/ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AC=BC,将ACP绕点C逆时针旋转90得到CBP，连接PP,.BP=AP=5,ZPCP=90,CP=CP=2j2,.ZCPP=ZCPP=45,根据勾股定理得，PP=2CP=4,VBP=5,BP=3,PP2+BP2=BP,BPP是以BP为斜边的直角三角形，.ZBPP=90,ZBPC=ZBPP+ZCPP=135,故答案为：135（2）如图3，ABC是等边三角形，.ZBAC=60,AC=AB,将厶ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，连接PP,.

34、BP=CP,AP=AP=5,ZPAP=60,.APP是等边三角形，.PP=AP=5,ZAPP=60,VZAPB=150,.ZBPP=ZAPB-ZAPP=90,根据勾股定理得，BP=,；BP2PP2=13,.CP=13,故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4,在厶ABC中，ZABC=90,AB=BC,将厶ABD绕点B顺时针旋转90得到ABCD,.BD=BD,CD=AD,ZBCD=ZBAD,VZABC=ZADC=90,.ZBAD+ZBCD=180,.ZBCD+ZBCD=180,.点D在DC的延长线上，.DD=CD+CD=CD+AD,在RtDBD中，DD=p2BD,P2BD=CD+AD；4)如图5，

35、在厶ABC中，ZABC=90,AB=BC,连接BD,将ACBD绕点B顺时针旋转90得到ABD,.BD=BD,CD=AD,ZDBD=90,ZBCD=ZBAD,AB与CD的交点记作G,VZADC=ZABC=90,.ZDAB+ZAGD=ZBCD+ZBGC=180,VZAGD=ZBGC,.ZBAD=ZBCD,.ZBAD=ZBAD,.点D在AD的延长线上，.DD=AD-AD=CD-AD=2,在RtBDD中，BD=DD=l2.2【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换,涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理,灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.34.(1)y=

36、x2+x-2；(2)S=-m2-2m(-2m0),S的最大值为1；(3)点Q坐标为：(-2,2)或(-1+*5,1-5)或(-1-.：5,1+、：5)或(2,-2).【解析】【分析】设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，将A,B,C三点代入y=ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；如图1,过点M作y轴的平行线交AB于点D,M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为(m,m2+m-2),-2m0,由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y=-x-2，则点D的坐标为(m,-m-2)，即可求出MD的长度，进一步求出厶MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次

37、函数的性质即可求出其最大值；设P(x,X2+X-2)，分情况讨论，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，则Q(x,-x)，可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；当BO为对角线时，OQBP,A与P应该重合，OP=2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ=OP=2,Q横坐标为2,即可写出点Q的坐标.【详解】(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c.4a-2b+c=0将A(-2,0),B(0,-2),C(1,0)三点代入，得c=-2a+b+c=0a=1解得：b=1,c=-2：此函数解析式为：y=x2+x-2.如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D,VM点的横坐标为m

38、,且点M在第三象限的抛物线上，:设M点的坐标为(m,m2+m-2),-2VmV0,设直线AB的解析式为y=kx-2,把A(-2,0)代入得,-2k-2=0,解得：k=-1,：直线AB的解析式为y=-x-2,.MDy轴，:点D的坐标为(m,-m-2),MD=-m-2-(m2+m-2)=-m2-2m,s=s+sMABMDAMDB1=-MDOA21=x2(m2-2m)2=-m2-2m=-(m+1)2+1，综上所述，S关于m的函数关系式是S=-m2-2m(-2VmV0),S的最大值为1.(3)设P(x,X2+X-2),如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB,且PQ=OB,Q的横坐标等于P的

39、横坐标，.直线的解析式为y=-x,则Q(x，-x)，由PQ=OB,得|-x-(X2+x-2)|=2,即|-X2-2x+2|=2,当-X2-2x+2=2时，X=0(不合题意，舍去)，x2=-2,Q(-2,2),当-X2-2x+2=-2时，X=-1+耳5,x2=-1-/5,.Q(-1+,1-*5)或(-1-,1+冒5),如图，当BO为对角线时，OQBP,.直线AB的解析式为y=-x-2,直线OQ的解析式为y=-x,A与P重合，OP=2,四边形PBQO为平行四边形，BQ=OP=2,点Q的横坐标为2,把x=2代入y=-x得y=-2，Q(2，-2)，(2,-2).【点睛】本题是对二次函数的综合考查,有待

