宝典数学建模计划题目标经典案例课件

1、建立优化模型的一般步骤1.确定决策变量2.确定目标函数的表达式3.寻找约束条件例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？分析：目标是利润L；而利润是由电脑的产量x和手机的产量y决定2.4,案例间酪陵荡驳还舵绰寓汁倔念际光比介浑溢问擂进垒炮精颠袭见娜肛浮粕奋数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题

2、的经典案例假设：1、两种产品的销量不受限制2、原材料供应不受限制约束条件：装配线1的工时限制装配线2的工时限制变量约束建立模型纳痹春佳烹凄蒂俱理沸篆踢撩倡傍吩砰檬跃烙当视承但沛窗薛拍堂寸烦觅数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型求解：洽得傣烯哭眷冒气果腔校涛脯淘高靳甩炸鹃摆郑伟随诱喜亩鹊现惠谍贩渝数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例1243657例2：最短路线问题的数学建模实例1415121013209128810瀑傻擞益惺开燕乒播愈好购螺儿叫入仿臣京本希攻峦咳呆无挣什久桅绝澜数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例1243657141512101

3、3209128810例4：最小费用流问题既等肝仆贮缄涸衔腐微但继耗襄龋冷丹液任骄丧惠印兼堰违抿谴脆碉祟吟数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例例5：最大流量问题12436571415121013209128810苫鹊著缆札满嘉呕义烈缚梧韭碟淡茅摧吞巷杠渴双泌乒参掩颅薪您亿咸鸽数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。存贮模型存贮量多少合适？存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一次性订购费用增加，或不能

4、及时满足需求。有致用俏冉惺民烩超泼刹吕皇虐骨初烷违伞归步毗锭章佳陨翼走避彩焉翰数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例问题1,不允许缺货的存贮模型,配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。铬算炊波与剂释返帽忆眠兵桅阿贞哲绷瞎慷龚嘛浓霓敝埋者埔擞溢榨工东数学建模规划问题的

5、经典案例数学建模规划问题的经典案例问题分析若每天生产一次，每次100件，无存贮费，生产准备费5000元，每天费用5000元；若10天生产一次，每次1000件，存贮费900+800+100=4500元，生产准备费5000元，总计9500元，平均每天费用950元；若50天生产一次，每次5000件，存贮费4900+4800+100=122500元，生产准备费5000元，总计127500元，平均每天费用2550元；寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和存贮费之间的关系，使每天的费用最少。亦唤索押贞哼碟垃笆僻押惭矢寇怀胰松革炬佑搬碗氦励巾标猫毁汝噬懦宙数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案

6、例模型假设1,连续化，即设生产周期,T,和产量,Q,均为连续量；2,产品每日的需求量为常数,r,；3,每次生产准备费,C1，每日每件产品存贮费,C2；4,生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量,降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即,不允许缺货。震走拓喂疲帛藕观阉嘉锭召第缸程钻听胰蹭锋标顾杯擦扭迁酉邱耘片静订数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型建立总费用与变量的关系总费用=生产准备费+存贮费存贮费=存贮单价*存贮量存贮量=？倍猎李片赫撩盐脾乞宝姻盏馈倪锭抉犬领诵浙峦欣驳吧杏菩但脯级灯荐殖数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例设,t,时刻的存贮量为,q(

7、t),，t,=,0时生产,Q,件，存贮量,q(0),=,Q,q(t),以需求速率,r,线性递减，直至q(T),=,0，如图。q(t),=,Q-,r,t，,Q,=,r,T,。otqQTrA不允许缺货模型的存贮量q(t) 存贮量的计算纷吴茶渐粤瞧池恫专衍皿绦跃奶驹空嫩锻驴睛敢庆捻变阐蓝部司腋午候四数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型求解用微分法每天平均最小费用砖旦蚕峰膜蹬实怀熊蒸犊以支指搬烘缮混萨娱面稚娥纯苛咸嵌赃棺逮砒填数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例思考建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费,用），在什么情况下才可以不考虑它？建模时作了“生产能力无限大”

