初二数学秋季讲义 第15讲.代数综合 教师版

1、PAGE 10PAGE 9PAGE 1名校期末试题点拨代数部分15名校期末试题点拨代数部分15题型一：整式乘除与因式分解题型一：整式乘除与因式分解思路导航思路导航整式乘法部分：一、幂的运算：整数指数幂运算性质1. (m、n是正整数)2. (m、n是正整数)3. (n是正整数)4. (，m、n是正整数，m n)5. ，（，p是正整数）二、乘法公式1. 完全平方公式：2平法差公式：三、主要题型1. 基本运算2. 化简求值3. 整体法4. 消元法5. 降次法因式分解部分：一、知识结构 因式分解提公因式法乘法分配律的逆用公式法完全平方公式平方差公式十字相乘法分解某些二次三项式分组分解法分组后能提公因式

2、分组后能运用公式二、注意事项： 1. 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如，就不符合因式分解的要求，因为还能分解成； 2. 在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 三、因式分解的一般步骤： 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 1. 一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来； 2. 二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或十字相乘法分解；3. 三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”；4. 四“查”：可以用整式乘法查因式

3、分解的结果是否正确。典题精练典题精练已知对于整式，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为（） AB.C. D. 不确定（海淀期末）已知a，b，c满足，求代数式的值 （海淀期末） B ， 又 , . 即. , . ， . 如果整数x、y、z满足，求代数式的值已知，则的值是_；已知，则多项式的值等于_；原式可化为：，x=1，y=2，z=1，所求式=4原式化为：，所求式得1；逐步降次法，得0因式分解： （四中期末复习）如果，求的值为 若是完全平方公式，则k = 已知a、b、c满足，求的值 ；将化为，由已知得，代入得，即，题型二题型二：分式与分式方程思路导航思路导航一、分式的概念1. 分式的基本概念

4、：类比分数学分式2. 分式有意义的条件：分母不为0二、分式的基本性质及运算法则1. 其中A、B、C是整式2. 分式乘法法则：3. 分式除法法则： 4. 分式的乘方：5. 分式的加减：三、分式的化简求值及技巧1. 通分：求最简公分母2. 引入参数3. 整体思想4. 取倒数或利用倒数关系5. 分离常数四、分式方程及应用1. 注意：需检验2. 产生增根的条件典题精练典题精练若，则 . 当 时，分式的值为零 （东城期末）先化简，再求值： ，其中， （十二中期末）解分式方程： （东城期末） 5 ； 1 ； 化简结果为，值为2；，经检验是原方程的解已知，则的值是（ ）A B7 C3 D分式可取的最小值为（

5、 ）A4 B5 C6 D不存在 设，则，代入中得： ，故选B将分式分离常数得，当x=1时分式能够取到最小值4，故选A我们知道，假分数可以化为带分数例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）例如：；将分式化为带分式；若分式的值为整数，求x的整数值；求函数y图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标（2013海淀期末）当为整数时，也为整数，x+1可取得的整数值为1、3，x的可能整数值为0，

6、-2，2，-4；，当x，y均为整数时，必有x+1=1，解得x=0或-2，则相应的y值分别为-1或-7，故所求的坐标为（0，-1）或（-2，-7）题型二题型二：二次根式思路导航思路导航二次根式的性质（必考）乘法与积的算术平方根可互相转化：除法与商的算术平方根可互相转化： 最简二次根式被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式同类二次根式被开方数相同的两个最简二次根式加减法先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式混合运算有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用乘法公式的推广： 典题精练典题精练 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D (东城期末) 若二次根式与是同类二次

7、根式，则的值为 在函数中，自变量的取值范围是（ ）A B C D (西城期末)计算： （西城期末） B； C；思维拓展训练(选讲)思维拓展训练(选讲)先化简，再求值：，其中， 已知：， 对于正整数n，写出和一般式 对于正整数n，比较与 的大小 化简结果为，值为3 ， ，又， 将下列各式分解因式（1） （2）（3） （4） 【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；方程的解为_. 已知整数满足，则的值为（ ）A4B5 C6D7或； C某中学初二年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐 赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包若名同学购买书包，全年级共购买了件学习用品 求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至