2022-2023学年安徽省安庆市希望中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市希望中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量的概率分布列为P（=k）=，k=1，2，6，其中c为常数，则P（2）的值为（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是（ ）。. . . . 参考答案：B略3. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假

2、判断与应用【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D4. 抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则AFB的最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出AFB的最大值【解答】解：因为，|AF|+|BF

3、|=x1+x2+4，所以在AFB中，由余弦定理得： =又所以，AFB的最大值为，故选D5. 已知函数y=sin（x+）（0，0），且此函数的图象如图所示，由点P（，）的坐标是( )A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及的范围求得值，最后即可得点P（，）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期T=2（）=，得=2，将（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k （注意此点位于函数减区间上

4、）=+2k，kZ由0可得=，点（，）的坐标是（2，），故选B【点评】本题主要考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用6. 在ABC，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin

5、2B，A=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故选：D7. 一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，底面正方形的对角线为2，棱锥的高为1，带入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为1，棱锥底面正方形的对角线为2，棱锥底面正方形的边长为V=故选C8. 给出命题：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为( ) A11+6，B11+6，C25，D25，参考答案：D9. 已知是

6、等比数列，则公比=（） B 2 D参考答案：D略10. 在曲线y=x3上切线的斜率为3的点是( )A（0，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）或（1，1）参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可解答：解：曲线y=x3，可得y=3x2，曲线y=x3上切线的斜率为3，可得3x2=3，解得x=1，切点坐标为：（1，1）或（1，1）故选：D点评：本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项为正数的等比数列an中，与的等比中项为，则_参考答案：

7、1【分析】根据题意，由等比中项的性质可得，又由等比数列的性质可得：，结合对数的运算性质可得，计算可得答案【详解】根据题意，等比数列中，与的等比中项为，则有又由等比数列的性质可得：则本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列的性质，注意分析数列的下标之间的关系12. 已知双曲线=1（ab0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出

8、及=2c，求出a=b，即可得双曲线的离心率【解答】解：右顶点为A，A（a，0），F为抛物线x2=2py（p0）的焦点，F（0，），|FA|=c，抛物线的准线方程为y=，代入双曲线的方程得x=，=2c，由，得=2c，即c2=2a2，c2=a2+b2，a=b，双曲线的离心率为故答案为：【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键13. 已知x 1，则动点A ( x +，x )与点B ( 1，0 )的距离的最小值是 。参考答案：114. 如图所示,在空间四边形OABC中，,点M在线段OA上，且，N为BC中点，若，则_参考答案：【分析】用表示 ，从而求出，即可求出，从而得出答案【详解】点在上，且，

9、为的中点 故 故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题15. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则 参考答案： 16. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为_参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，焦半径为，设，则有，解得，由余弦定理得，整理得，当时成立等号，故结果为17. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值【专题】计算题【分析】由函数f（x）

10、满足f（x+2）=f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（2），且f（2）=f（2），进而得到答案【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x+2）=f（x），得出周期为4即f（6）=f（2）=f（2），又因为函数是奇函数f（2）=f（2）=f（2）所以f（2）=0即f（6）=0，【点评】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所

11、以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点（）求证：MN平面ABCD；（）求异面直线MN与BC所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）连结AC，交BD于点O，由已知得MNAC，由此能证明MN平面ABCD（）由已知得ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角【解答】（）证明：连结AC，交BD于点O，M，N分别是PA，PC

12、的中点，MNAC，MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，MN平面ABCD（）解：由（）知ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，四边形ABCD是菱形，AB=2，BO=，OCB=60，异面直线MN与BC所成的角为6019. 已知命题p：，命题q：，若与都为假命题，求x的值。参考答案：-1，0，1，220. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首

13、项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 21. 如图（1）在RtABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：BC平面A1DC；（2）当点D在何处时，三棱锥A1-BCD体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥A1-BCD体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）点D位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（