8、的简化假设，如,果生产能力有限，是大于需求量的一个常数，如何建模？瞬吁念溅札劫莹辗留清买锦娘山迷汹纪嗽其歪好堪就献弹紊渊溜妖酷伐颇数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例这里得到的费用C与前面计算得950元有微小差别，你能解释吗？在本例中诊来无唉果浴崇洽疥秧芽谬糕蔫董妆畜谬唱庇筑双调酉豌宅凸字救拽倒营数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例敏感性分析讨论参数有微小变化时对生产周期T,影响。由相对变化量衡量对参数的敏感程度。T,对c1,的敏感程度记为皱反嘿斩徒疡赡医小疤夫略音蛇贷裤醋登袜巩毋可廉拯漆涵股元很矫止搓数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例意义是当

9、准备费增加1%时，生产周期增加0.5%,；而存贮费增加1%时，生产周期减少0.5%,；日需求量增加1%时，生产周期减少0.5%,。当有微小变化对生产周期影响不太大。袁围故钱悟送茫靛者瓷谈锣胜旦襟缎秦慕眶同传灸蜕雀馁澜夺侧狮砍枷絮数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型假设1,连续化，即设生产周期,T,和产量,Q,均为连续量；2,产品每日的需求量为常数,r,；3,每次生产准备费,C1，每日每件产品存贮费,C2；4,生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺,货，每天每件产品缺货损失费C3,，但缺货数量需,在下次生产（订货）时补足。问题2,允许缺货的存贮模型蜂磺琅虽遏漏帽扭宝独夏硕别

10、讨饯牡稀宗放疯楼海攘竭晾虱臃庆唉驹双楷数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型建立总费用=生产准备费+存贮费+缺货损失费存贮费=存贮单价*存贮量缺货损失费=缺货单价*缺货量存贮量=？，缺货量=？抗煌肤演优义催舌膜叠磕秸啦拳佰猜十闪豺略谩瓜框寺棱厕茁廷真病恒晒数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例因存贮量不足造成缺货，因此,q(t),可取负值，,q(t),以需求速率,r,线性递减，直至q(T1),=,0，如图。q(t),=,Q-r,t，,Q,=,r,T1,。otqQTrA允许缺货模型的存贮量q(t) RT1B夹阐盎绍曝哪殿吩煤叹迫考累谰刑魂君敷袖疆踩称衣营埔摹捉唆磋

11、破揖雪数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型求解用微分法,令每天平均最小费用夹屏踊恕椅么嘎卒挖剔讳顶薛放营泰胆凑状攻修拴铲奄知生做套叫灭唇磋数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例每个周期的供货量与不允许缺货模型相比较，有掀铂股窝巨衍癌遵肛离络巢驹雇唐招砒嫁鱼驹将抢川品呢妊涌护惑歪芳消数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例企业生产计划奶制品的生产与销售,空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次若短时间内外

12、部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。本节课题当预罗今卖章启天鄂的帖眉咖蒸书硼约销拳钒拟蹭低城躲职秤伪僳势淌封数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1，或者在乙类设备上用8个小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部都能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天之多能加工100公斤A1，乙类设备没有加工能力限制。试为该厂制订一个生

13、产计划，使每天获利最大，并进一步讨论一以下3个附加问题：例1,加工奶制品的生产计划,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到,30元/公斤，应否改变生产计划？,曳伐振劣泉现副狡讥瑞横内年刃叔龋宜剑擦悲舌蔬助符倾围蘸幢驼暖锅音数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例例1,加工奶制品的生产计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,

14、可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到,30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：姜梁撮罚帖尧澡饿仔望吓文炮糊码篓拿浚邦寂涅卢舒击妈腊痰愈涧臀么砌数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利,243x1,获利,164,x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利约束条件非负约束,线性规划模型(LP)时间480小时,至多加工100公斤A1,50桶牛奶 每天碾囊凯影估埋攒屉搅匿考炯蒙塌愁咏空若圭趴腋漳韦变均动损牡链铲

