初一数学寒假讲义 第5讲.基本乘法公式及应用.教师版

1、PAGE 10PAGE 11PAGE 1基本乘法基本乘法公式及应用5满分晋级满分晋级阶梯代数式代数式6级复杂乘法公式及整式除法代数式5级基本乘法公式及应用代数式4级整式乘法寒假班 第四讲寒假班 第五讲暑期班 第七讲漫画释义 原来如此漫画释义知识互联网知识互联网题型切片题型切片题型切片（四个）对应题目题型目标平方差公式及几何意义例1； 完全平方公式及几何意义例2；例3； 简便计算例4；乘法公式的综合运用例5；例6；例7；例8考点剖析考点剖析考点一、平方差公式若，且，则 .2考点二、完全平方公式及变形若，则的值为 .12编写思路编写思路【例1】平方差公式及几何意义；【例2】完全平方公式的计算；【例

2、3】完全平方公式几何意义和复杂计算；【例4】利用两个公式简便计算；【例5】先化简再代入求值；【例6】平方差公式的应用；【例7】完全平方公式的应用；【例8】常考恒等变形.模块一 模块一 平方差公式及几何意义知识导航知识导航公 式示例剖析平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式注意： = 1 * GB2 负数的奇数次幂与偶数次幂结果完全不同，运算中要格外注意 = 2 * GB2 运算性质中，字母a，b可表示一个数一个单项式或一个多项式 = 3 * GB2 幂的运算法则的逆运用，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确地应用 =

3、4 * GB2 零指数计算中底数不能为零夯实基础夯实基础 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的 部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A B HYPERLINK / C D如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )A BC D 计算. C；C; ；.模块二 完全平方公式及几何意义模块二 完全平方公式及几何意义知识导航公 式示例剖析完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，这两个公式

4、叫做完全平方公式完全平方公式几何意义：关于完全平方公式的重要变形：夯实基础夯实基础计算； ； .； ；. 有若干张面积分别为，的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片为（ ）A2张 B4张 C6张 D8张 化简：; ；.【解析】 B； ; ； ； ；模块三模块三 简便计算知识导航知识导航对于在形式上符合平方差公式和完全平方公式的数字运算，可以运用两个公式进行简便计算，注意无论公式还是公式的逆用都要很熟悉，才能熟练应用.能力提升能力提升 ; ； ;【备选】【解析】 ; 原式=20002；原式=； 模

5、块四模块四 乘法公式的综合运用知识导航知识导航首先要熟悉每个公式的特点，从而灵活应用.夯实基础夯实基础 先化简，再求值:，其中 已知，求代数式的值 ，其中.若，求代数式的值. 原式,当时，原式. 原式 当时，原式. 原式=+=. 原式=.能力提升能力提升 若，求的值. 已知，求的值. . ，.已知，求的值. 已知，求 ； .【解析】 条件化简得，. =45.=.【备选】已知，求的值.已知，求的值.【解析】，所以，故. ， .真题赏析真题赏析已知，求 ； . ，则两边同时除以得， =.【备选】先化简：，若，求.；.思 维 拓 展 训 练（选讲）思 维 拓 展 训 练（选讲）请设计一个几何图形，验

6、证. 若，则 ; .【解析】 ; ; . 已知实数，满足，求的值 （北大附期末考试）+得.得. 设，则=.实战演练实战演练知识模块一 平方差公式及几何意义 课后演练【练习1】 计算= . 【解析】.知识模块二 完全平方公式及几何意义 课后演练【练习2】 计算 ； 计算 ； 化简：; 如果是一个完全平方式，则（ ）A9y2B3y2Cy2D6y2【解析】 ; ; 原式; A.知识模块三 简便运算 课后演练【练习3】 ; .【解析】 ; 原式=+=5050.知识模块四 乘法公式的综合应用 课后演练【练习4】先化简，再求值：，其中. 先化简，再求值：，其中. 原式. 又，故原式= 【练习5】，则= .

7、11.【练习6】已知实数、满足，求的值.将代入得，代入得8.飞翔的信念信念就是一支火把，它能最大限度地燃烧一个人的潜能，指引他飞向梦想的天际。我们要树立远大的理想，要具有坚定的信念：要让自己的理想和信念飞翔起来。 多年前，一位贫苦的牧羊人领着两个年幼的儿子以替别人放羊来维持生活。一天，他们赶着羊来到一个山坡。这时，一群大雁鸣叫着从他们的头顶飞过，并很快消失在远处。牧羊人的小儿子问父亲：飞翔的信念信念就是一支火把，它能最大限度地燃烧一个人的潜能，指引他飞向梦想的天际。我们要树立远大的理想，要具有坚定的信念：要让自己的理想和信念飞翔起来。 多年前，一位贫苦的牧羊人领着两个年幼的儿子以替别人放羊来维持生活。一天，他们赶着羊来到一个山坡。这时，一群大雁鸣叫着从他们的头顶飞过，并很快消失在远处。牧羊人的小儿子问父亲：“大雁要往哪里飞？”“它们要去一个温暖的地方，在那里安家，度过寒冷的冬天。”牧羊人说。他的大儿子眨着眼睛羡慕地说：“要是我们也能像大雁一样飞起来就好了。那我就要飞得比大雁还要高，去天堂，看妈妈是不是在那里。”小儿子也对父亲说：“做个会飞的大雁多好啊！那样就不用放羊了，可以飞到自己想去的地方。”牧羊人沉默了一下，然后对两个儿子说：“只要你们想，你们也能飞起来。” 两个儿子试了试，没有飞起来。他们用怀疑的眼神瞅着父亲。牧羊人说，让我飞给你们看，于是他飞了两下，也没飞