2022-2023学年山东省济宁市马集乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市马集乡中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A 5B. 1,2,3,4,5C. 1,2,5D. 参考答案：C【分析】先求出，再求出即可【详解】，故选C【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，求解时根据集合运算的定义进行求解即可，属于基础题2. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 参考答案：C略3. 函数的定义域是_参考答案：略4. 盒中有3个白球，2个红球，从中任取两个球，则至多有一个白球的概率为（ ）A. B. C. D. 参

2、考答案：B5. 定义ABx|xA且xB，若M1,2,3,4,5，N2,3,6，则NM（ ）AM BN C1,4,5 D6参考答案：D6. 一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。7. 集合，若，则实数m的值为 参考答案：8. 设等比

3、数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于 （ ） A.3：4 B2：3 C1：2 D1：3参考答案：A略9. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B10. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法中，正确的是 ( )（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3, 4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图

4、中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C12. （3分）在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=，sinB=，则cos2（B+C）= 参考答案：考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：依题意，可求得cos（AB）=，继而可得sin（AB）=，再由sinB=，求得cosB=，利用两角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值解答：在ABC中，cos（2A+C）=cos=cos（AB）=，所以，cos（AB）=，又A为最小角，C为最大角，AB0，sin（AB）=；又sinB=，B为锐角，cosB=，cosA=cos=cos（AB）

5、cosBsin（AB）sinB=（）=，cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A1=21=故答案为：点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查两角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函数间关系式的综合应用，属于中档题13. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，那么的最小值是_参考答案：-1略14. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的图象，如图所示，则f（2016）的值为 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据三角函数的图象求出A，和的值，结合三角函数的解析式进行求解即可【解答】解：由图象知A=3，=3（1）=4，即函数的周期

6、T=8=，即=，由五点对应法得3+=3+=，即=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（2016+）=3sin（504+）=3sin（）=3=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键15. 设函数，若,则实数的取值范围是 参考答案：16. 函数的定义域为 . 参考答案：略17. 如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2008?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）

7、（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案：考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 专题： 计算题分析： （）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得（）由（）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围解答： 解：（）=函数f（x）的最小正周期为，且0，解得=1（）由（）得，即f（x）的取值范围为点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1

8、中，侧棱垂直底面，ACB=90，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 参考答案：()证明：由题知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. 由题知A1 DC1=A DC=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， 又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （）解：设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1 = 又三棱柱ABCA1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1, 故平面BD

9、C1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.略20. 已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）令参考答案：解：（1）是等差数列，由， 又， 数列 （2）， ，、公比q=9，数列略21. 如图，在四棱锥P - ABCD中，PD底面ABCD，ABDC，CD=2AB，ADCD，E为棱PD的中点.（1）求证：CDAE；（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.参考答案：解：（）因为底面，面，所以.又，故平面. 又平面，所以. （） 与平面不平行. 假设面，设，连结，则平面平面，又平面， 所以. 所以，在中有，由为的中点可得，即.因为，所以，这与矛盾，所以假设错误，与平面不平行. 22. （10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）函数f（x）在3，5上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（）运用f（x）在3，5上单调递增，计算即可得到最值【解答】解：（）函数f（x）在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足