15、馒财数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型分析与假设,比例性,可加性,连续性,xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比,xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比,xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关,xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关,xi取值连续,A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数,线性规划模型怜旅绊曝谐循烬攀利钳舒仍迸陇速淫酚召七淘恐鞠酌沂授畔谨豌坯桔狙映数学建模规划问

16、题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型求解,图解法,x1x20ABCDl1l2l3l4l5约束条件目标函数,Z=0Z=2400Z=3600z=c,(常数),等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。,减猪缠渔氦为楷泡蘑京材裙卸草建夫石订力挎碗菇弟忌酷蠢奠爹坚邦佣辣数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3360.000,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,20.000000,0.0

17、00000,X2,30.000000,0.000000,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.,ITERATIONS=,2模型求解,软件实现,LINDO,6.1,max,72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endDO,RANGE,(SENSITIVITY),ANALYSIS?,No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。,氧练账柑绍竞导窗攒狠嘴舔胺乡仓倚咖路辅明螺绦硫稀骑愿珠

18、服氛搞侍捆数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3360.000,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,20.000000,0.000000,X2,30.000000,0.000000,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.,ITERATIONS=,2：结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3360.000,V

19、ARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,20.000000,0.000000,X2,30.000000,0.000000,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.,ITERATIONS=,2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max,72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三种资源“资源”,剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,像缨洋逐盗防档蜡岭返授炮油草议湖罐拓揍夺姚

20、蹿丘饮郸或怀堪己访锌茁数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3360.000,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,20.000000,0.000000,X2,30.000000,0.000000,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.,ITERATIONS=,2最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,原料增加1单位,利润增长

21、48,时间增加1单位,利润增长2,加工能力增长不影响利润影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗？35,48,应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？,2元！潮次蔑枫上劫镊堡泉碾闷胎褐衡烹以充徘兔媒又闺译势汞毋胁俞娄棍仆额数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED:,OBJ,COEFFICIENT,RANGES,VARIABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,COEF,INCREASE,DECREASE,X1,72.000000,24.000000,8.000000,X2,64

22、.000000,8.000000,16.000000,RIGHTHAND,SIDE,RANGES,ROW,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,RHS,INCREASE,DECREASE,2,50.000000,10.000000,6.666667,3,480.000000,53.333332,80.000000,4,100.000000,INFINITY,40.000000最优解不变时目标函数系数允许变化范围,DO,RANGE(SENSITIVITY),ANALYSIS?,Yesx1系数范围(64,96),x2系数范围(48,72),A1获利增加到,30元/千克，应否改变生

23、产计划,x1系数由24,3=72增加为303=90，在允许范围内,不变！(约束条件不变)呻年口桓瘸曾恩诽则屡悲汪佯这嫡推壳锭后败蚁驰蝴旁议搬彪咸曹钟守处数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例结果解释,RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED:,OBJ,COEFFICIENT,RANGES,VARIABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,COEF,INCREASE,DECREASE,X1,72.000000,24.000000,8.000000,X2,64.000000,8.000000,16.000000,RIGHTH

24、AND,SIDE,RANGES,ROW,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,RHS,INCREASE,DECREASE,2,50.000000,10.000000,6.666667,3,480.000000,53.333332,80.000000,4,100.000000,INFINITY,40.000000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？最多买10桶!(目标函数不变)卵沛苇罚翌脑勃润计衙纽口赦拜酝趾荆惰陵襄驱汛憾窥皑负舞钠调处丛茨数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例例2,奶制

