2021-2022学年湖南省常德市中学虎山学校高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市中学虎山学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,要使,则应满足的条件是( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由数轴可知，选B.考点：集合交集2. 点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y1=0B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的

2、方程【解答】解：AB是圆（x1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）设AB的中点是P（2，1）满足ABCP因此，PQ的斜率k=1可得直线PQ的方程是y+1=x2，化简得xy3=0故选：C3. 函数的定义域为（ ）A B C D或参考答案：D4. 函数yx26x7的值域是（） （A）y|y2（B）y|y2（C）y|y2（D）y|y2参考答案：A5. 函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（ ） A. B. C.2 D.参考答案：C6. 已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增

3、且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.7. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，则?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7参考答案：C考点：补集及其运算 专题：计算题分析：由全集U，以及A，求出A的补集即可解答：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故选C点评：

4、此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键8. 设偶函数在上是单调减函数，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定参考答案：C9. 设，则下列 关系式中一定成立的是（ ） A B C D 参考答案：D略10. 已知2a=5b=m且=2，则m的值是（）A100B10CD参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】由已知得m0，且a=log2m，b=log5m，从而=logm10=2，由此能示出m的值【解答】解：2a=5b=m，m0，且a=log2m，b=log5m，=2，=logm10=2，m2=10，解得m=，或m=（舍）m的值为故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 已知f (x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.参考答案：612. 在ABC中，动点P在线段AM上，则的最小值为_.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】 点M是BC 的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。13. 等比数列an中，若，则公比q=_ 参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.14. 函数，的最小值是 参考答案：0略15. 定义在R上的偶函数在(,0上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是_.参考答案：

6、(2,1)(2,+)16. 在ABC中，角的对边分别为，若，且，则 的值是 参考答案：17. 已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x），则当x0时，f（x） 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求和;(2)若,求实数的取值范围.参考答案：，所以，（1），(2)，得：所以，的取值范围是19. （12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 参考答案：(1)； (2)20. （本小题满分14分）已知函数对一切实数都有成立，且.

7、（）求的值； （）求的解析式；（）已知，设：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）参考答案：（）令，则由已知 （）令， 则 又 （）不等式 即 即 当时， 又恒成立故 又在上是单调函数，故有 =21. 目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（说明：现实中要计算等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）若0 x20，将乘客搭乘一次出租车的费用用f（x）（

8、单位：元）表示行程x（单位：km）的分段函数（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）仔细审题，由广安市出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）=（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元），）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【点评】本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22. （5分）设函数f（x）=，则：（1）f（x）+f（1x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+f（）=参考答案：考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据条件，先计算f（x）+f（1x）是常数，然后按照条件分别进行计算即可得到结论解答：（1）f（x）=，f