初一数学寒假讲义 第3讲 方程组巅峰突破-含参方程组.教师版

1、知识互联网知识互联网题型切片题型切片题型切片（三个）对应题目题型目标三元一次方程组的解法例1；例2；例3； 同解方程组例4；例5；含有参数的二元一次方程组例6；例7；例8考点剖析考点剖析考点一、三元一次方程组解方程组【解析】+得，2+得，得，将代入得，将，代入得，方程组的解为编写思路编写思路【例1】基本的消元思想解决三元一次方程组；【例2】叠加方法解决问题；【例3】含有比值的三元一次方程组；【例4】同解问题；【例5】含参换元问题；【例6】含一个参数讨论解的个数；【例7】含两个参数讨论解的个数；【例8】整数解问题.模块一 模块一 三元一次方程组的解法知识导航知识导航对于多元一次方程组，在求解过程

2、中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：先运用整体法相加或相减得到简易方程定 义示例剖析三元一次方程组定义：方程组含有三个相同的未知数，并且含未知数的项的次数都是，系数都不是0的整式方程.可以用整体法、倒数法、分类讨论法解决较复杂的二元一次方程组，对于三元一次方程组应先消元转化为二元一次方程组.夯实基础夯实基础解三元一次方程组： = 1 * GB2 （二中期中） = 2 * GB2 由得 由得 由得 解得，把代入得 所以方程组的解是 = 2 * GB2 能力提升能力提升解下列三元一次方程组： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 . = 1 * GB2 ; = 2 * GB2

3、 .解含有比例的三元一次方程组： ; ; = 3 * GB2 ; . = 3 * GB2 对于含有比例的方程组可用设元法，即令然后代入求出如果比例式不唯一，要把相同的未知数统一成最小公倍数再化成连比式模块二 模块二 同解方程组知识导航知识导航若两个二元一次方程组的解相同，则称这两个方程组是同解方程组应先分别求出这两个方程组的解，再通过数量关系列等式两个解的数量关系很多，比如相等、互为相反数、多、倍等等夯实基础夯实基础 = 1 * GB2 当_， 时，方程组的解和方程组的解相同 = 2 * GB2 已知方程组和方程组的解相同，求代数式 = 3 * GB2 若关于、的二元一次方程组的解也是方程的解

4、，求的值 = 1 * GB2 方法一：方程组的解为，把代入中，得，解得方法二：方程组的解为，方程组的解为由题意解相同所以：，解得：. = 2 * GB2 ，； = 3 * GB2 .能力提升能力提升 关于、的方程组，甲正确地解出，乙因把看错了，解得，求、的值 = 2 * GB2 三个同学对问题“若方程的解是，求方程组的解”提出各自的想法：甲说：“这个题好像条件不够，不能解”；乙说：“它的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为该题目的解应该是_ （北京四中期中） ； = 2 * GB2 提示：把方程组的两

5、个方程的两边都除以，得令，则得，由已知得，此方程组的解为 ，即，模块三模块三 含参数的二元一次方程组知识导航知识导航方程组的解的情况讨论：（对于方程组的解的存在性问题消元法更具有一般性）法一：可以写成比的形式， 若时，方程组有无穷多组解 若时，方程组无解 若时，方程组有唯一解法二：用代入消元法消去一个未知数，写成的形式，再讨论的解的情况 当时，有无穷个解，方程组也有无穷组解 当时，无解，方程组也无解 当时，有唯一解，方程组也有唯一解夯实基础夯实基础为何值时，方程组有无数多组解？无解？唯一一组解？【分析】用消元法将方程组化为最简形式，利用各种解的情形所应满足的条件建立的关系式原方程组整理得：，

6、当时，即时，有无穷个解，方程组也有无穷组解 当时，即时，无解，方程组也无解 当，即时，有唯一解，方程组也有唯一解能力提升能力提升求，为何值时，方程组的解满足：有唯一一组解；无解；有无穷多组解方程组可化为：， 当，即时，方程有唯一解，从而原方程组有唯一解； 当且，即且时，方程无解，从而原方程组无解； 当且，即且时，方程有无数个解，从而原方程组有无数组解真题赏析真题赏析(2011年海淀期末考试题)关于的方程是一元一次方程若此方程的根为整数，求整数m的值（2012年北大附中期中）当整数 时，方程组的解是正整数.【备选】(2012年北京四中期中)当整数为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解已知关于、

7、的方程组的解是整数，是正整数，那么的值是 .，、思 维 拓 展 训 练（选讲）思 维 拓 展 训 练（选讲）解关于、的方程组已知关于、的方程组，且与的和是2，求的值先消，得将、的值代入中，可得求，为何值时，方程组的解满足：有唯一一组解；无解；有无数组解方程组可化为：， 当，即时，方程有唯一解，从而原方程组有唯一解； 当且，即且时，方程无解，从而原方程组无解； 当且，即且时，方程有无数个解，从而原方程组有无数组解对于实数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，那么 由定义，知，设，可得，解得，故实战演练实战演练题型一 多元一次方程组的解法 课后演练 若是二元一

8、次方程，则， 当时，方程组的解中与的值相等 已知代数式与是同类项，那么求、的值 ， 解方程组： 题型二 同解方程组 课后演练 已知方程组的解满足，求的值 已知方程组与同解，求的值 解方程组得，代入方程组解得关于，的方程组 若的值比的值小，求的值； 若方程与方程组的解相同，求的值 解得故，故 即，故题型三 含参数的二元一次方程组 课后演练 方程组的解的情形是（ ）A有唯一解 B无解 C有两解 D有无数解 已知关于的方程组的解是整数，是整数，那么的值为_ D 由条件得，符合条件，得；符合条件，得坚持不懈，直到成功爱坚持不懈，直到成功爱罗塞尼奥是第七届国际马拉松赛冠军当他从领奖台上走下来的时候，有记

9、者问他，是什么力量让他HYPERLINK /Special/jianchi/ t _blank坚持到最后，跑在最前面？他想了想，就讲了一个自己的故事 在上中学的时候，有一次他参加学校举办的10公里越野赛开始，他跑得很轻松，慢慢地，他HYPERLINK /Special/ganjue/ t _blank感觉有些跑不动了，汗流浃背，脚底发虚，很想停下来歇一歇，喝口水这时，一辆校巴开了过来，校巴是专门在赛跑路线上接送那些跑不动或者受伤的学生的他很想上车，但还是忍住了 又跑了一段HYPERLINK /Special/shijian/ t _blank时间，他感到两眼模糊，胸口发紧，双腿灌铅似的沉重，停

10、下来休息的HYPERLINK /Special/yuanwang/ t _blank愿望强烈地袭了上来又一辆校巴开过来了，他迟疑了一下，还是压制住了他那极速膨胀的渴望，继续朝前跑 不知又跑了多久，到了一个小山坡前，他感到眼冒金星，全身虚脱，两条腿似乎不再属于自己他觉得现在要爬上眼前这个小小的山坡，对他来说绝不亚于攀登珠穆朗玛峰他HYPERLINK /Special/juewang/ t _blank绝望了，不再坚持，当校巴再一次开过来的时候，他没有犹豫，上去了 没想到的是，校巴开过那个小山坡一拐弯就到了HYPERLINK /Special/zhongdian/ t _blank终点他HYPERLINK /Special/houhui/ t _blank后悔极了，要是再坚持一分钟，冲刺一下，就能越过小山坡，跑到终点，那是多么令人HYPERLINK /Special/jihui/ t _blank骄傲的事情啊