25、品的生产销售计划,例1给出的A1、A2两种奶制品的生产条件、利润、及工厂的“资源”限制都不变，为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费可将1公斤A1加工成0.8公斤的高级奶制品B1，也可将1公斤A2加工成0.75公斤的高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：,若投资30元可增加1桶牛奶，投资3元可增加1小时劳动时间，应否应做这些投资？现每天投资150元，可赚回多少？,B1，B2的获利经常有10%的波动，对定制的计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10，计划应该变化吗？苗髓呀晋巴缸别

26、芍寝整钟促奖幌畜糟虚兜呵祷倦菜灿掉喳曝蚌喳施赁梆弹数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例例2,奶制品的生产销售计划,在例1基础上深加工1桶牛奶 3千克A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克 0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克 制订生产计划，使每天净利润最大,50桶牛奶,480小时,至多100公斤A1,若投资30元可增加1桶牛奶，投资3元可增加1小时劳动时间，应否应做这些投资？现每天投资150元，可赚回多少？,B1，B2的获利经常有10%的波动，对定制的计划有无影响？若每公斤B1的获

27、利下降10，计划应该变化吗？葡喂巳疾妮潜幂烹鼻邱伎琐掖票滋阂术灾误赶拭陈兼隆跑荣夯讯像捞噎涪数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例1桶牛奶 3千克 A1 12小时 8小时 4千克 A2 或获利24元/千克 获利16元/kg 0.8千克 B12小时,3元1千克获利44元/千克 0.75千克 B22小时,3元1千克获利32元/千克 出售x1,千克,A1,x2,千克,A2，,X3千克,B1,x4千克,B2原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,利润约束条件非负约束,x5千克,A1加工B1，,x6千克,A2加工B2附加约束,咖淖忘隘俯氟沽乾椭攘疫耗策析骆梢鼎锥隔鹤忍勘瞅咨杭图尿

28、点挟抹斧送数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型求解,软件实现,LINDO,6.1,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3460.800,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,0.000000,1.680000,X2,168.000000,0.000000,X3,19.200001,0.000000,X4,0.000000,0.000000,X5,24.000000,0.000000,X6,0.000000,1.520000ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,3.160000,3

29、),0.000000,3.260000,4),76.000000,0.000000,5),0.000000,44.000000,6),0.000000,32.000000,NO.,ITERATIONS=,2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No吝喜玖羽讥颓户淮司杀傲凹怨哩坎拘西蜕察橱矿资垫伶医旷卵陋尚邯皂卢数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3460.800,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,0.000000,1.680000,X2,168.000000,0.0

30、00000,X3,19.200001,0.000000,X4,0.000000,0.000000,X5,24.000000,0.000000,X6,0.000000,1.520000ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,3.160000,3),0.000000,3.260000,4),76.000000,0.000000,5),0.000000,44.000000,6),0.000000,32.000000,NO.,ITERATIONS=,2结果解释每天销售168,千克A2和19.2,千克B1，,利润3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42

31、桶牛奶加工成A2，将得到的24千克A1全部加工成B1,除加工能力外均为紧约束实擅金刁稿犀菊侗厌辅衔惫萝现毗白礼霄处竣堆隋屠桐姜憾扰匠赌糟舱降数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3460.800,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,0.000000,1.680000,X2,168.000000,0.000000,X3,19.200001,0.000000,X4,0.000000,0.000000,X5,24.000000,0.000000,X6,0.000000,1.520000ROW,S

32、LACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,3.160000,3),0.000000,3.260000,4),76.000000,0.000000,5),0.000000,44.000000,6),0.000000,32.000000增加1桶牛奶使利润增长3.1612=37.92增加1小时时间使利润增长3.26,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？投资150元增加5桶牛奶，可赚回189.6元。（大于增加时间的利润增长）痛萄胃查淮院锌奴糟股完郑呢玩滇众短紫纱缉蔽掌忙筐鸯新仅铭灌装目少数学建模规划问题的经典案例数学建

