2022-2023学年安徽省蚌埠市第七中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市第七中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足=1i（i为纯虚数），那么复数z（）A1B2Ci D2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：，z=（1i）（1+i）=1i2=2故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题2. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（ ）A B C. D参考答案：D3. 函数与函数图像所有交点的横坐标之和为（ ）A.3B.

2、4C.6D.8参考答案：C略4. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：C5. “”是“函数在上单调递增的”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A若在上单调递增，则恒成立，恒成立，“”是在上递增的充分不必要条件，选择6. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )A4 B5 C6 D 7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.7

3、. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, 0参考答案：D略8. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出导函数大于零、小于零的区间，这样原函数的单调性的情况也就知道，对照选项，选出正确的答案.【详解】如下图所示：当时，单调递增；当时，单调递减，所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，选项A中的图象符合，故本题选A.9. 已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略10. 如果命题“綈(pq)”是真命题， 则(

4、)A命题p、q均为假命题B命题p、q均为真命题C命题p、q中至少有一个是真命题D命题p、q中至多有一个是真命题参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，且，则的大小为 参考答案：12. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为 参考答案：略13. 将数字1，1，2，2，3，3排成两行三列，则每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为_参考答案：14. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是 参考答案：；略15. 已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为8

5、0，则a的值为 参考答案：2略16. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。参考答案：略17. 若双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标为_参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单

6、数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超

7、过45单的部分每单抽成6元，由此能求出甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式f（n），g（n）（2）记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为45，从而乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为115元，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元由此推荐小赵去乙快递公式应聘【解答】解：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y=70+n，nN+，f（n）=y=70+n，nN+乙快递公式的

8、“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：g（n）=（2）记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，所以X的分布列为：X100106118130P0.20.30.40.1乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：420.2+440.4+460.2+480.1+500.1=45，所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为70+451=115（元），由知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元故推荐小赵去乙快递公式应聘19. 已知四棱锥SABCD的底面为平行四边形，且SD平面ABCD，AB=2AD=2SD，DCB=

9、60，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且（1）当时，证明：平面MNPQ平面SAD；（2）是否存在实数，使得二面角MPQB为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定【分析】（1）推导出MNBC，MNBC，从而MN平面SAD，再求出MQ平面SAD，由此能证明平面MNPQ平面SAD（2）连结BD，交PQ于点R，则BC平面MNPQ，从而PQBCAD，推导出AD平面SBD，PQ平面SBD，则MRB为二面角MPQB的平面角，从而MRB=60，过M作MEDB于E，则MESD，从而ME平面AB

10、CD，由此能求出结果【解答】证明：（1）M，N分别是SB，SC的中点，MNBC，由底面ABCD为平行四边形，得ADBC，MNBC，又MN?平面SAD，MN平面SAD，=，Q为AB的中点，MQSA，又MQ?平面SAD，MQ平面SAD，MNMQ=M，平面MNPQ平面SAD解：（2）连结BD，交PQ于点R，MNBC，BC平面MNPQ，又平面MNPQ平面ABCD=PQ，PQBCAD，在?ABCD中，AB=2AD，DCB=60，ADDB，又SD平面ABCD，SDAD，且SDDB=D，AD平面SBD，PQ平面SBD，MRB为二面角MPQB的平面角，MRB=60，过M作MEDB于E，则MESD，ME平面AB

11、CD，设AD=SD=a，M为SB的中点，ME=，DE=，在RtMER中，ME=，MRB=60，RE=，DR=DERE=，=，PQAD，20. （本小题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案： 当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下：x(，a2)a2(a2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，a2)，(a，)，单调递减区间是(a2，a) 7分（）由（）得f(x)极大f(a2)4ea2（1）当a1时，f(x)在(，1上的最大值为f(a2)或f(1)由,解得1a1；ks5u（2）当a21a，即1a3时，f(x)在(，1上的最大值为f(a2)，此时f (a2)4ea24e324e； 综上,得取值范围 14分21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点（2，），（）(1)求经过，的圆的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值参考答案：（I） 5分（II）或 10分22. （本小题满分12分）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存