2022-2023学年山东省烟台市培英学校高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市培英学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若都是奇函数，在上存在最大值5，则在上存在A最小值-5 B最小值-1 C最大值-5 D最大值-3参考答案：B2. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的

2、求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用3. 若，则下列不等式恒成立的是 ( ) （A）. （B） （C） （D）.参考答案：B略4. 若，则直线的倾斜角为A B C D 参考答案：A略5. （5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）AC=0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同号DA=0，BC0参考答案：C考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号解答：由Ax+By+C=0，得，直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象

3、限，则A，B，C同号故选：C点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题6. （3分）己知实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出解答：ab0，?ba实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的充要条件故选：C点评：本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，属于基础题7. 已知，则a,b，c的关系是（ ）A.成等差但不成等比 B成等差且成等比C、成等比但不成等差 D不成等比也不成等差

4、参考答案：A略8. 若直线经过点，则直线的斜率为ABC-2D2参考答案：B9. 矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线上运动，为直角，当C到点O的距离最大时，的大小为A B C D参考答案：D10. （4分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）Ay=x24x+5BCy=2xD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性的定义和性质分别进行判断即可解答：解：Ay=x24x+5的对称轴为x=2，在区间（0，2）上是减函数，不满足条件B.在区间（0，2）上是增函数，满足条件Cy=2x在区间（0，2）上是减函数，不满足条件D.在区间（

5、0，2）上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于 .参考答案：解析：由题设知 化简得 解之得 （舍去）. 故等于4.12. （5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答：由题意令f（x）

6、=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评：本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数13. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_人.参考答案：2014. 等比数列的各项均为正数，且，则 。参考答案：515. （6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是 参考答案：（，0）（0，+）点评：本题考查函数的

7、定义域和值域，考查指数函数的单调性，属于基础性题，注意对函数概念的灵活运用16. 设函数若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.17. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则

8、的值是_.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】，显然，故答案为10【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由参考答案：考点：复合函数的单调性；奇偶性与

9、单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）由幂函数在（0，+）上为增函数且mZ求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间2，3上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间2，3上的最大值为2的a的值解答：解：（1）由函数在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30解得，又因为mZ，所以m=0或1又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2

10、），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定义，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上为增函数当1a2时，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因为1a2，所以当0a1时，g（x）max=g（2）=loga（42a）=2，a2+2a4=0，解得，0a1，此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间2，3上的最大值为2点评：本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题19. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4E，F分别为

11、棱AB，BC的中点，EFBD=G（）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算【分析】（1）方法一：欲证明平面B1EF平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，观察平面BDD1B1为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的对角面，所以AC平面BDD1B1，故连接AC，由EFAC，可得EF平面BDD1B1方法二：欲证明平面B1EF平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，由题意易得EFBD，又EFD1D，所以EF平面BDD1B1（2）本题的设问是递进式的，第（1）

12、问是为第（2）问作铺垫的由第（1）问可知，点D1到平面B1EF的距离d即为点D1到平面B1EF与平面BDD1B1的交线B1G的距离，故作D1HB1G，垂足为H，所以点D1到平面B1EF的距离d=D1H下面求D1H的长度解法一：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角函数可解解法二：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角形相似可解解法三：在矩形BDD1B1及D1GB1中，观察面积大小关系可解（3）本题的设问是递进式的，第（2）问是为第（3）问作铺垫的解决三棱锥求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，由第（2）问可知，D1H即为三棱锥B1EFD1的高，所以B1EF为对应的底面

13、【解答】解：（）证法一：连接AC正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD，又ACD1D，故AC平面BDD1B1E，F分别为AB，BC的中点，故EFAC，EF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1证法二：BE=BF，EBD=FBD=45，EFBD又EFD1DEF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1（）在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1=B1G，D1H平面B1EF，且垂足为H，点D1到平面B1EF的距离d=D1H解法一：在RtD1HB1中，D1H=D1B1?sinD1B1H，解法二：D1HB

14、1B1BG，解法三：连接D1G，则三角形D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半，即，（）=20. 已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的单调递减区间参考答案：（1）（2），【分析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.【详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：21. 已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），2分，2分同理，4分，6分（2）由（1），8分令，；解之得，则的单调递增区间为， 10分由已知，解之得，.12分22. (本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。参考答案：解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.第二小组的频率为：1.00(0.300.150.100.05)0.40.