33、模规划问题的经典案例结果解释B1,B2的获利有10%的波动，对计划有无影响,RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED:,OBJ,COEFFICIENT,RANGES,VARIABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,COEF,INCREASE,DECREASE,X1,24.000000,1.680000,INFINITY,X2,16.000000,8.150000,2.100000,X3,44.000000,19.750002,3.166667,X4,32.000000,2.026667,INFINITY,X5,-3.000000,1

34、5.800000,2.533334,X6,-3.000000,1.520000,INFINITY,DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? YesB1获利下降10%，超出X3,系数允许范围B2获利上升10%，超出X4,系数允许范围波动对计划有影响生产计划应重新制订：如将x3的系数改为39.6计算，会发现结果有很大变化。,辜蠢浸免慨扛炎潘隔永淤还抓机府其依恫枝酿姜植姆崔涤周良梯帮净桃梅数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例自来水输送与货机装运生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；运输问题各种类型的货物装箱，由于受

35、体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少。侄配抱煮紧释淆诅溪瞅哮洁溃岿撤依未涕您锈儿漆樱戌癣模撇储域肌刷汐数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例其他费用:450元/千吨,应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？,若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？,元/千吨甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费例1,自来水输送收入：900元/千吨,支出A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40水库供水量(千吨)小区基本用水量(千吨)小区额外用水量(千吨)（以天计）崩讨憾活慌恬巨

36、厦篙敞惋巫瘁虞身爱端试几泌歪筒酶识铲悉糟砍骗仑捷吠数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例总供水量：160确定送水方案使利润最大问题分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40,总需求量(300)每个水库最大供水量都提高一倍利润,=,收入(900),其它费用(450),引水管理费利润(元/千吨)甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/供应限制B,C,类似处理问题讨论,确定送水方案使利润最大需求约束可以不变柏鹅目问揣嚷喻抨桓族碎每壕碰尹匝轿酪绦铲湾梨嘱窒缉所耍憾仇糯巷乾数学建模规划问题的经典案例数学建模

37、规划问题的经典案例求解,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),88700.00,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X11,0.000000,20.000000,X12,100.000000,0.000000,X13,0.000000,40.000000,X14,0.000000,20.000000,X21,30.000000,0.000000,X22,40.000000,0.000000,X23,0.000000,10.000000,X24,50.000000,0.000000,X31,50.000000,0.000000,X32,0.000000,20

38、.000000,X33,30.000000,0.000000,这类问题一般称为“运输问题”(Transportation,Problem)总利润,88700（元）,A(100)B(120)C(100)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)4010050305030东扒蘑抽伐丙剧玖茎情稽呀覆榴竹鄂祷丘釉准镑诬准伊鲁焰鬼巡汇防堑欣数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例如何装运，使本次飞行获利最大？,三个货舱最大载重(吨),最大容积(米3),例2,货机装运重量（吨）空间( 米3/吨）利润（元/吨）货物1184803100货物2156503800货物323580

39、3500货物4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例,前仓：10；6800中仓：16；8700后仓：8；5300飞机平衡迎效兑马布温赋荐绩块叭世疗票巨屉辞万秒耳停竖蚕吱篮靶绚轿峦申只氯数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例决策变量,xij-第i,种货物装入第j,个货舱的重量(吨）i=1,2,3,4,j=1,2,3,(分别代表前、中、后仓)模型假设,每种货物可以分割到任意小；货机装运每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；多种货物可以混装，并保证不留空隙；,模型建立,泣轨率姥允饼豌机廖熄傻吱掣浚杜咨聘卡函鳃蚁瞧桌丸粪教呐狭隘痰逼狙数学建模规划问题的经典案例数学建

40、模规划问题的经典案例货舱容积,目标函数(利润)约束条件货机装运模型建立,货舱重量,10；680016；87008；5300 xij-第i,种货物装入第j,个货舱的重量霖老汲撕宇腑烧虫能盐币詹陇勃疗蕴胆涨辗笼拽轻掇烫昌倘乞馒啥被蒂盐数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例约束条件平衡要求,货物供应,货机装运模型建立,10；680016；87008；5300 xij-第i,种货物装入第j,个货舱的重量澡籽揉匣佛狞崭绊稼彼宋院龋毋赴遗公吻时移啡广拘酌复忠婆仙忆兆冤玻数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),121515.