40、定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键.1(1)见解析；(2)4解析】分析】1)根据题意画树状图,求得所有等可能的结果；2)由(1)可求得3次摸到的球颜色相同的结果数,再根据概率公式即可解答详解】(1)画树状图为：开姑共有8种等可能的结果数；(2)3次摸到的球颜色相同的结果数为2213次摸到的球颜色相同的概率=6=.84【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率,解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果四、压轴题(1)100、130或160；(2)选择或，

41、理由见解析；(3)见解析；(4)【解析】【分析】(1)根据“等角点”的定义，分类讨论即可；根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可.【详解】若ZAPB=ZBPC时，.ZBPC=ZAPB=100(ii)若ZBPC=ZCPA时，1ZBPC=ZCPA=-(360ZAPB)=130；(iii)若ZAPB=ZCPA时，ZBPC=360ZAPBZCPA=160，综上所述：ZBPC=100、130或160故答

42、案为：100、130或160.(2)选择：连接PB,PCDB=DC.DB=DC.ZBPD=ZCPDZAPB+ZBPD=180，ZAPC+ZCPD=180.ZAPB=ZAPC。op是AABC的等角点.选择连接PB,PCBC=BD.BC=BD.ZBDC=ZBPD四边形PBDC是圆O的内接四边形，ZBDC+ZBPC=180上BPD+ZAPB=180上BPD+ZAPB=180ZBPC=ZAPBtp是AABC的等角点IV1BQoN作BC的中垂线MN,以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D,连接BD,根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BCBCD为等边三角形.ZBDC=ZBCD=ZDBC=

43、60作CD的垂直平分线交MN于点O以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q,圆O即为BCD的外接圆ZBQC=180-ZBDC=120BD=CDZBQD=ZCQD1ZBQA=ZCQA=-(360ZBQC)=120厶ZBQA=ZCQA=ZBQC如图，点Q即为所求.如下图所示，在RtABC中，ZABC=90,OABC的内心假设ZBAC=60，ZACB=30点O是厶ABC的内心11.ZBAO=ZCAO=ZBAC=30,ZABO=ZCBO=ZABC=45,2211ZACO=ZBCO=ZACB=152.ZAOC=180-ZCAO-ZACO=135,ZAOB=180-ZBAO-ZABO=105,ZBOC=18

44、0-ZCBO-ZBCO=120显然ZAOCMZAOBMZBOC,故错误；对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故错误；正三角形的每个中心角都为：360三3=120，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故正确；由（3）可知，点QABC的强等角，但Q不在BC的中垂线上，故QBHQC，故错误；由（3）可知，当AABC的三个内角都小于120时，AABC必存在强等角点Q.如图，在三个内角都小于120的AABC内任取一点Q，连接QA、QB、QC，将AQAC绕点A逆时针旋转60到AMAD，连接QM，由旋转得QA二MA，QC=MD，ZQAM二60AAQM是等边三角形

45、.QM二QAQA+QB+QC二QM+QB+MD.当B、Q、M、D四点共线时，QM+QB+MD最小，即QA+QB+QC最小.而当Q为AABC的强等角点时，ZAQB二ZBQC二ZCQA二120=ZAMD，此时便能保证B、Q、M、D四点共线，进而使QA+QB+QC最小.故答案为：.【点睛】此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.（1）详见解析；（2）4J5【解析】【分析】通过证明OEAD得出结论0E丄CD,从而证明CD是00的切线;在RtAA

