专题05 面积的最值问题（原卷版）

1、专题05 面积的最值问题 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版）1如图三角形ABC，BC12，AD是BC边上的高AD10P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQ，MN，PN交AD于E求（1）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN1：2求PQ、PN的长；（2）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长2如图，四边形的两条对角线、互相垂直，当、的长是多少时，四边形的面积最大？3已知，如图，矩形ABCD中，AD6，DC7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH2，连接CF（1）当四边形EFGH为正方形

2、时，求DG的长；（2）当DG6时，求FCG的面积；（3）求FCG的面积的最小值4如图，已知点P是AOB内一点，过点P的直线MN分别交射线OA，OB于点M，N，将直线MN绕点P旋转，MON的形状与面积都随之变化（1）请在图1中用尺规作出MON，使得MON是以OM为斜边的直角三角形；（2）如图2，在OP的延长线上截取PCOP，过点C作CMOB交射线OA于点M，连接MP并延长交OB于点N求证：OP平分MON的面积；（3）小亮发现：在直线MN旋转过程中，（2）中所作的MON的面积最小请利用图2帮助小亮说明理由5如图，现有一张矩形纸片，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记

3、为点，点落在处，连接，交于点，连接（1）求证：；（2）当，重合时，求的值；（3）若的面积为，求的取值范围6某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n2m4，大正方形的面积为S（1）求S关于m的函数关系式（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值7如图：已知矩形ABCD中，AB=cm，BC=3cm，点O在边AD上，且AO=1cm.将矩形ABCD绕点O逆时针旋转角()，得到矩形ABCD(1)求证：ACOB；(2)如图1, 当B落在AC上时，求AA；(3)如图2，求旋转

4、过程中CCD的面积的最大值.8问题提出（1）如图，在中，为上一点，则面积的最大值是 （2）如图，已知矩形的周长为，求矩形面积的最大值实际应用（3）如图，现有一块四边形的木板余料，经测量且木匠师傅从这块余料中裁出了顶点在边上且面积最大的矩形求该矩形的面积9如图，已知，是线段上的两点，以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使，两点重合成一点，构成，设（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值10如图，已知AB为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以OP、OB为一组邻边作POBQ，连接OQ、AP，设OQ、AP的中点分别为M、N，连接PM、ON（1）试判断四边形OMPN的形状，并说明理

5、由（2）若点P从点B出发，以每秒15的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为ts试求：当t为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系（需说明理由）；是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请直接写出t的取值范围；若不存在，请说明理由11如图，在ABC中，C90，AB10，BC8点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE设CDx（x0），BEy，y与x之间的函数关系如图所示（1）求出图中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将DCE沿DE翻折，得DME点M是否可以落在ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；直接写出DME与ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值问题提出（1）如图，已知线段AB，请以AB为斜边，在图中画出一个直角三角形；（2）如图，已知点A是直线l外一点，点B、C均在直线l上，ADl且AD=3，BAC=60，求ABC面积的最小值；问题解决（3）如图，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形ABCD中，A=