41、8,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X11,0.000000,400.000000,X12,0.000000,57.894737,X13,0.000000,400.000000,X21,10.000000,0.000000,X22,0.000000,239.473679,X23,5.000000,0.000000,X31,0.000000,0.000000,X32,12.947369,0.000000,X33,3.000000,0.000000,X41,0.000000,650.000000,X42,3.052632,0.000000,X43,0.000000,650.

42、000000,货物2：前仓10,后仓5；,货物3:,中仓13,后仓3；货物4:,中仓3。货机装运模型求解,最大利润约121516元货物供应点货舱需求点平衡要求运输问题运输问题的扩展撰皖泌懂诬汉撼元蹦摸防叙剂迄购茅敬谈伪再诧硒笛愤叙埔颧艳剪漠驳酝数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1,x2,x3汽车厂生产计划,模型建立, 小型 中型 大型 现有量钢材 1.5 3 5 600时间 280 250 400 60000利润 2 3 4 线性规划模型(LP)刑帕掠宪绰猛况靖骤侮由智陕褂垢炮盗壬塔刻柜怂脓冉袁偿獭哪毛酞环狂数学建模规划问题的经典案例数

43、学建模规划问题的经典案例模型求解,3）,模型中增加条件：x1,x2,x3,均为整数，重新求解。,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),632.2581VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,64.516129,0.000000,X2,167.741928,0.000000,X3,0.000000,0.946237,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,0.731183,3),0.000000,0.003226结果为小数，怎么办？1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与LP最

44、优值632.2581相差不大。2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数值z，通过比较可能得到更优的解。,但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？羊饯击汽拷扭托诱往痊段袁蟹照换丁嘛冗妥剥片势猛升巩玖裙肆盏甫住霜数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例IP可用LINDO直接求解整数规划(Integer,Programming,简记IP)“gin,3”表示“前3个变量为整数”，等价于：gin,x1gin,x2gin,x3,IP,的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值z=632,max,2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x360

45、0280 x1+250 x2+400 x360000endgin,3,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),632.0000VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,64.000000,-2.000000,X2,168.000000,-3.000000,X3,0.000000,-4.000000,模型求解,IP,结果输出狄泅拥旬咱匹醒闪曲疆皂看岛桃钧霸琳蝴藻储嫉痢溯派企拢擞房的乌慕消数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例其中3个子模型应去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：方法1：分解为8个LP子模型,汽车厂生产计划,

46、若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。x1,x2, x3=0 或 80 x1=80，x2=,150，x3=0，最优值z=610牵裙横馏揖砚磕男突障宁阴均幸治蘑撂肋焙遏磷睹滔砧夜业净沦垛泳吟悦数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例LINDO中对0-1变量的限定：int,y1int,y2int,y3,方法2：引入0-1变量，化为整数规划,M为大的正数，可取1000,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),610.0000VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,80.000000,-2.000000,X2,150.000000,-3.000

47、000,X3,0.000000,-4.000000,Y1,1.000000,0.000000,Y2,1.000000,0.000000,Y3,0.000000,0.000000,若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。x1=0,或,80 x2=0 或 80 x3=0 或 80最优解同前,享壶逐峦处缠行敷唉抒燃石办睦狂毖薯契埂息吓醇敢限摹柬勾托丢员江掣数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO,MATLAB)，但是其结果常依赖于初值的选择。,方法3：化为非线性规划,非线性规划（Non-,Linear,Programming，简记NLP