46、DE中，求出AD,DE,利用勾股定理即可解决问题.【详解】证明：TAE平分/DAC,ZCAE=ZDAE.TOA=OE,ZOEA=ZOAE.ZDAE=ZAEO,.ADIIOE.TAD丄CD,.OE丄CD.CD是OO的切线.解：连接BF交OE于K.TAB是直径,.ZAFB=90,TAB=10,AF=6,.BF=J102-62=8,TOEIAD,.ZOKB=ZAFB=90,OE丄BF,.FK=BK=4,TOA=OB,KF=KB,1.OK=AF=3,2EK=OE-OK=2,TZD=ZDFK=ZFKE=90,.四边形DFKE是矩形,.DE=KF=4,DF=EK=2,.AD=AF+DF=8,在RtAADE

47、中，AE=AD2+DE2=82+42=5.【点睛】本题考查切线的判定和性质,勾股定理,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型=3,=3,11838.(1)y=-4X2+X+3,顶点B的坐标为(2,4)；(2)(i)点E的坐标为(5，3)12或(y，3)；(/i)存在；当点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，此时AE的4长为3*【解析】【分析】(1)由题意得出1(1)由题意得出1一-Lx42+4b+c=1,4b一4丿=3,，解得jCZ3，得出抛物线的函数表达式为：y=11-4X2+x+3=-4(x-2)2+4,即可得出顶点B的坐标为(2,4)；(2)(/)求

48、出C(0,3),设点E的坐标为(m,3),求出直线BE的函数表达式为：y一14m一6=x+，则点M的坐标为(4m-6,0),由题意得出OC=3,AC=4,OM=m一2m一215m一184m-6,CE=m，则S矩形acod=12,S梯形ecom=2，分两种情况求出m的值即可；1()过点F作FN丄AC于“，则NFCG，设点F的坐标为：(a，-4a2+a+3)，则NF=3-113-11(-ta2+a+3)a2-a,44NC=-a，证EFNDGO(ASA)，得出NE=OD=AC=NFNE44,则AE=NC=-a，证ENFsDAE,得出=，求出a=-三或0,当a=0AEAD3时，点E与点A重合，舍去，得

49、出AE=NC=-a=4，即可得出结论.详解】1(1)7抛物线y=-4x2+bx+c经过点A(4,3),对称轴是直线x=2,-lx42+4b+c=1,42x解得b=1,c=3,抛物线的函数表达式为：4X2+x+3,11.y=-X2+x+3=(x-2)2+4,44顶点B的坐标为(2,4)；(2)(/)Vy=1X2+X+3,4x=0时,y=3,则C点的坐标为(0,3)A(4,3),.ACOD,AD丄x.四边形ACOD是矩形,设点E的坐标为(m,3)如图1所示：J2k+n二4,人mk+n二3,直线BE的函数表达式为：y=kx+n，直线BE交x轴于点M,解得：4m一6n=m-2一14m一6直线be的函数

50、表达式为：y=m-2x+不一2一14m一6令:y=x+=0,贝9x=4m-6,m一2m一2点M的坐标为(4m-6,0),直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，点M在线段OD上，点M不与点0重合，C(0,3),A(4,3),M(4m-6,0),E(m,3),0C=3,AC=4,0M=4m-6,CE=m,:SACOD=OCAC=3X4=12,矩形ACOD11SECOM=(OM+EC)OC=梯形ECOM224m-6+m)X3=15m一182分两种情况：S梯形ECOM115m一181s矩形acod=4，即一2=48解得：m=5,点E的坐标为：（5,3）；S梯形ECOM315m183S矩形ACOD=4，即一12=4，12解得：m=5，12.:点E的坐标为：（,3）；812综上所述，点E的坐标为：（5，3）或（丁，3）；（）存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上；理由如下:由题意得：满足条件的矩形DEFG在直线AC的下方，过点F作FN丄AC于N,则NF/CG，如图2所示：1设点F的坐标为：（a,-二a2+a+3）,411则NF=3-（-4a2+a+3）=4a2-a,NC=-a,四边形DEFG与四边形ACOD都是矩形，ZDAE=ZDEF=ZN=90,EF=DG,EF/DG,AC/OD,ZNEF=ZODG,ZEMC=ZDGO,NF/CG，：.ZEMC=ZE