48、）,实践表明，本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时，才能得到正确的结果。,若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。,x1=0,或,80 x2=0 或 80 x3=0 或 80痹孩占伞恨远访胀榜涯频禾钵彤弛兽捡亨洪檀炯咆谎茧妒段笺添浑镇葡辙数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例应如何安排原油的采购和加工,？,例2,原油采购与加工,市场上可买到不超过1500吨的原油A：,购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；,购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的,部分8000元/吨；,购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。,售价4800元

49、/吨 售价5600元/吨库存500吨 库存1000吨 汽油甲(A50%) 原油A 原油B 汽油乙 (A60%) 坠钥彻父帝案枢吩往州虏截端课叙鼠爵取渠琐滚结趟第绕蹿幕冯绽遁义两数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例决策变量,目标函数问题分析,利润：销售汽油的收入,-,购买原油A的支出,难点：原油A的购价与购买量的关系较复杂甲(A50%) A B 乙(A60%) 购买xx11x12x21x224.8千元/吨 5.6千元/吨原油A的购买量,原油A,B生产汽油甲,乙的数量c(x),购买原油A的支出利润(千元)c(x)如何表述？汁雨脖骤功涝艳鱼缄疑踏鲸隧彻啸毖盲套坡派撩咎虞蘸撂僵摇区响掣

50、炽粘数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例原油供应,约束条件,x,500吨单价为10千元/吨；,500吨,x,1000吨，超过500吨的8千元/吨；1000吨,x,1500吨，超过1000吨的6千元/吨。,目标函数购买xA B x11x12x21x22库存500吨 库存1000吨 棒岔战碟故卓属甫异新帖释岭需杭藉帘慢骗疆寂仪胺呼牵考幼氓关经哪戍数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,目标函数中c(x)不是线性函数，是非线性规划；,对于用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解；,想办法将模型化简，用现成的软件求解。,汽油含原油A的比例限制,约束条

51、件甲(A50%) A B 乙(A60%) x11x12x21x22彻韵恋缅逻本锤麓碰斗豫疡饲吸未声迢兼疥履胚讯瓢拯窗蓉干饱力校滦指数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例x1,x2,x3,以价格10,8,6(千元/吨)采购A的吨数目标函数,只有当以10千元/吨的价格购买x1=500(吨)时，才能以8千元/吨的价格购买x2方法1,非线性规划模型，可以用LINGO求解模型求解x=,x1+x2+x3,c(x),=,10 x1+8x2+6x3,500吨,x,1000吨，超过500吨的8千元/吨增加约束x=,x1+x2+x3,c(x),=,10 x1+8x2+6x3,皑瘸斟隅码朔纲谎玛屹铅突

52、夜脊浊预套竿奇逼或等挽酗位凄事墅骄洁磊微数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例方法1：LINGO求解Model:Max=,4.8*x11,+,4.8*x21,+,5.6*x12,+,5.6*x22,-,10*x1,-,8*x2,-,6*x3;x11+x12,x,+,500;x21+x22,0;,2*x12,-,3*x22,0;x=x1+x2+x3;,(x1,-,500),*,x2=0;,(x2,-,500),*,x3=0;,x1,500;x2,500;x3,0;x11,0;x12,0;x21,0;x22,0;x1,0;x2,0;x3,0;end,Objective,value:,

53、4800.000Variable,Value,Reduced,CostX11,500.0000,0.0000000E+00X21,500.0000,0.0000000E+00X12,0.0000000E+00,0.0000000E+00X22,0.0000000E+00,0.0000000E+00,X1,0.1021405E-13,10.00000,X2,0.0000000E+00,8.000000,X3,0.0000000E+00,6.000000,X,0.0000000E+00,0.0000000E+00,LINGO得到的是局部最优解，还能得到更好的解吗？,用库存的500吨原油A、500吨

54、原油B生产汽油甲，不购买新的原油A，利润为4,800千元。,疫泡匡珍退煎钥痞廖冕腋玖崭蹈烂总倡脓翰柳金沾摈雹魏锅川帝徊汰题寄数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例y1,y2,y3=1,以价格10,8,6(千元/吨)采购A增加约束方法2,0-1线性规划模型，可用LINDO求解y1,y2,y3,=0或1,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),5000.000,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,Y1,1.000000,0.000000,Y2,1.000000,2200.000000,Y3,1.000000,1200.000000,X11,0.00

55、0000,0.800000,X21,0.000000,0.800000,X12,1500.000000,0.000000,X22,1000.000000,0.000000,X1,500.000000,0.000000,X2,500.000000,0.000000,X3,0.000000,0.400000,X,1000.000000,0.000000,购买1000吨原油A，与库存的500吨原油A和1000吨原油B一起，生产汽油乙，利润为5,000千元,。x1,x2,x3,以价格10,8,6(千元/吨)采购A的吨数y=0 x=0 x0 y=1优于方法1的结果罗伸衔瞎敝兢及肌斧铆郸啤主熄戮馆旁团环购

56、命栽瞳棘鱼召繁呵耻疡蹄箱数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例b1,b2,b3,b4方法3,b1,xb2，x=,z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1,z20,c(x)=,z1c(b1)+z2c(b2).c(x)x1200090005000050010001500b2,x,b3，x=,z2b2+z3b3，,z2+z3=1，z2,z3,0,c(x)=,z2c(b2)+z3c(b3).,b3,x,b4，x=,z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3,z4,0,c(x)=,z3c(b3)+z4c(b4).,直接处理处理分段线性函数c(x),姐拈瘤忘叶十丁获绒疯寇谅焕惠磕脐凡涪扔它蛀忘

57、墨憨烬功模姐函漏醛莆数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例IP模型，LINDO求解，得到的结果与方法2相同.处理分段线性函数，方法3更具一般性bkxbk+1yk=1,否则,yk=0方法3,bkxbk+1,x=,zkbk+z,k+1,bk+1zk+zk+1,=1，zk,zk+1,0,c(x)=,zkc(bk)+zk+1,c(bk+1,).c(x)x1200090005000050010001500b1 b2 b3 b4对于k=1,2,3黍贮瞎恭侄先酝巡渤蝗迪话研翁操襟糠晦导缉桶春滚嘘技叭席奖请椿年奥数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例分派问题,接力队选拔和选课策略若

58、干项任务分给一些候选人来完成，每人的专长不同，完成每项任务取得的效益或需要的资源就不同，如何分派任务使获得的总效益最大，或付出的总资源最少。若干种策略供选择，不同的策略得到的收益或付出的成本不同，各个策略之间有相互制约关系，如何在满足一定条件下作出决择，使得收益最大或成本最小。遇边繁标源他俊争厅店区撤蝇猜盯曲剁烤赢犬悍淖媚县也埔啥晰鸯桅瘁润数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例丁的蛙泳成绩退步到115”2；戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?例1,混合泳接力队的选拔,甲乙丙丁戊蝶泳106”857”2118”110”1

59、07”4仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳58”653”59”457”2102”45名候选人的百米成绩穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。慑休融仓峻牧佬窝酵谬力鉴兹猫驹敝溶昼钱追础遁躺趴惫梯奋林莉拾待奉数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例目标函数若选择队员i参加泳姿j,的比赛，记xij=1,否则记xij=0,0-1规划模型,cij(秒)队员i,第j,种泳姿的百米成绩约束条件每人最多入选泳姿之一,ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874

60、.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有1人,助烷拧粘梅沂舆拐园鲍雅魁概姐庙淡欣髓髓希佳耳锡淑瑟胡炸自歧漂硕锑数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例模型求解,最优解：x14,=,x21,=,x32,=,x43,=,1,其它变量为0;成绩为253.2(秒)=413”2,MIN,66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14,+,+67.4x51+71,x52+83.8x53+62.4x54SUBJECT,TO,x11+x12+x13+x14,=1,x41+x42+x43+x44,=1,x11+x21+x